高職高考數學復習§5.2等差數列【復習目標】1.理解等差數列的概念.2.掌握等差數列的通項公式與前n項和公式.3.掌握等差中項的概念和性質.4.掌握等差數列的性質.【知識回顧】1.等差數列定義如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做公差,記為d,即d=an+1-an(n∈N+).等差數列的一般形式為a1,a1+d,a1+2d,….2.等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d.

【例題精解】【例1】求等差數列2,9,16,…的通項公式及第20項.【解】由題可知,a1=2,d=9-2=7,則通項公式是an=2+(n-1)×7,即an=7n-5.a20=7×20-5=135.【點評】根據等差數列的定義,由d=an+1-an求出公差,然后直接應用通項公式求得.【對點練習1】求等差數列3,5,7,…的通項公式及第21項.【解】因為a1=3,d=5-3=2,所以等差數列的通項公式是an=3+(n-1)×2,即an=2n+1.所以a21=2×21+1=43.【例2】在等差數列{an}中.(1)已知a6=12,d=2,求a1; (2)已知a6=-14,a1=1,求d;(3)已知a5=-8,d=2,求S8; (4)已知a1=-1,d=-2,Sn=-324,求n.

【例3】等差數列的第5項為0,第9項為12,求該數列的首項,公差及前20項的和.

【點評】本題實際上是用待定系數法求a1和d.其實,這道題也可以直接運用等差數列的性質來求解:由a9-a5=4d求出d.【對點練習3】等差數列的第3項為9,第9項為3,求該數列的第12項及前9項的和.

【例4】在等差數列{an}中,若a2=4,a5=13,則a6=

.

【解】由am-an=(m-n)d,得a5-a2=3d,即13-4=3d,解得d=3,故a6=a5+d=13+3=16.

【對點練習4】在等差數列{an}中,若a9=3,a11=13,則a15=

.

【答案】33【解析】∵a11-a9=2d=10,∴d=5.∴a15=a11+4d=13+4×5=33.【例5】在等差數列{an}中:(1)已知a3+a4+…+a8=60,則S10=

;

(2)已知a2=3,a99=27,則a3+a98=

;

(3)已知a3=5,則a1+2a4=

.

【點評】

1.在等差數列{an}中,若2p=m+n,則2ap=am+an(p,m,n∈N+).2.合理運用等差數列的性質,可減少計算量,甚至起到意想不到的效果.【對點練習5】在等差數列{an}中.(1)已知a9=3,a93=37,則a4+a98=

;

(2)已知a3=5,則a2+a3+a4=

;

(3)已知a3+a4+a5+a6+a7=25,則S9=

.

【例6】在等差數列{an}中,已知d=2,an=1,Sn=-8,求a1和n.

【點評】在a1,d,n,an,Sn五個量中,已知任意三個量可求出另兩個量,即“知三求二”.

【答案】D2.已知等差數列{an}中,a1=1,d=3,那么當an=298時,項數n= (

) A.98 B.99 C.100 D.101【答案】C

【答案】D4.已知12是x和9的等差中項,則x= (

) A.17 B.15 C.14 D.11【答案】B5.在等差數列-5,-9,-13,…中,-401位于 (

) A.第100項 B.第101項

C.第102項 D.以上都不是【答案】A6.一個等差數列的第五項a5=10,且a1+a2+a3=3,則 (

) A.a1=-2,d=3 B.a1=2,d=-3 C.a1=-3,d=2 D.a1=3,d=-2

8.設等差數列的前n項和為Sn,若S2=4,S4=20,則該數列的公差d=(

) A.2 B.3 C.6 D.7

10.在公差為d的等差數列{an}中,若S10=4S5,則a1∶d= (

) A.4∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4

二、填空題11.在等差數列{an}中,已知d=-2,n=10,an=-15,則a1=

,Sn=

.

12.已知等差數列11,8,…,則它的第8項是

,第n+1項是

.

13.在-1和8之間插入兩個數a,b,使這四個數成等差數列,則a+b=

.

14.在等差數列{an}中,若a2=3,a5=12,則前10項和S10=

.

15.在等差數列{an}中,已知a2=-5,a6=6+a4,那么a1=

.

三、解答題16.在等差數列{an}中,已知a8=-3,d=-3,求a1與S8.

17.在等差數列{an}中,已知a4=9,a9=-6,Sn=63,求n的值.

18.等差數列{an}中,若a15=33,a45=153,則377是這個數列的第幾項?

19.等差數列{an}中,若a8=-32,a20=28.(1)求數列{an}的通項公式;(2)數列從第幾項開始為正數?

【提高訓練】一、選擇題1.等差數列{an}中,a5=4,a9=10,則a13= (

) A.25 B.16 C.14 D.12

2.若{an}是等差數列,且a2+a3+a10+a11=48,則a6+a7= (

) A.16 B.20 C.24 D.28

3.在等差數列{an}中,已知a3+a18=20,則S20= (

) A.140 B.160 C.180 D.200

4.在等差數列{an}中,已知a3+a9+a15+a17=4,則a11= (

) A.1 B.-1 C.0 D.不能確定

5.在等差數列{an}中,前15項之和S15=60,則a8= (

) A.2 B.4 C.6 D.8

6.等差數列{an}中,若a5+a13=40,則a8+a9+a10= (

) A.48 B.60 C.72 D.84

7.等差數列{an}中,若a5=20,a20=5,則a25= (

) A.25 B.-15 C.100 D.0

8.在等差數列{an}中,已知a4=-1,a7=8,則首項a1與公差d分別為(

) A.a1=10,d=3 B.a1=-10,d=3 C.a1=3,d=-10 D.a1=3,d=10

9.在等差數列{an}中,若a5+a6+a7+a8+a9=50,則S13= (

) A.65 B.100 C.130 D.260

10.在等差數列{an}中,若a4=6,a9=26,則S20= (

) A.500 B.640 C.680 D.720

二、填空題11.在等差數列{an}中,若a3=7,d=-1,則an=

.

12.若三個連續正整數的和是69,則在它們后面的三個連續正整數的和是

.

13.在等差數列{an}中,若a4=18,a11=32,則d=

,Sn=

.

14.在等差數列{an}中,若a1,a2,a3,…,am的和為64,且am-1+a2=8,那么項數m=

.

15.已知等差數列{an}的公差是正數,且a3a7