第1頁(yè)共2頁(yè)完成時(shí)間：________月________日天氣：寒假作業(yè)07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)積累運(yùn)用1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．自變量x和函數(shù)值y的取值范圍都是不等于0的任意實(shí)數(shù)．2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．（2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3、反比例函數(shù)解析式的確定1）待定系數(shù)法：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．4、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義5、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐標(biāo).針對(duì)時(shí)自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)x的范圍.6、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：解決反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，特別注意自變量的取值范圍．基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．某城市市區(qū)人口萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．3．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣5） B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大4．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．5．呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時(shí)，的阻值為100C．當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)6．如圖，在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．107．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）8．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為___________．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_________．10．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，的面積是8．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．能力提升練11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥x軸，AO⊥AD，AO=AD．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（）A． B． C．7 D．12．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．拓展培優(yōu)練14．閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點(diǎn)P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)R；④分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q；⑤連接，得到．則．思考問(wèn)題：(1)設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說(shuō)明Q點(diǎn)在直線上；(2)證明：．15．閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．不用二次函數(shù)也能解決一元二次方程根的問(wèn)題在課堂上，小明學(xué)習(xí)了通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)探究一元二次方程根的情況，理解了一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．愛動(dòng)腦筋的小明體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以判斷方程實(shí)數(shù)根的情況．于是他嘗試?yán)靡韵路椒ㄌ骄糠匠痰膶?shí)數(shù)根的情況，思路如下：由于中，___________．于是可將方程變形成．設(shè)，．在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．則方程的根即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．任務(wù)：(1)橫線上應(yīng)填入的條件是___________；(2)請(qǐng)你根據(jù)小明的思路寫出方程的實(shí)數(shù)根的情況的探究過(guò)程；(3)嘗試推斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為___________．中考真題練16．（2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（

）A． B．

C．

D．

17．（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y，x軸上，軸．點(diǎn)M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，且，的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．18．（2023·四川成都·中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．19．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)O、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A．若點(diǎn)A為的中點(diǎn)，且，則k的值為___________．20．（2023年四川成都中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線l．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C在直線l上，且的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．

寒假作業(yè)07反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)參考答案基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．某城市市區(qū)人口萬(wàn)人，市區(qū)綠地面積50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：依題意，得：平均每人擁有綠地．故選C.2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，則它一定還經(jīng)過(guò)（1，﹣6），故選C．3．對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣5） B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【解析】反比例函數(shù)y＝﹣，A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣＝﹣5，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-5），故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意.故選C．4．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，∴．∵，∴．故選C．5．呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時(shí)，的阻值為100C．當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，A.隨的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小，故正確，不符合題意；B.當(dāng)K＝0時(shí)，的阻值為100，故正確，不符合題意；C.當(dāng)K＝10時(shí)，則，該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，則，該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C.6．如圖，在函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【解析】如圖，作AD⊥x軸，BC⊥x軸，∵，，∴，∵，∴.故選B．7．已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）【答案】-5（答案不唯一）【解析】由反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限可知k＜0，∴實(shí)數(shù)k的值可以是-5；故答案為-5（答案不唯一）．8．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為___________．【答案】【解析】∵x2-kx+4是一個(gè)完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在反比例函數(shù)y=的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為，故答案為．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_________．【答案】-2＜x＜0或x＞4【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-2，2），∴m=-2×2=-4，∴，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B（n，-1），∴n=4，∴B（4，-1），觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，圖中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值，則x的取值范圍為：-2＜x＜0或x＞4．故答案為：-2＜x＜0或x＞4．10．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，的面積是8．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵的面積是8，∴，解得：；∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時(shí)，∴，即，則，∵直線過(guò)點(diǎn)C，∴，∴，∴直線為，∴，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴或．能力提升練11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥x軸，AO⊥AD，AO=AD．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE=4CE．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若，則k的值為（）A． B． C．7 D．【答案】A【解析】如圖，延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足為H，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=AB，CD∥AB，∵AB∥x軸，AE⊥CD，∴EG⊥x軸，∠D+∠DAE=90゜，∵OA⊥AD，∴∠DAE+∠GAO=90゜，∴∠GAO=∠D，∵OA=OD，∴△DEA≌△AGO(AAS)，∴DE=AG，AE=OG，設(shè)CE=a，則DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a.在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a，∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a，∴A（3a,4a），E(3a,7a)，∵AB∥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，∴四邊形AGHF是矩形，∴FH=AG=4a，AF=GH.∵E點(diǎn)在雙曲線上，∴即.∵F點(diǎn)在雙曲線上，且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a，∴，即，∴，∵，∴.解得∴故選A．

12．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長(zhǎng)最小？若存在，求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】(1)把代入，得，解得，所以反比例函數(shù)解析式是.(2)存在點(diǎn)P使△ABP周長(zhǎng)最小，理由：解和得，和，，和，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、、在一條直線上時(shí)，線段的長(zhǎng)度最短，所以存在點(diǎn)P使△ABP周長(zhǎng)最小，△ABP的周長(zhǎng)=，．13．如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解析】(1)∵直線與y軸交點(diǎn)為B，∴，即．∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴．∵，∴，設(shè)，∴，解得．∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，把點(diǎn)代入，得，∴，；(2)由（1）得，∴．∵OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，∴，∵，，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．拓展培優(yōu)練14．閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點(diǎn)P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)R；④分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q；⑤連接，得到．則．思考問(wèn)題：(1)設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說(shuō)明Q點(diǎn)在直線上；(2)證明：．【解析】（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，由題意得：，∴四邊形為矩形，∵，，∴，，把點(diǎn)代入得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵的坐標(biāo)滿足，∴點(diǎn)Q在直線上；（2）連接，交于點(diǎn)S，

由題意得四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴．∴，∵軸，∴，∴，即．（3）∵直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，∴，解得：或（舍去），∴，∴，當(dāng)D點(diǎn)在下方時(shí)，如圖，以C為圓心，為半徑畫弧，交反比例函數(shù)于點(diǎn)E，作軸，作軸，連接并延長(zhǎng)交反比例與點(diǎn)F，作，連接，與交于點(diǎn)H，，，，作于I，則，，，，則，，即，同理，當(dāng)D點(diǎn)在上方時(shí)，有．15．閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．不用二次函數(shù)也能解決一元二次方程根的問(wèn)題在課堂上，小明學(xué)習(xí)了通過(guò)觀察二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)探究一元二次方程根的情況，理解了一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．愛動(dòng)腦筋的小明體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以判斷方程實(shí)數(shù)根的情況．于是他嘗試?yán)靡韵路椒ㄌ骄糠匠痰膶?shí)數(shù)根的情況，思路如下：由于中，___________．于是可將方程變形成．設(shè)，．在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．則方程的根即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．任務(wù)：(1)橫線上應(yīng)填入的條件是___________；(2)請(qǐng)你根據(jù)小明的思路寫出方程的實(shí)數(shù)根的情況的探究過(guò)程；(3)嘗試推斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為___________．【解析】（1）∵變形成，必須滿足這個(gè)條件，∴橫線上應(yīng)填入的條件是，故答案為：；（2）由于方程中，，于是可將方程變形成，設(shè)，，在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，則方程的根即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）由于方程中，，于是可將方程變形成，設(shè)，，在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，則方程的根即為二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，故方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：1．中考真題練16．（2023年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能為（

）A． B．

C．

D．

【答案】D【解析】①當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限；②當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限.故選D．17．（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在y，x軸上，軸．點(diǎn)M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x正半軸上一點(diǎn)，且，的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，，，，解得，，，，的面積為3，，即，整理得：，將點(diǎn)代入得：，整理得：，將代入得：，解得，則，故選B．18．（2023·四川成都·中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“”或“”）．【答案】【解析】∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，故答案為：．19．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)