2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題6.4角的有關(guān)計(jì)算姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?宿豫區(qū)期末）若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，則下列式子中：能判定射線OC是∠AOB的平分線的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC=12④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的定義分析出角之間的倍分關(guān)系進(jìn)行判斷．【解析】當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部，OC是∠AOB的平分線時(shí)，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，∠BOC=12∠AOB，所以①、②、③都能判定OC是∠④∠AOC+∠BOC＝∠AOB只能說(shuō)明射線OC在∠AOB內(nèi)，不一定是角平分線．故選：C．2．（2016春?雞西校級(jí)期末）下列說(shuō)法中正確的有（）①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間線段最短；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)；⑤把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫角的平分線；⑥直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線l上．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)角平分線定義，點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】∵過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴①正確；∵連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)的距離，∴②錯(cuò)誤；∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴③正確；當(dāng)B在直線AC外時(shí)，AB＝BC，則點(diǎn)B不是AC的中點(diǎn)，∴④錯(cuò)誤；∵從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)角分成兩相等的角的射線叫角的平分線，∴⑤錯(cuò)誤；∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，那么點(diǎn)A在直線l上，∴⑥正確，即正確的有3個(gè)，故選：B．3．（2019秋?蕪湖期末）若∠AOB＝60°，∠AOC＝40°，則∠BOC等于（）A．100° B．20° C．20°或100° D．40°【分析】此題要分兩種情況，一種是OC落在∠AOB內(nèi)，OC落在∠AOB外，分別進(jìn)行計(jì)算．【解析】∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°+40°＝100°，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°，故選：C．4．（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，則∠COD的度數(shù)為（）A．8° B．10° C．12° D．18°【分析】根據(jù)∠AOB＝26°，∠AOE＝120°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，即可求得∠COD的度數(shù)．【解析】∵OB平分∠AOC，∠AOB＝26°，∴∠AOC＝2∠AOB＝52°，∵OD平分∠AOE，∠AOE＝120°，∴∠AOD=12∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣52°＝8°．則∠COD的度數(shù)為8°．故選：A．5．（2019秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)期末）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠BOD=13∠COD，∠BOD=15°A．75° B．70° C．65° D．60°【分析】利用∠BOD＝15°，∠BOD=13∠COD，得出∠BOC的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)得出∠AOB＝2∠【解析】設(shè)∠BOD為x°，則∠COD為3x°，∴∠COB＝∠COD﹣∠BOD＝2x°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠COB＝4x°，∵∠BOD＝15°，∴∠AOB＝4×15°＝60°．故選：D．6．（2019春?雨城區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1＝20°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角 D．∠1的余角等于160°【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠1＝∠3＝20°；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠AOD與∠1互為補(bǔ)角；根據(jù)垂直的定義得到∠AOE＝90°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠2＝45°．【解析】∵OE⊥AB于點(diǎn)O，∴∠AOE＝90°，∵OF平分∠AOE，∴∠2＝45°，故A正確；∵∠1與∠3互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠3，故B正確；∵AOB為直線，∴∠AOD與∠1互為鄰補(bǔ)角，故C正確；∵∠1＝20°，∴∠1的余角等于70°，故D不正確．故選：D．7．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝35°則∠DBC為（）A．70° B．65° C．55° D．45°【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∠ABE＝35°，繼而即可求出答案．【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故選：C．8．（2020?新華區(qū)一模）按圖1～圖4的步驟作圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．12∠AOB＝∠AOP B．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOB D．∠BOP＝2∠AOP【分析】根據(jù)角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解析】∵OP是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，∠AOP＝∠BOP=12∠∴選項(xiàng)A、B、C均正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．9．（2019秋?青山區(qū)期末）如圖，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM，ON分別平分∠AOB，∠COB，OH平分∠AOC，下列結(jié)論：①∠MON＝∠HOC；②2∠MOH＝∠AOH﹣∠BOH；③2∠MON＝∠AOC+∠BOH；④2∠NOH＝∠COH+∠BOH．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】本題考查了角度的計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)角平分線和角的和差進(jìn)行計(jì)算便可得出結(jié)論．【解析】①∵OM，ON分別平分∠AOB，∠COB，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=1∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12（∠AOB+∠BOC）∵OH平分∠AOC，∴∠HOC=12∠AOC=12（∠AOB+∠∴∠MON＝∠HOC，故①正確；②∵2∠MOH＝2（∠AOH﹣∠AOM）＝2（12∠AOC?12∠AOB）＝∠AOC﹣∠AOB＝α+β﹣α∠AOH﹣∠BOH=12∠AOC﹣（∠COH﹣∠BOC）=12∠AOC?12∠AOC+∠∴2∠MOH＝∠AOH﹣∠BOH，故②正確；③∵2∠MON＝2（∠BOM+∠BON）＝2×12（∠AOB+∠BOC）＝α+∠AOC+∠BOH═（∠AOB+∠AOC）+（∠COH﹣∠BOC）＝α+β+1∴2∠MON≠∠AOC+∠BOH，故③錯(cuò)誤；④∵2∠NOH═2（∠COH﹣∠CON）＝2（12α+1∠COH+∠BOH＝∠COH+∠COH﹣∠BOC＝2∠COH﹣∠BOC=2×(1∴2∠NOH＝∠COH+∠BOH，故④正確；∴正確的答案有3個(gè)．故選：C．10．（2019秋?漣源市期末）如圖O是直線AB上﹣點(diǎn)，∠COA＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，下列結(jié)論：①∠DOE＝90°；②OC平分∠DOE；③∠COE+∠BOD＝180°；④∠AOD＝∠BOE．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④【分析】如果兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．依據(jù)余角的定義以及角平分線的定義，即可得到正確結(jié)論．【解析】①∵O是直線AB上一點(diǎn)，∠COA＝90°，∴∠BOC＝90°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD＝∠COD=12∠COA=12×90°＝45°，∠BOE＝∠COE∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°+45°＝90°；故①正確；②∵∠COD＝∠COE＝45°，∴OC平分∠DOE；故②正確；③∵∠COE＝45°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣45°，∴∠COE+∠BOD＝180°；故③正確；④∵∠AOD＝45°，∠BOE＝45°，∴∠AOD＝∠BOE，故④正確；故選：C．二．填空題（共8小題）11．（2017秋?大邑縣期末）如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠2＝70°，OD平分∠BOC，則∠1＝40度．【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠COD的度數(shù)，即可求出∠1的度數(shù)．【解析】∵∠2＝70°，OD平分∠BOC，∴∠COD＝70°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，．故答案為：40．12．（2020秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知兩個(gè)角分別為35°和145°，且這兩個(gè)有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所成的角為90°或55°．【分析】根據(jù)互補(bǔ)的定義與角平分線的定義，分析計(jì)算可得答案．【解析】因?yàn)?5°+145°＝180°，且這兩個(gè)有一條公共邊，所以互補(bǔ)的兩個(gè)角有一條公共邊，當(dāng)兩個(gè)角有一個(gè)公共邊，另一邊在“公共邊”的兩側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線所成的角為180°2當(dāng)兩個(gè)角有一個(gè)公共邊，另一邊在“公共邊”的同側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線所成的角為145°?35°2故答案為：90°或55°．13．（2020春?安丘市期末）如圖，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，ED，EF為折痕，A與A'、B與B'、C與C'重合，若∠AED＝25°，則∠BEF的度數(shù)為65°．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案為：65°．14．（2019秋?官渡區(qū)期末）已知OC平分∠AOB，若∠AOB＝70°，∠COD＝10°，則∠AOD的度數(shù)為25°或45°．【分析】由角平分線的定義，角的和差，分情況計(jì)算出∠AOD的度數(shù)為25°或45°．【解析】（1）若射線OD在OC的下方時(shí)，如圖1所示：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=1又∵∠AOB＝70°，∴∠AOC=1又∵∠AOC＝∠COD+∠AOD，∠COD＝10°，∴∠AOD＝35°﹣10°＝25°；（2）若射線OD在OC的上方時(shí)，如圖2所示：同（1）可得：∠AOC＝35°，又∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝35°+10°＝45°；綜合所述∠AOD的度數(shù)為25°或45°，故答案為25°或45°．15．（2018秋?宣城期末）如圖，已知∠AOB＝66°，∠AOC=13∠AOB，OD是∠AOB的角平分線，則∠COD的度數(shù)為【分析】首先求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠BOD的度數(shù)，即可求出∠COD的度數(shù)．【解析】∵∠AOC=13∠∴∠BOC=23∠AOB又∵OD是∠AOB的角平分線，∴∠BOD=12∠AOB∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝11°．故答案是：11°16．（2012秋?小店區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知O是直線AB上的點(diǎn)，OC是任意一條射線，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，則∠DOE＝90°．【分析】根據(jù)圖示確立各角度數(shù)之間的關(guān)系，然后求出∠DOE的度數(shù)．【解析】∵O是直線AB上的一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB平分線，∴∠AOB＝180°，∠DOC=12∠AOC，∠EOC=1∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12∠AOC+=12（∠AOC+∠=12＝90°．故答案為：90°．17．（2020春?銅仁市期末）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，EF，EG為折痕，點(diǎn)A落在A'，點(diǎn)B落在B'，點(diǎn)A'，B'，E在同一直線上，則∠FEG＝90度．【分析】由折疊可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，再結(jié)合平角的定義可求解∠FEG的度數(shù)．【解析】由折疊可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，∵∠AEB＝180°，∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG=12∠故答案為90．18．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD平分∠AOE，∠COE＝90°，∠COD＝15°，則∠BOD的度數(shù)為105°．【分析】由∠COE＝90°，∠COD＝15″，可求出∠DOE＝75°，再根據(jù)角平分線的意義，可求出∠AOE，進(jìn)而求出∠BOE和∠BOD即可．【解析】∵∠COE＝90°，∠COD＝15°，∴∠DOE＝90°﹣15°＝75°∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝75°=12∠∴∠AOE＝150°，∴∠BOE＝180°﹣150°＝30°，∴∠BOD＝∠BOE+∠DOE＝30°+75°＝105°．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．讀題，畫(huà)圖并求解：（1）畫(huà)∠AOB＝60°；（2）以O(shè)為頂點(diǎn)，以O(shè)B為一邊在∠AOB的內(nèi)部畫(huà)射線OC，使得∠BOC＝20°；（3）畫(huà)∠BOC的平分線OD；（4）求∠AOD的度數(shù)．【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形即可；（2）由題意畫(huà)出圖形即可；（3）由題意畫(huà)出圖形即可；（4）求出∠AOC＝40°，由角平分線的定義求出∠COD＝10°，即可得出答案．【解析】（1）畫(huà)∠AOB＝60°，如圖1所示：（2）以O(shè)為頂點(diǎn)，以O(shè)B為一邊在∠AOB的內(nèi)部畫(huà)射線OC，使得∠BOC＝20°；如圖2所示：（3）畫(huà)∠BOC的平分線OD；如圖3所示：（4）∵∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+10°＝50°．20．（2019秋?大足區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OC平分∠AOB，若∠COD＝34°．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平角的定義、角平分線的定義求出∠BOC，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE，結(jié)合圖形計(jì)算得到答案．【解析】（1）∵點(diǎn)A、O、B在同一直線上，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣34°＝56°；（2）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝28°+34°＝62°．21．（2019秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內(nèi)，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度數(shù)．【分析】設(shè)∠DOE＝2x，根據(jù)題意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根據(jù)平角為180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度數(shù)．【解析】如圖，設(shè)∠DOE＝2x，∵∠DOE：∠BOD＝2：5，∴∠BOE＝3x，又∵OC是∠AOD的平分線，∠COE＝80°，∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．故答案為：60°．22．（2020春?道里區(qū)期末）如圖，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=12∠（2）根據(jù)角平分線定義求出∠BOC和∠COE，再代入∠BOE＝∠BOC+∠COE求出即可．【解析】（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分線，∴∠BOC=12∠AOC（2）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC=12∠AOC＝40°，∠COE＝2∠∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．23．（2018秋?滿(mǎn)城區(qū)期末）已知A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝90°，如圖1，則∠DOE＝90°；（2）若∠AOC＝50°，如圖2，求∠DOE的度數(shù)；（3）由上面的計(jì)算，你認(rèn)為∠DOE＝90°；（4）若∠AOC＝α，（0°＜α＜180°）如圖3，求∠DOE的度數(shù)．【分析】（1）由A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，得出∠AOB＝180°，則∠BOC＝90°，由角平分線定義得出∠DOC=12∠AOC＝45°，∠COE=1（2）由∠AOC＝50°，則∠BOC＝130°，同（1）即可得出結(jié)果；（3）由上面的計(jì)算可知，∠DOE＝90°；（4）易證∠BOC＝180°﹣α，同（1）得∠DOC=12∠AOC=12α，∠COE=12【解析】（1）∵A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠AOB＝180°，∵∠AOC＝90°，∴∠BOC