第一次月考（范圍:第六章平面向量及其應用~第八章簡單幾何體的表面積體積）（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2023·山西大同·高三階段練習）若復數z滿足，其中是虛數單位，則（

）.A． B． C． D．2．（2023春·湖南常德·高一臨澧縣第一中學校考階段練習）設向量，且，則（

）A．1 B．1 C． D．3．（2023春·安徽合肥·高一合肥一中校考階段練習）設平面向量，，若，則等于（

）A． B． C． D．4．（2021春·四川成都·高一四川省成都市鹽道街中學校考階段練習）的三內角所對邊分別為，若，則角的大小（

）．A． B． C． D．5．（2022·廣東珠海·高一期末）正四棱臺的上?下底面邊長分別為，側棱長為，則棱臺的側面積為（

）A． B． C． D．6．（2023春·湖北武漢·高一華中師大一附中校考階段練習）在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·高一專題練習）圓柱的高等于球的直徑，圓柱的側面積等于球的表面積，設球的體積為V，則圓柱的體積為（

）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習）已知A，B，C，D在球O的表面上，為等邊三角形且邊長為3，平面ABC，，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2022秋·浙江杭州·高一校聯考期中）已知復數，則下列說法正確的是（

）A．復數的實部為 B．復數的虛部為 C．復數的共軛復數為 D．復數的模為110．（2023春·安徽安慶·高一安慶一中校考階段練習）在△ABC中，若a＝2bsinA，則B等于（

）A． B． C． D．11．（2021·江蘇高一期末）已知圓臺上、下底面的圓心分別為，，半徑為，，圓臺的母線與下地面所成角的正切值為，為上一點，則（）A．圓臺的母線長為B．當圓錐的圓錐的體積相等時，C．圓臺的體積為D．當圓臺上、下底面的圓周都在同一球面上，該球的表面積為12．（2023·高一單元測試）已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若在上的投影向量為，則向量與夾角為C．與共線的單位向量只有一個為D．存在，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2023·全國·高一專題練習）與向量共線的單位向量是_________．14．（2022·上海普陀·二模）若復數在復平面內對應的點為，則________.15．（2023·全國·高一專題練習）已知一個圓柱和一個圓錐同底等高，且圓錐的軸截面是一個正三角形，則圓柱的側面積與圓錐的側面積之比為___________.16．（2021春·四川成都·高一統考期中）如圖，小李開車在一條水平的公路上向正西方向前進，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛1200m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為45°，則此山的高度為______m四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2023·高一課時練習）已知，且（i是虛數單位），求a，b的值．18．（2023·高一課時練習）正三棱柱側面展開圖是邊長為2和4的矩形，求它的表面積．19．（2018春·安徽蕪湖·高一蕪湖一中校考階段練習）在矩形中，，，于，，為中點.(1)求；(2)驗證：、、是否三點共線.20．（2023春·湖南長沙·高一長沙一中校考階段練習）如圖，在中，BC、CA、AB的長分別為.（1）求證：；（2）若，試證明為直角三角形.21．（2023春·湖南常德·高一臨澧縣第一中學校考階段練習）已知的坐標分別為.(1)若三點共線