第17章勾股定理單元檢測卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各組數中不是勾股數的是()A.3、4、5 B.4、5、6 C.6、8、10 D.9、40、412.分別以下列四組數作為三角形的邊長,其中能構成直角三角形的是()A.,, B.,, C.2,3,4 D.6,8,103.在中,,,,則AC的長為()A.5 B. C. D.34.如圖,《九章算術》中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去高六尺,折高者幾何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=十尺),一陣風將竹子折斷,竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺遠,求折斷處離地面的高度.設竹子折斷處離地面x尺,根據題意,可列方程為()A. B. C. D.5.如圖，根據尺規作圖痕跡，圖中標注在點A處所表示的數為()A. B. C. D.6.如圖，有一圓柱，其高為，它的底面半徑為，在圓柱下底而A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的點B處的食物，則螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程為().（取3）A. B. C.4 D.37.在中，，，的對邊分別為a，b，c，，，則c的長為()A.2 B. C.4 D.4或8.如圖，在中，，平分交于點D，，，，則點D到的距離是()A.3 B.4 C.5 D.69.圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME-7）的會徽，主體圖案是由圖2的一連串直角三角形演化而成，其中，，則的長為()A.22 B. C.21 D.10.如圖，在中，，，將折疊，使點B恰好落在邊上，與點重合，為折痕，則的長為()A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個三角形的面積是_________________.12.河堤橫斷面如圖所示，斜坡的坡度（即），，則的長是___________.13.已知a、b、c是三邊的長，且滿足關系式，則的形狀為______.14.如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，若，，則圖中陰影部分的面積為______.15.如圖，在中，斜邊的垂直平分線交于點D，交于點E，，，則_____.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹，在與AB垂直的BC方向上取一點C，測得米，米.求兩棵景觀樹之間的距離；17.（8分）如圖是單位長度為1的正方形網格.（1）在圖1中畫出一條長度為的線段AB；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，面積為5的正方形.18.（10分）“兒童做學歸來早，忙趁東風放紙鳶”.又到了放風箏的最佳時節，某校八年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為米.（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？19.（10分）如圖，四邊形ABCD中.若，，，，，先判斷是否是直角，再說明理由.20.（12分）已知某開發區有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示，現計劃在空地上種植草皮，經測量，，，，，若每平方米草皮需要200元，問需要多少投入?21.（12分）如圖，在中，，，，垂足為點D，，點A在直線MN上.(1)求AC的長；(2)若，求的度數.

答案以及解析1.答案：B解析：A、，是勾股數，不符合題意；B、，不是勾股數，符合題意；C、，是勾股數，不符合題意；D、，是勾股數，不符合題意；故選：B.2.答案：D解析:A.,不能構成直角三角形,故本選項不合題意;B.,不能構成直角三角形,故本選項不合題意;C.,不能構成直角三角形,故本選項不合題意;D.,能構成直角三角形,故本選項符合題意;故選:D.3.答案：C解析:在中,,,,本題正確答案為:C.4.答案：D解析:竹子原高十尺,竹子折斷處離地面x尺圖中直角三角形的斜邊長尺根據勾股定理建立方程得:故選:D.5.答案：B解析：根據勾股定理可得圓的半徑為：，即點A到表示的點的距離為，點A在表示1的點的左側，點A所表示的數為：，故選：B.6.答案：A解析：如圖，即為螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路線，圓柱底面半徑為，，又，，即螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程為.故選A.7.答案：D解析：在中，，，的對邊分別為a，b，c，當是一條直角邊時，；當是斜邊時，；c的長為4或.故選D.8.答案：A解析：，，，，，，平分交BC于點D，點D到的距離是3.故選：A.9.答案：D解析：，，，...，，，故選：D.10.答案：C解析：在中，，，，，將折疊，使點B恰好落在邊上，與點重合，，，，，設，則，在中，，即，解得，，故選：C.11.答案：6解析：三角形的三邊長分別為，，此三角形為直角三角形，這個三角形的面積.故答案為：6.12.答案：解析：斜坡的坡度，設，則，，在中，，即，解得或(舍去)，故的長是，故答案為：.13.答案：等腰直角三角形解析：，，且.由得，根據勾股定理的逆定理，得為直角三角形.又由得，為等腰直角三角形.故答案為：等腰直角三角形.14.答案：15解析：在中，，，，由勾股定理得：，陰影部分的面積為：.故答案為15.15.答案：解析：垂直平分，，，，在和中，，，，設，則，是直角三角形，，，，在中，由勾股定理可得：，解得：.故答案：.16.答案：12米解析：在中，由勾股定理，得(米).答：兩棵景觀樹之間的距離是12米.17.答案：（1）見解析（2）見解析.解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.18.答案：（1）米（2）他應該往回收線8米解析：（1）米，米根據勾股定理可得（米），米，米；（2）如圖：米，（米），根據勾股定理可得：（米），（米），即他應該往回收線8米.19.答案：是直角，理由見解析解析：是直角，理由如下：連接AC，如圖所示：，，，由勾股定理，得，又，，，，是直