第第頁北師大版九年級數學上冊《4.3相似多邊形同步練習題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________知識點1相似多邊形的定義及性質1.下面一定相似的一組圖形為()A.兩個等腰三角形B.兩個矩形C.兩個等邊三角形D.兩個菱形2.下列說法中錯誤的是()A.相似多邊形的對應邊成比例B.相似多邊形的對應角相等C.相似多邊形的邊數相同D.對應邊成比例的兩個多邊形是相似多邊形3.如圖4-3-1,四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,則∠D的度數為()A.100°B.110°C.120°D.130°4.一個多邊形的各邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊的長為24，則這個多邊形的最短邊的長為()A.6B.8C.12D.105.如圖4-3-2,四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，且頂點都在邊長均為1的小正方形組成的方格紙的格點上，則它們的相似比是.6.已知四邊形ABCD與四邊形A?B?C?D?相似,并且點A與點A?、點B與點B?、點C與點C?、點D與點D?對應.已知AB=9,CD=15A?B?=6,A?D?=4,B?C?=8,則四邊形ABCD與四邊形A?B?C?D?的相似比是多少?四邊形ABCD的周長是多少?知識點2相似多邊形的判定7.下列判斷正確的是()A.兩個對應角相等的多邊形相似B.兩個對應邊成比例的多邊形相似C.邊數相同的正多邊形都相似D.有一組角對應相等的兩個平行四邊形相似8.如圖4-3-3，有三個矩形，其中相似的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.沒有相似的矩形9.如圖4-3-4,矩形空地長30m、寬20m.空地內兩條縱向小路和兩條橫向小路的寬均為1m，中間部分鋪上草坪，小路內外邊緣形成的兩個矩形相似嗎?說出你的理由.10.如圖4-3-5，將一張矩形紙片沿它的長邊折疊兩次(EF，GH為折痕)，得到三個全等的小矩形，如果小矩形與原來的矩形相似，那么小矩形的長邊與短邊的比是()A.2:1C.2:1D.3:111.定義：四邊形的一條對角線把這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線.如圖4-3-6，在四邊形ABCD中，對角線BD是它的相似對角線，∠ABC=70°,BD平分∠ABC,那么∠ADC=°.12.如圖4-3-7,在四邊形ABCD中,EF∥AB∥DC,AB=9,DC=4,若用EF把原四邊形分成兩個相似的小四邊形，求EF的長.13.如圖4-3-8,一個矩形廣場的長.AB=120米，寬AD=60米，廣場內兩條縱向的小路寬為a米，橫向的兩條小路寬為b米，矩形ABCD∽矩形EFGH.(1)求a:b的值;(2)若a=4,求矩形EFGH的面積.14.如圖4-3-9,矩形ABCD中,AB=2cm,AD=4cm,點E,F分別在AD,BC邊上,AE=BF=1cm,求證:矩形ABFE∽矩形ADCB.參考答案1.C2.D3.C4.B5.2[解析]由題意知四邊形ABCD∽四邊形EFGH,∴四邊形ABCD與四邊形EFGH的相似比=ABEF6.解:由題意得四邊形ABCD與四邊形A?B?C?D?的相似比=∴∴BC=∴四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=9+12+15+6=42.7.C8.B9.解：不相似.理由如下：由題意知小路內外邊緣形成的兩個矩形的邊長分別為30m,20m和28m,18m.因為30即這兩個矩形的邊不成比例，所以它們不相似.10.B11.145[解析]∵∠ABC=70°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.又∵對角線BD是它的相似對角線，∴△ABD∽△DBC.∴∠A=∠BDC,∠ADB=∠C.∴∠A+∠C=∠ADC.又∵∠A+∠C+∠ADC=360°-70°=290°,∴∠ADC=145°.12.解:由題意得四邊形DEFC∽四邊形EABF,則DC即EF2=DC·AB=4×9=36,∴EF=6.13.解:(1)根據題意可知HE=(60-2b)米,EF=(120-2a)米.∵矩形ABCD∽矩形EFGH,∴HEAD=整理,得2b=a,∴a:b=2:1.(2)∵a=4,2b=a,∴b=2,∴矩形EFGH的面積=EF·HE=(120-2a)·(60-2b)=(120-8)×(60-4)=112×56=6272(米2).故矩形EFGH的面積為6272平方米.14.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,