第=page11頁，共=sectionpages11頁第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周練卷1一、單選題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若{e1,e2,eA.?1 B.1 C.0 D.?22.設(shè)x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?4,2)，且a⊥c，b//A. B. C.3 D.43.下列命題中正確的是(

)A.已知向量a//b，則存在向量可以與a，b構(gòu)成空間的一個(gè)基底

B.若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別是u，v，且u=(1,2,?2)，v=(2,1,2)，則α⊥β

C.已知三棱錐O?ABC，點(diǎn)P為平面ABC上的一點(diǎn)，且OP=12OA+mOB4.如圖，在平行六面體ABCD?A??1B??1C??1D??1中，AB=1，AD=1，AA??1=1，∠BAD=90°，∠BAA??1=∠DAA??5.給出以下命題，其中正確的是(

)A.直線l的方向向量為a=1,?1,2，直線m的方向向量為b=2,1,?1，則l與m垂直

B.直線l的方向向量為a=0,?1,1，平面α的法向量為n=1,1,1，則l⊥α

C.平面α?β的法向量分別為n1=0,1,3，n2=1,0,2，則α//β6.已知空間向量a=(1,0,1)，b=(1,1,n)，a?b=3，則向量a與A.π6 B.π6或5π6 C.π3 D.7.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分別是線段CC1，BD上的點(diǎn)，R是直線AD上的點(diǎn)，滿足PQ//平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q二、多選題：本題共3小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8.已知直線l1，l2的方向向量分別為u=(1,?2,?2)，v=(?2,?3,2)，平面α的法向量nA.l1/?/l2 B.l1⊥l29.棱長為1的正方體ABCD?A1B1A.AB=?C1D1 B.AB·10.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的是(

)A.若非零向量a，b，c滿足a⊥b，c⊥b，則有a//c

B.任意向量a，b，c滿足a?b?c=a?b?c

C.若OA，OB，OC三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11.已知空間三點(diǎn)A(0,0,1)，B(?1,1,1)，C(1,2,?3)，若直線AB上有一點(diǎn)M滿足CM⊥AB，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

．12.如圖，已知ABCD?A′B′C′D′是長方體.設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′對(duì)角線BC′上的點(diǎn)，且BN=3NC′.設(shè)MN=αAB+βAD+γAA′13.已知點(diǎn)A(1,2,1)，B(3,3,2)，C(λ+1,4,3)，若AB，AC的夾角為銳角，則λ的取值范圍為________．14.如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面ABCD，AD=?2，DC=SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°.若以DA，DC，DS，分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz，則M的坐標(biāo)為________．

四、解答題：本題共5小題，共51分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

(1)已知a=(1,?1,1)，b=(x,y,z)，且a/?/b，求x，y，z所要滿足的關(guān)系式;

(2)已知c=(?1,?1,1)，d=(2,?2,6)，求一個(gè)非零空間向量n，使得16.(本小8分)如圖所示，在四棱錐M?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AM的長為3，且∠MAB=∠MAD=60°，N是CM的中點(diǎn)，設(shè)a=AB，b=AD，c=AM，用a、

17.(本小題10分)正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)平面BDD(2)平面BDEF的一個(gè)法向量．18.(本小題12分)如圖，正方形ACC1A1與等腰直角三角形ACB所在平面互相垂直，∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，(1)試確定點(diǎn)G的位置;(2)求cos<