學年合肥市六校高一數學上學期期末聯考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知，，則（）A． B． C． D．2．下列各組函數表示相同函數的是（）A．和 B．和C．和 D．和3．函數的零點所在的區間為（）A．B．C． D．4．函數的圖象可能為（）A． B．C． D．5．設，則的大小關系為（）A． B．C． D．6．已知函數（，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．7．已知，且，則（）A． B． C． D．8．已知函數是定義在上的函數,.若對任意的,且有,則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、多選題：（本大題共4小題）9．下列說法正確的是（）A．是第二象限角B．點是函數的一個對稱中心C．若角終邊上一點的坐標為（其中），則D．函數的圖象可由函數圖象向左平移個單位得到10．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“，使得”B．若集合中只有一個元素，則C．關于的不等式的解集，則不等式的解集為D．“”是“”的充分不必要條件11．若實數，滿足，以下選項中正確的有（）A．mn的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．最小值為12．已知函數函數，則下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則有3個零點 D．若，則有5個零點三、填空題：（本大題共4小題）13．已知函數，則____________.14．已知，則____________.15．若函數值域為，則的取值范圍為____________.16．已知函數，若，且在區間上有最小值無最大值，則____________.四、解答題：（本大題共6小題）17．（本題滿分10分）求下列各式的值：（1）；（2）.18．（本題滿分12分）設全集,集合，集合．（1）若時，求；（2）若，求實數的取值范圍．19．（本題滿分12分）已知冪函數的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）設函數在上是單調函數，求實數的取值組成的集合.20．（本題滿分12分）已知函數．（1）求的最小正周期和單調增區間；（2）若，求的值．21．（本題滿分12分）已知函數的最大值為，與直線的相鄰兩個交點的距離為.將的圖象先向右平移個單位，保持縱坐標不變，再將每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數.（1）求的解析式；（2）若，且方程在上有實數解，求實數的取值范圍.22．（本題滿分12分）已知函數對任意的實數都有，且當時，有恒成立.（1）求證：函數在上為增函數；（2）若，對任意的，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】因為，，所以.故選：A.2．【答案】C【詳解】對于A，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，所以表示不同的函數，故A錯誤；對于B，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，所以表示不同的函數，故B錯誤；對于C，函數與的定義域和對應法則都相同，所以表示相同的函數,故C正確；對于D，函數的定義域為，函數的定義域為，兩個函數的定義域不同，所以表示不同的函數，故D錯誤.故選：C.3．【答案】B【詳解】函數在上單調遞增，，，故函數零點所在的區間為.故選：B4．【答案】D【詳解】由，解得,所以函數的定義域為,所以,所以為偶函數，函數的圖象關于軸對稱，排除選項B，而，排除選項C，，排除選項A.故選：D.5．【答案】B【詳解】易知.故選：B6．【答案】B【詳解】由函數的圖像可知，，則，．由，解得，則，故，.故選：B7．【答案】B【詳解】由題設，所以，且，故，即，所以.故選：B8．【答案】C【詳解】不等式可化為，即，令函數,由可得,結合，函數是上的增函數，又不等式,即不等式的解集為:.故選:C.9．【答案】AC【詳解】對于A，的終邊與的終邊相同，所以為第二象限角，故A正確；對于B，由，故B錯誤；對于C，利用三角函數的定義知，故C正確；對于D，由，可由函數的圖象向左平移個單位得到，故D錯誤.故選：AC．10．【答案】CD【詳解】對A：命題“”的否定是“，使得”，故A錯誤；對B：當時，集合中也只有一個元素，故B錯誤；對C：因為關于的不等式的解集為，故，不妨設，則由韋達定理可得，，所以不等式，故C正確；對D：由“，”可得“”，但“”，比如時，“，”就不成立，故D成立.故選：CD11．【答案】AD【詳解】對于A，由m，，得，又，所以，解得，當且僅當，即，時等號成立，所以mn最大值為，選項A正確；對于B，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，選項B錯誤；對于C，由，得，所以，當且僅當，即時等號成立，又m，，所以，選項C錯誤；對于D，由m，，，得，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，選項D正確．故選：AD．12．【答案】ACD【詳解】對A：，，故A正確；圖1對B：若，則或，當時，或，當時，由圖1可知或，故B錯誤；對C：若，由圖1可知則或，當時，由知只有一解，當時，由圖可知有兩解，故有3個零點，故C正確；對D：若，，由圖2知或或，當時，只有一根，當時，只有兩根，當時，只有兩根，所以共有5根，故D正確.圖2故選：ACD13．【答案】.【詳解】由題意得，，所以14．【答案】.【詳解】由誘導公式，15．【答案】.【詳解】設函數值域為，由函數值域為，則，當時，的值域為，符合題意；當時，由，解得，所以的取值范圍為．16．【答案】或.【詳解】因為，且在區間上有最小值無最大值，則，則，可得，解得，且，解得，可知：或1，或.經檢驗，或均符合題意，即滿足在區間上有最小值無最大值.17．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）根據指數冪的運算法則和運算性質，可得：原式.（2）由對數的運算法則和對數的運算性質，可得：18．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因為或，當時，，所以；（2）因為，所以，當時，，所以，此時滿足條件，當時，因為，所以或，解得或綜上或，即.19．【答案】（1）；（2）或.【詳解】（1）的圖象過點，所以，則，函數的解析式為.（2），所以函數圖象的對稱軸為，若函數在上是單調函數，則或，即或，所以實數的取值組成的集合為或.20．【答案】（1），增區間為；（2）.【詳解】（1）；故周期為，令，，所以的增區間為.（2），故.21．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因為函數的最大值為，所以，又與直線的相鄰兩個交點的距離為，所以，所以，則.將的圖象先向右平移個單位，保持縱坐標不變，得到，再將每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數.（2），在上有實數解，即在上有實數解，即在上有實數解，令，所以，由，所以，所以，則，同時，所以，所以在上有實數解，等價于在上有解，即在上有解，時，無解；②時，有解，即在有解，即在有解，令，，則，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的值域為，所以在有解等價于.綜上：.22．【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）任取，且，因為，所以，故，因為，所以，又因為當時，，所以，所以，所以，即，所以在上為增函數.（2）當時，，解得，