2013-2024年十年高考真題匯編PAGEPAGE1專題12球體的外接與內切小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1直接求球的表面積與體積及相關應用（10年3考）2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2017·上海卷理解、掌握球體的表面積公式和體積公式，熟練掌握不同模型的球體的外接球和內切球的相關計算，會利用（二級）結論快速解題本節內容是新高考卷的常考內容，一般有特殊幾何體、墻角問題、對棱相等、側棱垂直于底面、側面垂直于底面的外接內切問題，需強化復習.考點2正方體與長方體中的球體切接問題（10年4考）2023·全國甲卷、2020·天津卷、2017·天津卷2016·全國卷、2016·全國卷考點3圓錐與圓柱中的球體切接問題（10年3考）2021·天津卷、2020·全國卷、2017·江蘇卷考點4棱錐與棱臺中的球體切接問題（10年5考）2023·全國乙卷、2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷考點5球體切接問題中的最值及范圍問題（10年5考）2023·全國甲卷、2022·全國乙卷、2022·全國新Ⅰ卷、2018·全國卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點01直接求球的表面積與體積及相關應用1．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果．在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為，記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%2．（2020·山東·高考真題）已知球的直徑為2，則該球的體積是.3．（2017·上海·高考真題）已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于考點02正方體與長方體中的球體切接問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，E，F分別為AB，的中點，以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個公共點．2．（2020·天津·高考真題）若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2017·天津·高考真題）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為.4．（2016·全國·高考真題）體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．5．（2016·全國·高考真題）長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為.考點03圓錐與圓柱中的球體切接問題1．（2021·天津·高考真題）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為（

）A． B． C． D．2．（2020·全國·高考真題）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為．3．（2017·江蘇·高考真題）如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是考點04棱錐與棱臺中的球體切接問題1．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則．2．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．4．（2020·全國·高考真題）已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2020·全國·高考真題）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（

）A． B． C．1 D．6．（2019·全國·高考真題）已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．考點05球體切接問題中的最值及范圍問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，為的中點，若該正方體的棱與球的球面有公共點，則球的半徑的取值范圍是．3．（2022·全國乙卷·高考真題）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2018·全國·高考真題）設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．5．（2016·全國·高考真題）在封閉的直三棱柱內有一個體積為V的球，若，，，，則該球體積V的最大值是A． B． C． D．6．（2015·全國·高考真題）已知是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A． B． C． D．專題12球體的外接與內切小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1直接求球的表面積與體積及相關應用（10年3考）2021·全國新Ⅰ卷、2020·山東卷、2017·上海卷理解、掌握球體的表面積公式和體積公式，熟練掌握不同模型的球體的外接球和內切球的相關計算，會利用（二級）結論快速解題本節內容是新高考卷的常考內容，一般有特殊幾何體、墻角問題、對棱相等、側棱垂直于底面、側面垂直于底面的外接內切問題，需強化復習.考點2正方體與長方體中的球體切接問題（10年4考）2023·全國甲卷、2020·天津卷、2017·天津卷2016·全國卷、2016·全國卷考點3圓錐與圓柱中的球體切接問題（10年3考）2021·天津卷、2020·全國卷、2017·江蘇卷考點4棱錐與棱臺中的球體切接問題（10年5考）2023·全國乙卷、2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷考點5球體切接問題中的最值及范圍問題（10年5考）2023·全國甲卷、2022·全國乙卷、2022·全國新Ⅰ卷、2018·全國卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點01直接求球的表面積與體積及相關應用1．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果．在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為，記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（

）A．26% B．34% C．42% D．50%2．（2020·山東·高考真題）已知球的直徑為2，則該球的體積是.3．（2017·上海·高考真題）已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于考點02正方體與長方體中的球體切接問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，E，F分別為AB，的中點，以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個公共點．2．（2020·天津·高考真題）若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2017·天津·高考真題）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為.4．（2016·全國·高考真題）體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．5．（2016·全國·高考真題）長方體的長，寬，高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為.考點03圓錐與圓柱中的球體切接問題1．（2021·天津·高考真題）兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為（

）A． B． C． D．2．（2020·全國·高考真題）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為．3．（2017·江蘇·高考真題）如圖，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是考點04棱錐與棱臺中的球體切接問題1．（2023·全國乙卷·高考真題）已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則．2．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國甲卷·高考真題）已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．4．（2020·全國·高考真題）已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2020·全國·高考真題）已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（

）A． B． C．1 D．6．（2019·全國·高考真題）已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．考點05球體切接問題中的最值及范圍問題1．（2023·全國甲卷·高考真題）在正方體中，為的中點，若該正方體的棱與球的球面有公共點，則球的半徑的取值范圍是．3．（2022·全國乙卷·高考真題）已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體