第12講正比例函數1.理解正比例函數的定義；2.學會觀察正比例函數圖像并分析，判斷函數值隨自變量的變化而變化；3.掌握正比例函數性質。知識點1：正比例函數的定義一般地，形如y=kx(k≠0）函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.知識點2：正比例函數圖像和性質正比例函數圖象與性質用表格概括下：k的符號圖像經過象限性質k＞0第一、三象限y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限y隨x的增大而較少知識點3：待定系數法求正比例函數解析式1.正比例函數的表達式為y＝kx(k≠0)，只有一個待定系數k，所以只要知道除(0，0)外的自變量與函數的一對對應值或圖象上一個點的坐標(原點除外)即可求出k的值，從而確定表達式．2.確定正比例函數表達式的一般步驟：(1)設——eq\a\vs4\al(設出)函數表達式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——eq\a\vs4\al(把已知條件代入y＝kx中)；(3)求——eq\a\vs4\al(解方程求未知數)k；(4)寫——eq\a\vs4\al(寫出正比例函數的表達式)考點一：正比例函數的定義例1．（2022春?興隆縣期中）下列函數中是正比例函數的是（）A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．y＝﹣【變式1-1】（2022春?東莞市期中）在下列四個函數中，是正比例函數的是（）A．y＝x+1 B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝【變式1-2】（2022春?東城區期中）下列函數中，是正比例函數的是（）A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝ D．y＝3x﹣5【變式1-3】（2021春?臨沂期末）下列問題中，兩個變量之間是正比例函數關系的是（）A．汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）之間的關系 B．圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關系 C．某水池有水15m3，我打開進水管進水，進水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一個棱長為x的正方體，則它的表面積S與棱長x之間的函數關系考點二：判斷正比例函數圖像所在象限例2.（2020秋?英德市期中）正比例函數y＝3x的圖象經過（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式2-1】函數y＝﹣3x的圖象經過（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式2-2】下列正比例函數中，y隨x的增大而增大的函數是（）A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x考點三：正比例函數的性質例3.已知正比例函數y＝x，下列結論：①y隨x的增大而增大；②y隨x的減小而減小；③當x＞0時，y＞0；④當x＞1時，y＞1．其中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3-1】已知函數y＝（m﹣2）x是正比例函數，且y隨x的增大而增大，則下列判斷正確的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜2 D．m＞2【變式3-2】（碑林區校級模擬）正比例函數y＝﹣x，當y每增加6時，則x對應的變化情況為（）A．減小9 B．增加9 C．減小4 D．增加4【變式3-3】（沙河口區期末）已知正比例函數y＝kx的圖象經過第二、四象限，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在該函數的圖象上，那么a和b的大小關系是（）A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b考點四：判斷正比例函數的比例系數大小例4.（雙遼市期末）如圖，三個正比例函數的圖象分別對應的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，請用“＞”表示a，b，c的不等關系．【變式4】正比例函數y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則比例系數k、m、n的大小關系是（用“＞”號連接）．考點五：待定系數法求正比例函數解析式例5.（2022秋?蒲城縣期末）已知：y與x成正比例，且當x＝5時，y＝2．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）當y＝5時，x的值是多少？【變式5-1】（2022秋?城關區校級期末）已知點（，1）在函數y＝（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個函數的解析式．【變式5-2】（2022春?白河縣期末）已知y是x的正比例函數，且當x＝3時，y＝﹣6．（1）求這個正比例函數的解析式；（2）若點（a，y1），（a+1，y2）在該函數圖象上，試比較y1，y2的大小．【變式5-3】（蓮湖區期末）已知y＝y1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當x＝﹣1時，y＝4；當x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數關系式．考點六：正比例函數的圖像性質綜合例5.（2022春?老城區校級期中）已知正比例函數y＝kx的圖象經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為5，且△AOH的面積為10．（1）求正比例函數的解析式．（2）在坐標軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為8？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式6】（2022春?德城區校級期中）如圖，已知正比例函數y＝kx的圖象經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為4，且△AOH的面積為8．（1）求正比例函數的解析式．（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為10？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．1．點（3，﹣5）在正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣2．設正比例函數y＝mx的圖象經過點A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜04．若正比例函數的圖象經過點（2，﹣3），則這個圖象必經過點（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）5．若正比例函數y＝（1﹣2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞6．若一個正比例函數的圖象經過點（2，﹣3），則這個圖象一定也經過點（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）7．下列關于正比例函數y＝﹣5x的說法中，正確的是（）A．當x＝1時，y＝5 B．它的圖象是一條經過原點的直線 C．y隨x的增大而增大 D．它的圖象經過第一、三象限1．若y關于x的函數y＝（a﹣2）x+b是正比例函數，則a，b應滿足的條件是（）A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝02．已知函數y＝（1﹣3m）x是正比例函數，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞1 D．m＜13．已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個函數的關系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/34．下列函數中，屬于正比例函數的是（）A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x+1 C．y＝ D．y＝5．已知y關于x成正比例，且當x＝2時，y＝﹣6，則當x＝1時，y的值為（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣126．已知函數y＝（k﹣3）x，y隨x的增大而減小，則常數k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＜﹣3 D．k＜07．下列關于正比例函數y＝3x的說法中，正確的是（）A．當x＝3時，y＝1 B．它的圖象是一條過原點的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經過第二、四象限8．已知正比例函數y＝（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣59．已知正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞010．如圖，正比例函數y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則比例系數k，m，n的大小關系是（）A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m11．對于正比例函數y＝﹣2x，當自變量x的值增加1時，函數y的值增加（）A． B． C．2 D．﹣212．正比例函數y＝kx經過點（1，3），則k＝．13．已知正比例函數y＝kx，當﹣2≤x≤2時，函數有最大值3，則k的值為．14．已知：y與x成正比例，且當x＝5時，y＝2．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）當y＝5時，x的值是多少？15．已知函數