第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省駐馬店市環際大聯考“逐夢計劃”高一上學期階段性考試（三）數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z∣?3<x<3},B=x∣y=x+1，則A∩B=A.?1,0,1,2 B.?1,3 C.0,1,2 D.?1,+∞2.下列函數中與函數y=x是同一個函數的是(

)A.y=(x)2 B.y=(3.“log13x2>loA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.下列可能是函數y=x2?1eA.B.

C.D.5.著名數學家?物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：°C)滿足：θ=θ0+θ1?θ0e?kt.若常數k=0.05，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為A.16分鐘 B.18分鐘 C.20分鐘 D.22分鐘6.已知函數fx=2x+x,gx=logA.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c7.設函數fx=ln1+x?11+A.13,1 B.?∞,13∪1,+∞8.已知函數fx對于任意x、y∈R，總有fx+fy=fx+y+2，且當x>0時，fxA.4,+∞ B.3,+∞ C.2,+∞ D.1,+∞二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>0,b>0,a+2b=1，下列結論正確的是(

)A.1a+2b的最小值為9 B.a2+b2的最小值為15

10.下列說法正確的是(

)A.

fx=?x3與gx=?x?x表示同一個函數

B.已知函數f2x?1的定義域為?1,1，則fx的定義域為0,1

C.函數y=x+x?111.已知定義在(0,+∞)上的函數f(x)在區間(0,4)上滿足f(4?x)=f(x)，當x∈(0,2]時，f(x)=|log2x|；當x∈[4,+∞)時，f(x)=?x2+10x?24.若直線y=a與函數f(x)的圖象有6個不同的交點，各交點的橫坐標為xA.x1x2=1 B.(x3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=x2?1,x<04x2,x≥0，若f(m)=813.已知2m=9n=6，且1m+14.設a∈R，若x>0時，均有[(a?2)x?1](x2?ax?1)≥0成立，則實數a的取值集合為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設集合P={x|?2<x<3}，Q={x|3a<x?a+1}．(1)若Q≠?且Q?P，求a的取值范圍；(2)若P∩Q=?，求a的取值范圍．16.(本小題15分)我們知道，函數y=f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f(x)為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數y=f(x)的圖象關于點Pa,b成中心對稱圖形的充要條件是函數y=fx+a?b(1)證明：函數fx的圖象關于點1,1(2)判斷函數fx的單調性(不用證明)，若f?a217.(本小題15分)在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，已知該種設備年固定研發成本為50萬元，每生產一臺需另投入80萬元，設該公司一年內生產該設備x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入Gx(萬元)與年產量x(萬臺)(1)寫出年利潤Wx(萬元)關于年產量x(萬臺)的函數解析式：(利潤=銷售收入?(2)當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大？并求最大利潤．18.(本小題17分)已知函數fx=log(1)求函數fx(2)當a=2時，關于x的不等式fx?log219.(本小題17分)已知fx=ax2+bx+2,x∈R，定義點集A與y=f(1)若b=?1,L=x,y∣y=3,x∈R,L在fx上的截點個數為(2)若a=1,S=x,y∣y=2,x∈0,2,S在fx(i)求實數b的取值范圍；(ii)求x1+x參考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.?3或213.1

14.{3+15.解：(1)因為Q?P且Q≠?，所以3a??2a+1<33a<a+1，解得綜上所述，a的取值范圍為：[?2(2)由題意，需分為Q=?和Q≠?兩種情形進行討論：當Q=?時，3a?a+1，解得a?1當Q≠?時，因為P∩Q=?，

所以a+1??23a<a+1，解得a??3，

或3a?3綜上所述，a的取值范圍為：(?∞,?3]∪[1

16.解：(1)解法1：顯然函數fx由題意fx=2所以fx所以函數fx的圖象關于點1,1解法2：由題意fx=2顯然函數gx且gx所以函數gx所以函數fx的圖象關于點1,1(2)由復合函數單調性可知fx(證明：設x1<x2，則1?x所以21+21?x1<由(1)知函數fx的圖象關于點1,1對稱，故有fx+f(2?x)=2所以2?f5?2a因為f?a2因為fx=21+2解得?3<a<1，所以實數a的取值范圍為?3,1．

17.解：(1)因為G(x)=所以W(x)=xG(x)?80x?50=?2(2)0<x≤20時，W(x)=?2xx=25時，W(x)x>20時，G(x)=?10x?9000當且僅當x+1=900x+1，即所以x=29時，G(x)綜上，x=29(萬臺)時，年利潤G(x)最大，最大利潤為1360萬元．

18.解：(1)令關于x的不等式ax?a>0，有①當0<a<1時，解不等式ax>a，可得此時函數fx的定義域為?∞,1②當a>1時，解不等式ax>a，可得此時函數fx的定義域為(1(2)當a=2時，函數fx的定義域為(1令gx有g=lo=lo令2x?2=t，可得因為x∈(1,+∞有2x由t+6t≥2有2x?22所以m≥log25?26

19.解：(1)當b=?1時，fx因為L=x,y∣y=3,x∈R,L在f即關于x的方程ax所以Δ=1+4a>0且a≠0，即a>?14且(2)(i)當a=1時，fx因為S=x,