專題12解題技巧專題：方程中與字母參數有關的問題壓軸題五種模型

全攻略

【考點導航】

目錄

【典型例題】....................................................................................................................................................1

【類型一利用方程的定義求字母參數】..........................................................................................................1

【類型二利用方程的解求代數式的值】..........................................................................................................2

【類型三利用方程的解相同求字母參數】......................................................................................................2

【類型四求含字母參數的方程的解】..............................................................................................................4

【類型五含字母參數方程的解為整數解的問題】.........................................................................................4

【典型例題】

【類型一利用方程的定義求字母參數】

例題：（2023春·七年級課時練習）若m2xm15是關于x的一元一次方程，則m的值為（）

A．－2B．－1C．1D．2

【變式訓練】

1．（2022秋·江西宜春·七年級校考階段練習）已知(m3)x|m|218是關于x的一元一次方程，則（）

A．m2B．m3C．m3D．m1

2．（2022秋·江西宜春·七年級統考期末）若方程m1xm280是關于x的一元一次方程，則m（）

A．1B．2C．3D．1或3

m

3．（2023春·海南海口·七年級海南華僑中學校考期中）若關于x的方程m1x40是一元一次方程，則

m．

4．（2023春·河南南陽·七年級統考期中）已知關于x的方程m2x2m2x90為一元一次方程，則

m．

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5．（2023秋·江蘇鹽城·七年級統考期末）若2axa150是關于x的一元一次方程，則a．

6．（2023秋·湖北孝感·七年級統考期末）若(a1)x|a|30是關于x的一元一次方程．

(1)求a_________；

22

(2)求4a2a2aa2的值．

【類型二利用方程的解求代數式的值】

例題：（2023春·云南德宏·七年級統考期末）若x2是關于x的一元一次方程mxn3的解，則代數式

6m3n2的值是（）

A．2B．3C．7D．9

【變式訓練】

1．（2023春·福建泉州·七年級校考階段練習）若x2是關于x的一元一次方程mxn3的解，則14m2n

的值為（）

A．3B．5C．7D．9

2．（2023春·吉林長春·七年級校聯考期中）若x2是方程axb32x的解，則6a3b2的值

為．

3．（2023秋·七年級課時練習）若x3是方程abx4的解，則6b2a9值為．

4．（2023春·四川眉山·七年級統考期末）已知關于x的方程3axx2的解為x2，則代數式a22a1的

值是．

x

5．（2023春·七年級課時練習）已知關于x的方程4ax2的解為5，則代數式a26a9的值

5

為．

6．（2023秋·七年級課時練習）若x1是關于x的方程2mxn1的解，求2023n2m的值．

【類型三利用方程的解相同求字母參數】

例題：（2023秋·甘肅蘭州·七年級校考期末）關于x的方程2xa10的解是x3，則a的值為．

【變式訓練】

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1．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級烏市八中校考期末）關于x的方程3x2m1與方程x22x1的解相

同，則m的值為（）

A．4B．4C．5D．5

4a3x

2．（2023秋·遼寧阜新·七年級阜新實驗中學校考期末）關于x的方程20與2x13的解相同，

2

則a的值是（）

1

A．4B．2C．0D．

2

xmm

3．（2023秋·浙江寧波·七年級統考期末）已知關于x的方程x與3xx15的解相同，則

23

m．

x2x

4．（2023春·浙江杭州·七年級校考階段練習）已知關于x的方程2m3x1的解與方程1的解相

38

同，則m的值．

2x15x1

5．（2023秋·七年級單元測試）已知關于x的一元一次方程1．

36

(1)求這個方程的解；

(2)若這個方程的解與關于x的方程3xmx1的解相同，求m的值．

6．（2023秋·湖南長沙·七年級長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校校考期末）在一元一次方程中，如果兩個

方程的解相同，則稱這兩個方程為同解方程．

(1)若方程3x6與關于x的方程mx1是同解方程，求m的值；

2a

(2)若關于x的兩個方程3xa2與3x1是同解方程，求a的值；

3

(3)若關于x的兩個方程4x22mnx與3x42x2n是同解方程，求此時符合要求的正整數m，n的值．

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【類型四求含字母參數的方程的解】

例題：（2023春·福建福州·七年級校考開學考試）已知k0，關于x的方程kxb0的解為x4，則關于y

的方程k(3y2)b0的解為．

【變式訓練】

1

1．（2023春·河南南陽·七年級統考階段練習）已知關于x的一元一次方程x22xb的解為x3，那

2023

1

么關于y的一元一次方程2y1222y1b的解是（）

2023

1b

A．B．y1C．y2D．y

24046

2022xa

2．（2023春·河南周口·七年級統考期中）已知關于x的一元一次方程2023xb的解是x2023，

2023

2022ya2022

則關于y的一元一次方程y2024b的解為y（）

2023

A．2022B．2023C．2024D．2025

1

3．（2023春·四川宜賓·七年級校考階段練習）已知關于x的一元一次方程x32xb的解為x2，那么關

m

1

于y的一元一次方程(y1)32(y1)b的解為．

m

x

4．（2023秋·江蘇鎮江·七年級統考期末）關于x的一元一次方程2022m2023x的解為x2，那么關

2021

y2021

于y的一元一次方程20232021y2022m的解為．

2021

1

5．（2023春·江蘇泰州·七年級校考階段練習）若關于x的一元一次方程x1b的解為x3，則關于x

2023

1

的一元一次方程x11b的解x．

2023

【類型五含字母參數方程的解為整數解的問題】

例題：（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級佳木斯市第五中學校聯考開學考試）已知關于x的方程：

2axx

x1有非負整數解，則整數a的所有可能的值之和為．

63

【變式訓練】

kx2x3

1．（2023春·福建泉州·七年級統考期末）若關于x的方程1的解是整數，且k是正整數，則k

24

的值是（）

A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6

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2．（2023秋·福建