第11講平方根和立方根

01學習目標

課程標準學習目標

1.了解平方根和算術平方根的概念及性質

平方根的概

2.會求一個非負數的平方根與算術平方根，弄清兩者的區別

念

3.了解無理數的意義，了解數系由有理數向實數擴展的過程.

無理數的概

4,了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數的立方根

念

5.能用類比平方根的方法學習立方根及開立方運算，并能區分立方根與平方

立方根的概

根的不同.

念

6.會用計算器計算一個數的立方根.

few思維導圖

(-平方根

一算術平方根

知識點一一無理數的概念

-立方根的求法

-立方根的應用

廠題型01平方根概念理解

-題型02平方根的應用

-題型03無理數的概念

題型一一題型04立方根概念理解

-題型05立方根的實際應用

-題型06計算器一平方根和立方根

-題型07算術平方根和立方根的綜合應用

試卷第1頁，共10頁

知識清單

知識點01平方根

平方根:如果有一個數r,使得r=a,那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方

根.

注意：（1）負數沒有平方根,0的平方根是Q；（2）一般地，如果r是正數a的一個平方根

那么a的平方根有且只有兩個:r與-r.

【即學即練1】

1.下列說法錯誤的是（）

A.-4是16的平方根B.0的平方根是0

C.±的平方根是:D.V25=5

規律總結：（1）求一個帶分數的平方根:應先將帶分數化為假分數；

（2）求一個算式的平方根，應先算出這個算式的具體值，再求平方根。

知識點02算術平方根

算術平方根:正數a的正平方根叫作a的算術平方根，記作夜，讀作“根號a”.

注意:“正數”和“正平方根”，即算術平方根具有雙重非負性.

【即學即練1】

2.已知26+3的平方根為±3,3a+6的算術平方根為6.

（1）求。，6的值；

⑵求4a-66的平方根.

知識點03無理數的概念

無理數:無限不循我小數叫作無理數.

【即學即練1】

2JT

3.在實數3§,一次，0,6,1.12112111211112…（每兩個2之間依次多一個1）中，無

理數有（）個

A.1B.2C.3D.4

易錯提醒：對無理數的四點錯誤認識

（1）帶根號的數都是無理數；

試卷第2頁，共10頁

（2）無理數是開方開不盡的數；（3）分數是無理數；

（4）無限小數是無理數，

知識點04立方根的求法

立方根:如果一個數b,使得那么將b叫作a的一個立方根.a的立方根記作正，讀

作“立方根號a”（或“三次根號a"）.

開立方:求一個數的立方根的運算,叫作開立方.

性質:正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.

【即學即練1】

4.下列計算正確的是（）

A.%2）3=2B.V-0.064=-0.4C.（0^=21D.一舊=一2

知識點05立方根的應用

求立方根的兩種方法（1）定義法:求一個數a的立方根通常用主方運算，先找出立方等于a

的數，寫出立方

式，再由立方式寫出a的立方根的值；（2）借助計算器:直接利用計算器求一個數a的立方

根.

【即學即練1】

5.小明和小紅各制作了一個正方體盒子，制作完后，小明對小紅說：“我制作的盒子的表面

積是54cm,你的呢？"小紅低頭想了一下說：“先不告訴你我制作的盒子表面積是多少，我

制作的盒子比你的盒子的體積大98cm3,你能算出它的表面積嗎？”小明思考一會兒，順利

得到了答案，同學們，你能算出來嗎？

04題型精講

題型01平方根概念理解

【典例1】

6.若一個正數的平方根分別是2機-3與機-6,則加為（）

A.-3B.3C.2D.-3或3

【變式1】

7.一個正數的兩個不同的平方根為。+3和2〃-15,則這個正數是（）

試卷第3頁，共10頁

A.7B.11C.49D.324

【變式2】

8.x?+2024的平方根分別是。，b,則a+b-的值為()

a

A.0B.1C.-1D.2

題型02平方根的應用

【典例1】

9.母親節，是一個感恩母親的節日.哥哥小宇和弟弟小旭準備自制節日禮物送給母親.小

旭自制了一張面積為lOOcn?的正方形賀卡，小宇自制了一個面積為200cm2的長方形信封,

其長寬之比為5:4.小旭自制的賀卡不折疊能完全放入小宇自制的信封中嗎？請通過計算說

明你的判斷.

【變式1】

10.如圖，兩個邊長為2的正方形重疊，重疊部分是邊長為a的正方形.若空白部分面積之

和為3.5,求a的值.

【變式2】

11.如圖，用兩個面積為50cm2的小正方形紙片拼成一個大正方形.

(1)求拼成的大正方形紙片的邊長；

(2)小麗想：若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的

長、寬之比為2:1且面積為72cm2?她不知能否剪得出來，正在發愁.小明見了說：“別發愁,

一定能用一塊面積大的紙片剪出一塊面積小的紙片."你同意小明的說法嗎？你認為小麗能

用這塊紙片剪出符合要求的紙片嗎？為什么？

題型03無理數的概念

【典例1】

12.下列數中是無理數的為()

試卷第4頁，共10頁

D.2.010101---（相鄰兩個1之間有一個0）

【變式1】

13.有一個數值轉換器，原理如圖所示：當輸入的x=16時，輸出的y等于（）

---------------------星牙理數---------

輸入Xk取算術平方根——產＞輸出y

是有理數

C.2^/2D.V2

【變式2】

14.下列各數中，是無理數的是（

B.VHD.V9

題型04立方根概念理解

【典例1】

15.下列說法正確的有（）

①5是25的算術平方根；②士4是64的立方根；③曬的平方根是土6；④0的平方根和

算術平方根都是它本身.

A.4個B.3個C.2個D.1個

【變式1】

16.立方根等于它本身的有（）

A.-1,0,1B.0,1C.0,-1D.0

【變式2】

17.已知2a+1為9的算術平方根，2為36+2的立方根.

（1）求°、6的值；

⑵求2a+6的平方根.

題型05立方根的實際應用

【典例1】

18.2024年的母親節來臨之際，小美和小嘉分別制作了一個如圖所示的正方體禮盒，準備

用禮盒裝好禮物送給媽媽.已知小美制作的正方體禮盒的表面積為150cm2,而小嘉制作的

正方體禮盒的體積比小美制作的正方體禮盒的體積小98cm3,則小嘉制作的正方體禮盒的表

試卷第5頁，共10頁

面積為()

A.36cm2B.54cm2C.96cm2D.144cm2

【變式1】

19.每年農歷八月十五是我國傳統的中秋佳節，這時是一年秋季的中期，所以被稱為中

秋.自古便有中秋節賞月品月餅的習俗，某商店的李師傅制作的正方體月餅禮盒的體積為

216cm3,而康師傅制作的正方體.月餅禮盒的體積比李師傅制作的小91cm3,則康師傅制

作的正方體月餅禮盒的表面積為-

【變式2】

20.已知第一個正方體紙盒的棱長為6cm,第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大

127cm3.

(1)求第二個紙盒的棱長;

(2)第二個紙盒的表面積比第一個紙盒大多少？

題型06計算器—平方根和立方根

【典例1】

SHIFT

21.若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，依次按鍵對

5='

應的計算是()

A.^5B.52C.25D.V5

【變式1】

SHIFT________________________

22.利用教材中的計算器計算將時,進行如下按鍵6［后II3|顯

試卷第6頁，共10頁

。［舊SIHIIFT6_4___i___r__^_______________

示1.44224957,則若按鍵:顯示()

A.8B.±8C.4D.±4

【變式2】

23.下列有關使用大雁DY-570學生計算器的說法錯誤的是()

A.求5.2x10-2的按鍵順序是E］、□、瓦、應、口臼目

B.求的按鍵順序是?、D、5、LZJ'EH、DZI'H'S

C.求萬xi(］3的值的按鍵順序是2ndF、口區、目、13

D.求［g］的按鍵順序是叵、口口、日口口白

題型07算術平方根和立方根的綜合應用

【典例1】

24.已知。+1的平方根是±3,2a+26-1的立方根是3,求：

(l)a和6；

(2)/+〃的算術平方根.

【變式1】

25.求下列各式中x的值：

⑴-=81;

(2)(x-l)3=8.

【變式2】

26.(1)已知2a-l的平方根是±1,3a+6+l的算術平方根是4,求。+2/＞的算術平方根.

(2)若x,y都是實數，且y=8+Jx-3+j3-x,求x+3y的立方根.

05強化訓練

一、單選題

27.若(加+1『+病與=0,則(加+")2°24的值為()

試卷第7頁，共10頁

A.-1B.0C.1D.2024

28.THF的平方根是（）

A.0B.-4或4C.2D.2或-2

29.下列各式中運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.2T=-2C.y/\6=±4D.|-6|=6

30.64的算術平方根是（）

A.VsB.—8C.8D.±8

31.已知a,b,c滿足J8-a+Ja-8=c-17+62-306+225,則a+b-c的值是（）

A.4B.5C.6D.7

32.已知工=夜，如果。是/+223的算術平方根，26-1是/+25的立方根，則|x-a-〃+x

的值為（）

A.-17B.17C.-19D.19

）的立方根是（

33.)

o

A.B.±-

-22

34.下列運算中，正確的是（）

A.血+石=逐

C.1（-6）2二—6D.（-V2）2=2

35.實數0，b,c在數軸上的位置如圖所示，代數式必-|a-,+而不可以化簡為

（）

GaU忑

A.—3Q+b+cB.—〃—b+cC.—u-vb—cD.a+b—c

36.下列說法中：①立方根等于本身的是-1,0,1；②兩個無理數的和一定是無理數;

0-TT

③實數與數軸上的點是一一對應的④-q-是負分數；⑤兩個有理數之間有無數個無理數,

同樣兩個無理數之間有無數個有理數.其中正確的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

試卷第8頁，共10頁

二、填空題

37.計算：(后一1)"+后=.

38.若加=Jx-6+」6-x+4,n-x-9,貝U，"一〃的值為.

39.滿足方程4/=7中的x的值為.

40.2-7三的立方根是____.

64

41.已矢口/=4,b3=-27,貝i|a+6=.

42.已知2x+l是49的算術平方根，尤+4了-10的立方根是-3.則了一工的立方根

是.

43.如果/=10那么x是一個數.

44.下列各數-2,1,V3,1.212212221...,囪,兀中，無理數的個數有個.

三、解答題

45.計算：|百一2|+(萬一3.14)°-西+(-2)2.

46.已知：卜。|=6萬=25且a<6,求6-。的值.

47.已知△/8C的三邊長分別為。，b,c,且a,b,c,滿足

y/a—3+|Z>—4|+c2—6c+9=0,試判斷△/BC的形狀.

48.解方程

(1)4X2-9=0;

⑵4(21)2=36.

49.已知2a-12的平方根是±2,2a+b-l的算術平方根是4,求。+6-1的立方根.

50.根據下表回答問題：

X1616.216.416.616.81717.217.417.6

262.44268.96275.56295.84309.76

X2256282.24289302.76

(1)275.56的平方根是「

(2)72.6896，J29584=

試卷第9頁，共10頁

⑶設V285的整數部分為a,求5-2a的立方根.

試卷第10頁，共10頁

1.c

【分析】本題考查平方根與算術平方根，根據平方根的定義對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、(-4『=16,所以-4是16的平方根，說法正確，不符合題意；

B、。的平方根是0,說法正確，不符合題意；

C、f±-Y=^,所以］的平方根是土?，說法錯誤，符合題意；

15)25255

D、25的算術平方根是5,所以4=5,說法正確，不符合題意；

故選：C.

2.⑴a=11,b=3

(2)±V26

【分析】本題主要考查了平方根、算術平方根等知識點，平方根、算術平方根的定義求得

。、b的值是解答本題的關鍵.

(1)運用平方根和算術平方根的定義求解即可；

(2)先將0、6的值代入求值，然后再根據平方根的定義即可解答.

【詳解】⑴解：???26+3的平方根為±3,

.??26+3=9,解得：b=3,

???3a+6的算術平方根為6,

??.3〃+6=36,

??,b=3,

.,-(2=11.

(2)a=\\,b=3,

???4a—66=4x11—6x3=44—18=26,

則4a-6b的平方根為土區.

3.C

【分析】本題主要考查了無理數的定義：無限不循環小數是無理數；常見的無理數有：開不

盡方的數，含兀的數，有規律但是無限不循環的數.根據無理數的定義，即可進行解答.

2IT

【詳解】解：在實數3§,-血，0.6,萬，1.12112111211112...(每兩個2之間依次多一個

1)中，

答案第1頁，共19頁

無理數有：-孤，--1.12112111211112...(每兩個2之間依次多一個1),共3個,

故選：C.

4.B

【分析】此題考查了立方根和立方運算，掌握立方根的概念是解題的關鍵.根據立方根的概

念求解即可.

【詳解】解：A、而了=一2,故本選項不符合題意；

B、田一0.064=-0.4,故本選項符合題意;

C、為故本選項不符合題意;

D、一舊=_槨，故本選項不符合題意.

故選：B.

5.能，150cm2

【分析】本題考查了算術平方根和立方根的運算.解答本題的關鍵是要掌握好正方體的體積

公式.

首先利用正方體的表面積公式求出體積，再利用立方根的定義求出棱長進而求出表面積即可.

154

【詳解】解：小明制作的盒子棱長為—=3(cm),

所以其體積為=27(cm2),

則小紅制作的盒子的體積為27+98=125(cm3),

其棱長為V125=5(cm),

所以其表面積為6x52=150(cm2).

6.B

【分析】本題主要考查了平方根的定義以及解一元一次方程，正確理解平方根的定義是解題

關鍵.根據平方根的定義可得(2"?-3)+(加-6)=0,求解即可獲得答案.

【詳解】解：根據題意，一個正數的兩個平方根分別是2機-3與機-6,

貝”有(2加_3)+(加_6)=0,

解得m=3.

故選：B.

答案第2頁，共19頁

7.C

【分析】本題主要考查了平方根的概念，根據平方根求原數，根據一個正數的兩個平方根互

為相反數得到。+3+20-15=0,據此求出。=4,再根據平方根的概念求解即可.

【詳解】解：?.?一個正數的兩個不同的平方根為。+3和2a-15,

,a+3+2a—15=0,

■,■a=4,

a+3=7,

72=49,

二這個正數是49,

故選：C.

8.B

【分析】此題考查了平方根的意義.正數的平方根有兩個，一個正的平方根和一個負的平方

根，且互為相反數，據此進行解答即可.

【詳解】解：?.?/+202422024>0,/+2024的平方根分別是。，b,

.??。，6互為相反數且都不為0,

,.b,

a+o=0,—=—1,

a

(z+Z7——=0—(―1)=1,

故選：B

9.能，理由見解析

【分析】本題主要考查了平方根的應用.先求出正方形的邊長為河=10cm,然后設長方

形的信封的長為5xcm,寬為4xcm,根據題意可得20/=200,從而確定長方形的長寬即可

得出結果.

【詳解】解：能，理由如下：

???正方形賀卡的面積為100cm?,

正方形的邊長為&5U=10cm,

設長方形的信封的長為5xcm,寬為4xcm,依題得：

5xx4x=200,

即20x2=200,

答案第3頁，共19頁

???12=W,

???%=Vio^-Vio（舍去）,

4x=4V10cm>10cm,

???能將這張賀卡不折疊地放入此信封中.

10.2

2

【分析】本題考查平方根的應用，解理的關鍵是看懂重疊部分、空白部分與兩個正方形面積

之間的關系.

根據大小正方形的面積之差的2倍等于重疊部分面積，由此列式可解.

【詳解】解：???空白部分面積之和為3.5,

???S空白=(S大正方形一S小正方形)x2=2x(2?)=3.5

29

a=—

4

則a=±"|

〉0

3

a=—

2

11.(l)10cm

(2)解：不同意小明的說法，我認為小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片，理由見解析

【分析】本題考查平方根的實際應用，讀懂題意，由算術平方根及平方根定義列式求解即可

得到答案，讀懂題意，由平方根定義列式求解是解決問題的關鍵.

(1)根據題意，利用算術平方根列式求解即可得到答案；

(2)設長方形紙片的長為2xcm,寬為xcm,由題意得到/=36求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：?.?用兩個面積為50cm2的小正方形紙片拼成一個大正方形，

???大正方形的邊長為J50+50=V100=10(cm)；

(2)解：不同意小明的說法；我認為小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片.

理由如下：

設長方形紙片的長為2xcm,寬為xcm,根據題意得2X-X=72,解得X=6或X=-6(負值,

舍去)，即長方形的長為6x2=12cm,寬為6ctn,

vl0<12,不符合題意，

答案第4頁，共19頁

???小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片.

12.B

【分析】此題考查了實數數的分類.無理數是無限不循環小數，整數和分數統稱有理數，根

據無理數和有理數的定義分別進行判斷即可.

【詳解】解：A.0是有理數，故選項不符合題意；

7T

B.玄是無理數，故選項符合題意；

C.212是分數，屬于有理數，故選項不符合題意；

D.2.010101--（相鄰兩個1之間有一個0）是無限循環小數，屬于有理數，故選項不符合

題意.

故選：B

13.D

【分析】本題考查求一個數的算術平方根，無理數，根據流程圖依次計算即可.

【詳解】解：輸入的x=16時，取算術平方根為J話=4,是有理數，繼續計算；

取4的算術平方根為"=2,是有理數，繼續計算；

取2的算術平方根為近，是無理數，輸出y=0；

故選：D.

14.B

【分析】本題考查了無理數的概念，平方根、立方根的化簡，根據無理數的定義“無理數是

無限不循環小數”及常見的無理數有“含ir的最簡式子；開不盡方的數；特殊結構的數，如

0.2121121112---（相鄰兩個2之間1的個數逐漸增加）"，由此即可求解.

4

【詳解】解：A、'是有理數，不符合題意；

B、而是開不盡方的數，是無理數，符合題意；

C、j冏=2是有理數，不符合題意；

V273

D、次=3是有理數，不符合題意；

故選：B.

15.B

【分析】本題考查了立方根、算術平方根、平方根，根據立方根、算術平方根、平方根的定

答案第5頁，共19頁

義逐項判斷即可得出答案，熟練掌握相關概念是解此題的關鍵.

【詳解】解：@425=5,即5是25的算術平方根，故①正確；

②癇=4,即4是64的立方根，故②錯誤；

③后=5,即岳的平方根是土石，故③正確；

@0的平方根和算術平方根都是它本身，故④正確；

綜上所述，正確的有①③④，共3個，

故選：B.

16.A

【分析】本題考查了立方根的定義，根據立方根的定義即可求解，掌握立方根的定義是解題

的關鍵.

【詳解】解：0的立方根為0；

1的立方根為1;

-1的立方根為-1；

???立方根等于本身的數有-1,0,1,

故選：A.

17.⑴“=1,b=2

⑵士2

【分析】本題考查算術平方根，平方根及立方根，結合已知條件求得。，6的值是解題的關

鍵.

(1)根據算術平方根及立方根的定義計算即可；

(2)將a,6的值代入2a+6中計算，然后根據平方根的定義即可求得答案.

【詳解】⑴解：?；2a+l為9的算術平方根，2為36+2的立方根，

?'?2。+1=3,3b+2=8,

解得：。=1,6=2；

(2)解：???a=l,6=2,

2。+6=2+2=4,

.??2。+6的平方根是±2.

18.B

【分析】本題主要考查了正方體的表面積和體積、算術平方根和立方根運算、乘方運算等知

答案第6頁，共19頁

識，正確求得兩個正方體禮盒的棱長是解題關鍵.首先設小美制作的正方體禮盒的棱長為

?cm,根據題意列方程并求解，可得小美制作的正方體禮盒的棱長，進而計算小美制作的

正方體禮盒的體積，根據題意可得小嘉制作的正方體禮盒的體積；設小嘉制作的正方體禮盒

的棱長為反m,由正方體體積公式可解得小嘉制作的正方體禮盒的棱長，然后計算小嘉制作

的正方體禮盒的表面積即可.

【詳解】解：設小美制作的正方體禮盒的棱長為acm,

根據題意，可得6/=150,

a=J150+6=V25=5cm，

小美制作的正方體禮盒的棱長為5cm,

小美制作的正方體禮盒的體積為53=125cm3,

???小嘉制作的正方體禮盒的體積為125-98=27cm3,

設小嘉制作的正方體禮盒的棱長為6cm,

b3=27,

."=歷=3,

???小嘉制作的正方體禮盒的棱長為3cm,

???小嘉制作的正方體禮盒的表面為6x32=54cm?.

故選：B.

19.150cm2

【分析】本題考查了立方根的應用，先根據康師傅制作的正方體月餅禮盒的體積求出邊長,

進而求出表面積.

【詳解】解：康師傅制作的正方體月餅禮盒的邊長=正而與i=*X=5(cm),

所以這個表面積為=5x5x6=150cm2

20.(1)第二個紙盒的棱長為7cm

(2)第二個紙盒的表面積比第一個紙盒大78cm2

【分析】本題考查了立方根的應用，解題關鍵是掌握立方根的定義，如果一個數的立方等于

a,那么這個數叫a的立方根.

(1)根據正方體的體積等于棱長的立方求出第一個紙盒的體積，再求出第二個紙盒的體積,

再利用立方根的定義即可求解；

(2)先求出第一個紙盒的表面積，再求出第二個紙盒的表面積，相減即可.

答案第7頁，共19頁

【詳解】（1）解：第一個正方體紙盒的體積為63=216（cm3）,

216+127=343（cm3）,

V343=7（cm）,

答:第二個紙盒的棱長為7cm.

（2）解：第一個紙盒的表面積為6x6x6=216（00?）,

由前面可知第二個紙盒的棱長為7cm,

??.第二個紙盒的表面積為6x7x7=294（cm2）,

...294-216=78（cm2）

答：第二個紙盒的表面積比第一個紙盒大78cm2.

21.A

【分析】本題考查計算器一基礎知識，解答本題的關鍵是明確第二能鍵是立方根.根據題目

中的運算程序，可以計算出式子的運算結果.

【詳解】解：根據按鍵順序可知算式為弱.

故選A.

22.C

【分析】本題考查了科學計算器的使用，求一個數的立方根，根據題意，再由立方根進行求

解即可，讀懂題意，掌握立方根的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得癇=4,

故選：C.

23.D

【分析】本題主要考查了利用計算器進行有理數的相關運算，解題的關鍵是掌握科學計算器

中各按鍵的功能.根據計算器的按鍵對應的功能即可求解.

【詳解】

解：A、求5.2*10-2的按鍵順序是目、口、tn、應、是正確的，

不符合題意；

/r-\2

B、求?弓的按鍵順序是□?、目、□、□］、是正確的,

答案第8頁，共19頁

不符合題意;

C、求萬X103的值的按鍵順序是畫可、m、西、是正確的，不符合題意;

的按鍵順序是口w、目、國、日已,原來的說法是錯誤的,

D、求

符合題意.

故選：D.

24.⑴"8,b=6

(2)10

【分析】本題考查了算術平方根、平方根和立方根的綜合應用，熟記相關定義即可.

(1)9平方根是±3,27的立方根是3,即可求解；

(2)根據/+/=8?+62=ioo即可求解；

【詳解】⑴解：?.?■+1的平方根是±3,

a+\=9,

.i.a=8

2a+26—1的立方根是3,

/.2。+2b—1—27,

將。=8代入，解得b=6；

(2)解：,?,a=8,6=6,

a2+b2=82+62=100,

；100的算術平方根是10,

.?./+62的算術平方根是I。

25.⑴x=9或x=-9

⑵x=3

【分析】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題

的關鍵.

(1)利用平方根的定義解答即可求解；

(2)利用立方根的定義解答即可求解.

【詳解】(1)解：

X]=9,%2=-9,

答案第9頁，共19頁

即x=9或％=—9.

(2)解：??,(工―1)3=8,

x—1—2,

.，?x=3.

26.(1)5；(2)3

【分析】本題考查了算術平方根、平方根和立方根，掌握概念是解題的關鍵.

(1)根據平方根的定義求出。、6的值，代入求出a+2力的值，再求算術平方根即可；

(2)根據算術平方根的含義求出x,進而得到y的值，代入求出x+3y的值，再求立方根即

可.

【詳解】解：(1).?.2〃-1的平方根是±1,3a+6+l的算術平方根是4,

2a—1=1,3a+6+1=16,

..a=1,b=12,

a+2b=1+2x12=25,

.1a+26的算術平方根為5；

(2)由y=8++可知x-320,3-x>0,

x=3,歹=8,

x+3y=3+3x8=27,

+的立方根為3.

27.C

【分析】本題考查平方和算術平方根的非負性，根據平方和算術平方根的非負性，由幾個非

負數的和為0,則這幾個非負數均為0,即可求得x,y的值，再代數求值.

【詳解】解：.??(加+1)2+而工=0,

/.(zn+1)2=0,y/n—2=0，

解得加=-l,n=2,

故(加+〃)2。24=(—1+2)2必=/。24=1,

故選：C.

28.D

【分析】本題主要考查了求一個數的平方根和算術平方根，對于兩個實數。、6若滿足

答案第10頁，共19頁

a2=b,那么。就叫做6的平方根，若。為非負數，那么。就叫做6的算術平方根，據此求

解即可.

【詳解】解：=4,

J(-4)2的平方根為2或-2,

故選：D.

29.D

【分析】本題考查同底數幕的乘法、負整數指數次幕、算術平方根和絕對值，運用同底數幕

的乘法、負整數指數次塞、算術平方根和絕對值運算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A、應為故本選項錯誤；

B、應為2-=；,故本選項錯誤；

C、應為=故本選項錯誤；

D、卜6|=6,正確.

故選：D.

30.C

【分析】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握該知識點是解題的關鍵.根據算術平方根

的定義，判斷即可.

【詳解】解：因為64的算術平方根是8

故選：C.

31.C

【分析】本題主要考查了完全平方公式、算術平方根，熟記完全平方公式是解題關鍵.

先將已知等式利用完全平方公式變形為VT了+Gi=|c-17|+(6-15『，再根據偶次方的

非負性、絕對值的非負性，算術平方根的性質可求出八枚c的值，代入計算即可得.

【詳解】解：-.-Vs^+V^s=|C-17|+62-30Z)+225,

.?.V^r+V^=|c-17|+(6-15)2，

8—。20,。—820,

tz—8,

.?.|c-17|+(Z,-15)2=0,

答案第11頁，共19頁

???C—17=0,6—15=0,

，c=17,b=15,

?*ci-\-b—c—8+15—17—6,

故選：C

32.B

【分析】本題考查了平方根、立方根和絕對值的計算，熟練掌握計算規則是解題關鍵.

先通過X算出。的值，再算出6,進而可得到最后結果.

【詳解】解：

??-X=72

x2+223=+223=225,/+25=（行『+25=27

???。是/+223的算術平方根，23-1是/+25的立方根，

???a=V225=15,26-1=a=3

.?.6=2

|x-（z-&|+x=IV2-15-21+V2=17-72+72=17

故選：B.

33.C

【分析】此題主要考查了立方根概念的運用能力，解題的關鍵是能準確理解相關知識，并能

進行正確計算.根據立方根的定義可得結果.

【詳解】解：

1的立方根是1:，

o2

故選：C.

34.D

【分析】本題考查了算術平方根及立方根.根據掌握算術平方根及立方根的意義求解即可判

斷.

【詳解】解：A、不能合并，原計算錯誤，本選項不符合題意；

B、（-^3J"=-3^3,本選項不符合題意；

C、/7=6片-6,本選項不符合題意；

答案第12頁，共19頁

D、(-V2)2=2,本選項符合題意；

故選：D.

35.A

【分析】本題考查的是數軸，立方根，算術平方根，先根據各點在數軸上的位置判斷出

b,。的符號，再化簡可得出結論.

【詳解】解：：由圖可知，b<c<a<0,

:.a-b>0,

：.\a-b\=a-b,

???V?=問=一〃，N(c_a)3=c_a,

?二原式=_Q-(Q-b)+(C-Q)

=-a—a+b+c—a

=-3〃+b+c,

故選：A.

36.B

【分析】本題考查立方根的性質，無理數的性質，解題的關鍵是熟練掌握這些概念.根據立

方根的性質，以及無理數的性質判斷選項的正確性.

【詳解】解：立方根等于本身的數有：-1,1,0,故①正確；

兩個無理數的和不一定是無理數，比如正和-及的和是0,是有理數，故②錯誤；

實數與數軸上的點一一對應，故③正確；

-孑2力"是無理數，不是分數，故④錯誤；

從數軸上來看，兩個有理數之間有無數個無理數，同樣兩個無理數之間有無數個有理數，故

⑤正確.

正確的有：①③⑤，共3個.

故選：B.

37.6

【分析】本題考查了算術平方根，零指數累，先化簡各式，然后再進行加法計算即可解

答.

答案第13頁，共19頁

【詳解】解：(V2-l)°+725=1+5=6,

故答案為：6.

38.7

【分析】本題考查算術平方根的非負性，代入求值，先根據算術平方根的非負性得到刀=6,

然后計算出加，〃的值，代入計算即可.

fx-6>0

【詳解】解：由題可得/、八，解得x=6,

6-x>0

.?.加=4,H=6-9=-3,

：.m-n=4-(-3)=7

故答案為：7.

39-4

【分析】本題主要考查了平方根的定義.根據平方根的性質求解方程即可.

【詳解】解：4/=7,

7

x2

4

…土*土

故答案為:+立.

-2

3

40.——

4

【分析】本題主要考查了立方根，利用立方根的意義求解是解題的關鍵.

27

利用立方根的意義,求得-R的立方根,即可得出結論.

3

【詳解】解：■幺77__3^_3

64一一不一

???-當27的立方根是-3：

644

3

故答案為：-

4

41.-1或-5##-5或-1

【分析】本題考查了代數式求值，平方根、立方根的定義，根據平方根、立方根的定義求出

〃、b的值，再代入計算即可，正確理解定義是解題的關鍵.

答案第14頁，共19頁

【詳解】解："=一27,

???Q=±2,b=—3,

當Q=2,b=—3時，Q+力=2+(—3)=—1,

當〃=—2,6=—3時，a+b=-2+(—3)=—5,

故答案為：-1或-5.

42.-2

【分析】本題考查立方根，平方根以及算術平方根的定義，熟記概念并求出％、y的值是解

題的關鍵.根據算術平方根的定義求出工,再根據立方根的定義求出4將x=3,y=-5代

入求出%的值，再根據立方根的定義解答.

【詳解】解：???2x+l是49的算術平方根，

2x+l=7,

解得x=3,

??,x+4y—10的立方木艮是一3,

.?.x+4y-10=(-3))

解得：)=-5.

當x=3,y=-5時，y-x=-5—3=—8,

.?J-X的立方根是V=8=-2,

故答案為：-2.

43.無理

【分析】本題主要考查了無理數的定義，求平方根的方法解方程，先根據求平方根的方法得

到x=±Ji6,再根據無理數的定義可得答案.

【詳解】解：???/=io,

x=±V10，

■■X是一個無理數，

故答案為：無理.

44.3

【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有

答案第15頁，共19頁

三類：①萬類，如2%，?等；②開方開不盡的數，如0,正等；③雖有規律但卻是無

限不循環的小數，如0.1010010001…（兩個1之間