湖南工業大學《概率論與數理統計》2021-2022學年第一學期期末試卷_第1頁
湖南工業大學《概率論與數理統計》2021-2022學年第一學期期末試卷_第2頁
湖南工業大學《概率論與數理統計》2021-2022學年第一學期期末試卷_第3頁
湖南工業大學《概率論與數理統計》2021-2022學年第一學期期末試卷_第4頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南工業大學

《概率論與數理統計》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、有函數，求函數的定義域是什么？（）A.B.C.D.2、設函數，則等于（）A.B.C.D.3、求級數的斂散性。（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂4、判斷函數在處的連續性為（）A.連續B.不連續C.左連續D.右連續5、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.6、設函數在[a,b]上連續，在內可導，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.7、已知函數，則函數的導數是多少？（）A.B.C.D.8、設函數，求的間斷點是哪些？（）A.B.C.D.9、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)10、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的定義域為____。2、求函數的單調遞減區間為____。3、設函數，則為____。4、求函數的定義域為____。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且滿足。證明：方程在內最多有一個根。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。設，證明：存在，使得曲線在點處的切線平行于直線。四、解答

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