第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念

學校通知：9月13日上午8：30在田徑場進行核酸檢測。問：該通知的對象是全體師生還是特定的某人？一

集合的概念：一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).初中的數學學習中接觸過一些集合：自然數的集合，有理數的集合，一元一次不等式的解的集合，圓的定義，線段垂直平分線的定義等.觀察下面的例子：①1～10之間的所有偶數；②方程(x-1)2(x-2)=0的所有實數根；③到直線l的距離等于定長d的所有點；④我們班個子較高的同學；⑤方程x2-3x+2=0的所有實數根.思考：(1)①中的元素是什么？(4)這五個例子都能組成集合嗎？(3)將②中根的書寫順序調整后，集合有沒有變化？(2)②構成的集合有幾個元素？確定性互異性無序性只要構成兩個集合中的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.(5)②和⑤分別構成的集合有什么關系？二集合中元素的特征：確定性、互異性、無序性例1判斷下列每組對象能否構成一個集合，并說明理由.(1)著名的數學家；(2)英文中的26個字母；(3)不超過20的自然數；(4)直角坐標平面內第一象限的一些點．不能能能不能三集合與元素的表示：通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．四常用數集及其記法全體非負整數組成的集合稱為非負整數集(或自然數集)，記作N；全體正整數組成的集合稱為正整數集，記作N*或N＋；全體整數組成的集合稱為整數集，記作Z；全體有理數組成的集合稱為有理數集，記作Q；全體實數組成的集合稱為實數集，記作R.五元素與集合的關系：(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，讀作“a屬于A”；(2)如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A，讀作“a不屬于A”.思考：對于一個給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關系？例2用“∈”或“?”填空：(1)7

N；(2)

N；(3)

Q；(4)

Q；(5)

Z；(6)

R.∈?∈∈∈∈六集合的表示方法(2)列舉法：我們把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號“{}”內的方法叫做列舉法.(1)自然語言法：用語言文字描述集合.注：①元素之間用“，”隔開；②元素不重復不遺漏.例3用列舉法表示下列集合：(1)由1～20內的所有素數組成的集合；(2)方程x2-3x+2=0的所有實數根組成的集合.解：(1)設由1～20內的所有素數組成的集合為A，則A={2，3，5，7，11，13，17，19}；(2)設方程x2-3x+2=0的所有實數根組成的集合為B，則B={1，2}.思考：(1)能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集？(3)上述集合可以怎樣表示？(2)如何用數學式子描述上述集合的元素特征？元素無法一一列舉出來，故不能用列舉法x∈R，x<10{x∈R|x<10}(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.一般為{x∈A|P(x)}.注：①弄清集合中代表元素的含義；②不能出現未被說明的字母；③x∈R可以省略.例4試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)由大于3且小于10的所有整數組成的集合A；(2)直線y=x與拋物線y=2-x2的所有交點組成的集合B.描述法：A={x∈Z|3<x<10}列舉法：A={4，5，6，7，8，9}列舉法：B={(1，1)，(-2，-2)}描述法：B=(x，y)|y=xy=2-x2{{}或B={(x，y)|x=y=1或x=y=-2}列舉法與描述法對比?方法優點缺點適用范圍列舉法直觀明了清晰可見不易看出元素所具有的特征性質元素較少的集合描述法突出元素的特征性質不易看出集合的具體元素元素較多或無限的集合例5指出下列集合的含義：(1){x|y=x2-1};(2){y|y=x2-1};(3){x|x2-1=0};(4){(x，y)|y=x2-1};(4){(x，y)|}.自變量x的所有取值組成的集合函數值y的所有取值組成的集合方程的所有實根組成的集合函數圖像上的所有點組成的集合方程組的所有實根組成的集合5.集合的表示方法及適用條件：自然語言法，列舉法，描述法.小結1.集合的概念；2.集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性；3.元素與集合的關系：∈，?；4.常用的數集及記法：N，N+