專項06與圓有關的面積的求法類型一直接法1.(2023四川成都七中育才學校模擬)如圖，以等邊△ABC的邊BC為直徑的☉O分別交AB，AC于點D，E，BC=2，則陰影部分的面積是()A.π B.π3 C.2π3 類型二和差法2.(2023湖北仙桃中考)如圖，在3×3的正方形網格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為()A.25π-74 B.25π-72 C.54π-74類型三割補法3.(2023山西臨汾曲沃期末)如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E，F分別為BC，AD的中點.以C為圓心，2為半徑作BD，再分別以E，F為圓心，1為半徑作BO，OD，則圖中陰影部分的面積為()A.π-1 B.π-3 C.π-2 D.4-π4.(2023廣東廣州增城應元學校期末)如圖，在扇形AOB中，半徑OA的長為2，點C在弧AB上，連結AC，BC，OC.若四邊形OBCA為菱形，則圖中陰影部分的面積為.(用含π的代數式表示)

5.(2023江蘇南通海安海陵中學模擬)如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，求圖中陰影部分的面積.類型四化零為整法6.(2023重慶大渡口期末)如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心，1為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為()A.3π2 B.3π C.7π2 類型五等積變換法7.(2023河南南陽鎮平模擬)如圖，點C，D在以AB為直徑的☉O上，且CD∥AB，∠DBO=60°，BD=4，則陰影部分的面積為.

專項06與圓有關的面積的求法答案全解全析1.D∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∵OB=OD，∴△BOD為等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵BC=2，∴OD=1，∴S陰影=60π×12.D如圖，作AB的垂直平分線MN，作BC的垂直平分線PQ，設MN與PQ相交于點O，連結OA，OB，OC，則點O是△ABC外接圓的圓心，由題意得OA2=12+22=5，OC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°，∵AO=OC=5，∴圖中陰影部分的面積=扇形AOC的面積-△AOC的面積-△ABC的面積=90π×(5)2360-12×5×5-12×2×1=3.C連結BD，EF，如圖，由題意可得EF，BD經過點O，且EF⊥AD，EF⊥CB.∵點E，F分別為BC，AD的中點，∴FD=FO=EO=EB=1，∴OB=OD，OB=OD.∴S弓形OB=S弓形OD，∴S陰影=S扇形CBD-S△CBD=90π4.2解析∵四邊形OBCA為菱形，∴OA=OC=AC=BC=OB，∴△BOC為等邊三角形，△OAC≌△OBC，∴∠BOC=60°，∴S陰影=S扇形OBC=60×π×25.解析如圖，連結BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的邊AB上的高為3，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠DBE+∠DBF=60°，∵∠ABE+∠DBE=60°，∴∠ABE=∠DBF，設AD、BE相交于點G，BF、DC相交于點H，∵∠A=∠BDH，AB=BD，∴△ABG≌△DBH，∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積=S扇形EBF-S△ABD=60π×22360-16.C∵五邊形的內角和為(5-2)×180°=540°，∴所有陰影部分扇形的圓心角之和為5×360°-540°=1260°，∴題圖中陰影部分的面積之和為1260π×17.8解析如圖，連結OD，∵∠DBO=60°，OD=OB，∴△BOD是等邊三角形，∴OB=OD=BD=4，∠BOD=60°，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠