(m統計初步

內容分析

統計初步是初中數學九年級下學期第二章的內容，主要內容包括數據整理與

表示，統計的意義，總體與樣本，平均數、中位數和眾數，方差與標準差，頻數

與頻率，頻數分布直方圖與頻率分布直方圖等內容.重點是認識統計的意義，會

求出統計量，并能用于解釋簡單的統計問題，難點是能通過圖表獲取有關信息.

模塊一：數據的整理與表示

⑥)知識精講

1、統計圖表

人們為了更方便的分析研究問題，會根據不同的要求對調查、收集得來的數據，進

行整理.而常用的整理數據的方法有列表和畫條形圖、折線圖、扇形圖等，這樣的表和

圖簡稱為統計圖表.

2、條形圖、折線圖和扇形圖的區別

條形圖有利于比較數據的差異.

折線圖可以直觀反映出數據變化的趨勢.

扇形圖則凸顯了由數據所體現出來的部分與整體的關系.

例題解析

【例1］常用的統計圖有、和.

【答案】條形圖、折線圖、扇形圖.

【解析】略.

【總結】本題考察了統計學常用的統計圖分類.

【例2】小方家今年5月至10月份用水量折線圖如圖所示.在這6個月中，月用水量

與前一個月相比，變化最大的是月.

【答案】9.'

【解析】5-6月增長4噸，6-7月減少2噸，15

2

7-8月增長5噸，8-9月減少9噸,0

9

9-10月增長3噸，故變化最大的是9月.8

【總結】本題考察了對折線圖的分析.6

【例3】班上有48位學生，春游前，班長把全班學生對春游地點的意向繪成候艇統月份

計圖，其中“想去歡樂谷的學生數'’的扇形圓心角為60°,則下列說法正確的是

()

A.想去歡樂谷的學生占全班人數的60%

B.想去歡樂谷的學生有12人

C.想去歡樂谷的學生占全班人數的工

6

D.想去歡樂谷的學生最多

【答案】C.

1

【解析】由圓心角為60。可知，想去歡樂谷的學生占全班人數的絲=

-6

360

為1x48=8人，約為16.7%,故A、B、D錯誤，C選項正確.

6

【總結】本題考察了對扇形圖的分析.

【例4】某商場調查了100名顧客對其服務質量的滿意度，如圖所示，則100名顧客中

對該商場服務質量表示不滿意的有人.

【答案】7.

【解析】100x(1-38%-46%-9%)=7名.

【總結】本題考察了對扇形統計圖的分析.

【例5】某中學準備搬遷新校舍，在遷入新校舍之前，同學們就該學生如何到校問題進

行了一次調查，并將調查結果制成了表格、條形圖和扇形統計圖.請根據圖表信

息完成下列各題：

(1)此次共調查了多少位學生？

(2)請將表格填充完整；

(3)請將條形圖補充完整.

【答案】(1)300人；(2)99、132、9；(3)如圖.

【解析】(1)60+20%=300人；

(2)自行車：300x33%=99人，公共汽車：300x44%=132人，

其他：300x3%=9人；

(3)如圖.

【總結】本題考察了圖統計圖表的綜合分析.

步行自行車公共汽車其他

60

【例6】某運動品牌店對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統計，兩款運動鞋

的銷售量及總銷售額如圖所示:

4、8兩款運動鞋總銷售額統計圖

4、8兩款運動鞋銷售量統計圖

求：（1）一月份8款運動鞋的銷售量是A款的9,則一月份B款運動鞋銷售了多少？

5

（2）第一季度這兩款運動鞋的銷售單價不變，求三月份的總銷售額

（銷售額=銷售單價x銷售量）；

（3）結合第一季度的銷售情況，請你對兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議.

【答案】（1）40雙；（2）4.29元；（3）見解析.

4

【解析】（1）50x—=40雙；

5

（2）設4款運動鞋每雙x元，8款運動鞋每雙y元，

50X+W=4解得：

則:

60x+52y=5

—x65+—x26=4.297J7U;

2025

（3）由統計圖表可知A款需求有增加趨勢，8款需求由減少的趨勢，下一季度

進貨應提高A款運動鞋的數量，減少3款運動鞋的數量.

【總結】本題考察了統計圖表的綜合分析.

?

模塊二：統計的意義

⑥)知識精講

1、統計學

統計學是研究如何收集、處理、分析數據從而得出結論或找出規律的科學.

2、總體與個體、樣本與樣本容量

調查時，調查對象的全體叫做總體，其中每一個調查對象叫做個體.

從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數量叫做樣本容

量.

3、隨機樣本

具有代表性的樣本叫做隨機樣本.

4、普查和抽樣調查

收集數據的方法一般有兩種，即普查和抽樣調查.

普查是收集數據的一種基本方法，需要對總體中的每個個體都進行調查，所費的人

力、物力和時間較多.這一方法的優點是數據準確度較高，調查的結果較可靠.

抽樣調查時從總體中抽取樣本進行調查，并以此來估計整體的情況.抽樣調查與普

查相比更省時省力，但要按一定的統計方法收集數據.

例題解析

【例7】要了解某學校學生的視力情況，從該校的16個班級中，任意抽取80名學生進

行視力檢查，則此次調查中，總體是,個體是,樣本是,樣

本容量為.(填序號)

(1)全體學生.(2)16個班級.

(3)80名學生.(4)該校全體學生的視力.

(5)被抽取的80名學生的視力.(6)每一名學生的視力.

(7)16.(8)80.

【答案】(4)、(6)、(5)、(8).

【解析】略

【總結】本題考察了抽樣調查的相關概念，注意總體、個體和樣本應說到具體情況,

注意樣本容量沒有單位.

【例8】下列調查中，樣本具有代表性的是()

A.了解全校同學對課程的喜歡情況，對某班男同學進行調查

B.了解小區居民的防火意識，對你們班的同學進行調查

C.了解商場的平均日營業額，選在周末進行調查

D.了解觀眾對所看電影的評價情況，對座位號是奇數號的觀眾進行調查

【答案】D

【解析】抽樣調查的樣本要具有代表性、廣泛性，不能抽查特殊群體，故選擇D.

【總結】本題考察了抽樣調查中樣本的選擇.

【例9】下列調查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批電燈泡的使用壽命

B.了解全國九年級學生的身高情況

C.考察人們環保的意識

D.飛機起飛之前檢查各個零部件的情況

【答案】D

【解析】普查適合總體數量較小，不具破壞性，不會造成浪費的調查，特殊的像飛機等

要求級別較高的調查同樣適合普查，故選擇D.

【總結】本題考察了普查的適用范圍.

【例10】下列調查中，適合采用抽樣調查的是（）

A.審核書稿中的錯別字

B.對某社區的衛生死角進行調查

C.對校籃球隊的全體成員的身高情況進行調查

D.對中學生目前的睡眠情況進行調查

【答案】D

【解析】A、B、C的范圍、數量都比較小，適合抽樣調查，故選擇D.

【總結】本題考察了抽樣調查的試用范圍.

【例11】要了解池塘里有多少魚，先從池塘里捕撈一網魚，一共捕到20條魚，將它們

全都做上標記，放回池塘.第二天再從池塘里捕撈出54條魚，其中3條魚身上

有標記，問該池塘里大約有多少條魚？

【答案】360條.

6/28

【解析】20x—=360條.

3

【總結】本題考察了抽樣調查在實際中的應用，主要用于用樣本估計總體.

【例12】某學校計劃開設A、B、C、D四門校本課程供學生選修，規定每個學生必須

并且只能選修其中一門.為了解學生的選修意向，現隨機抽取了部分學生進行調

查，并將調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖.已知該校學生總人數為2000

人，由此估計選修4課程的學生有多少人?

【答案】800人.

人數

20

【解析】----二-----------x2000=800人.

20+12+10+8

【總結】本題考察了抽樣調查在實際中的應用,

主要用于用樣本估計總體.

ABCD

模塊二：基本的統計量

);知識精講

1、表示一組數據平均水平的量

(1)平均數與加權平均數

平均數：

一般地，如果一組數據：X、x,............x?,它們的平均數記作1,則:

X=X

~(l+%2+…+X“)

平均數反應了這組數據的平均水平，樣本中所有個體的平均數稱為樣本平均數，總

體中所有個體的平均數稱為總體平均數.

加權平均數：

如果有一組數據：為、x2............X”,它們出現的次數分別為X、f2....fk,則

平均數最的計算公式也可以為：

1_仙+4*2+…+fkXk

fi+.力+…+人

-

f,+f2+■■■+fk工+&+,,?+/*

x=+nu,x2H-------H

其中叫、機2、…、S叫做權.它們體現了X］、X?、…、X"對平均數X所產生的影

如果有k個數據不、龍2、…、*xk)它們相應的權數為機I、啊、…、?，那么由以

上兩個公式給出的嚏叫做k個數的加權平均數.

(2)中位數、眾數和截尾平均數

中位數：將〃個數據按大小順序排列，居中的一個數據(〃為奇數時)，或居中的

兩個數據(〃為偶數時)的平均數，稱為這組數據的中位數.

眾數：一組數據中出現次數最多的數據稱為眾數.

截尾平均數：將一組數據去掉最大值和最小值之后求得的平均數稱為截尾平均數.

(3)表示一組數據平均水平的量

8/28

平均數、中位數和眾數都反映一組數據的平均水平，它們是表示一組數據平均水平

的量.

平均數比較敏感，能反映所有數據的情況，在統計計算中有重要的作用，缺點是易

受極端值的影響.

中位數和眾數不受極端值的影響，運算簡單，但不能反映所有數據的情況.一組數

據的中位數是唯一的，而眾數有可能不唯一.

2、表示一組數據波動程度的量：方差與標準差

如果有一組數據：%、々....當,它們的平均數為"那么這〃個數與平均數嚏

*22

的差的平方分別為：■4『，(x2-x)，…，(x?-x),它們的平均數叫做這〃個數

的方差，記作52.即：

/一q~一m~

方差的非負平方根叫做標準差，記作S.即:

=?["￥+但可+…+1”一引

方差的單位為數據的單位的平方，標準差的單位與數據的單位相同.

方差與標準差反映了一組數據波動的大小，即一組數據偏離平均數的程度.由公式

可知，一組數據越接近它們的平均數，方差與標準差就越小，這時平均數就越具有代表

性.只有當一組數據中所有的數都相等時，方差與標準差才可能是零.

3、表示一組數據分布的量：頻數和頻率

頻數：一個小組的頻數是指落在這個小組內的數據累計出現的次數稱為頻數.

組距：一個小組兩端點的距離稱為組距.

組頻率：各小組數據的頻數與全組數據的總個數的比值叫做組頻率.

例題解析

【例13]X、＞、2、3、5的平均數是5,則x、y的平均數是

【答案】

2

【解析】由已知得：x+y+2+3+5=5x5,

x+y=15,

X、淵平均數是”.

2

【總結】本題考察了平均數的概念及運算.

【例14】某次數學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績如下:

85,81,89,81,72,82,77,81,79,83.

則這組數據的眾數與中位數分別為（）

A.81,81B.81,76.5C.83,77D.81,80

【答案】A

【解析】將數據按照從小到大排序得:72、77、79、81、81、81、82、83、85、89；

眾數是81,中位數是81.故選擇A.

【總結】本題考察了中位數和眾數的概念，注意計算中位數時，要將原數據進行大小排

序.

【例15】某跳水運動員完成動作后，五位裁判的打分分別為5.5,7.1,7.2,7.3,10.0,

利用截尾平均數的知識，該運動員的得分是.

【答案】7.2.

【解析】去掉最低分5.5,去掉最高分10.0,剩余三個數的平均分是7.2.

【總結】本題考察了截尾平均數的概念及運算.

【例16】有甲、乙兩種產品，抽查每批產品的合格產品數后，計算出樣本方差分別為

5t|i=9,s：=2.8,由此可以估計（）

A.甲廣品比乙產品穩定B.乙產品比甲產品穩定

C.兩種產品穩定程度相同D.兩種產品穩定程度不能比較

【答案】B

【解析】方差和標準差是表示數據波動程度的量，方差越小代表越穩定.

【總結】本題考察了方差的意義.

【例17】已知在一個樣本中，50個數據分別落在5個組內，第一、二、三、四、五組

數據的個數分別為2、8、15、20、5,則第四組的頻率為.

【答案】0.4.

【解析】20+50=0.4.

10/28

【總結】本題考察了頻率的概念，注意頻率必須寫成小數.

【例18】學習抽查了30名學生參加“學習雷鋒社會實踐”的活動次數，并根據數據繪成

了條形統計圖，則30名學生參加活動的平均次數是（）

A.2B.2.8C.3D.3.3

【答案】C

3x1+5x2+11x3+11x4.

【解析】----------------------------=3.

30

【總結】本題考察了加權平均數的概念及計算.

【例19】某市6月份日平均氣溫統計如圖所示，則在日平均氣溫這組數據中，眾數和中

位數分別是（)

【例20］已知數據X?,X?,...,X,的平均數為外方差為一,則數據X〃3,X2+3,

X3+3,…，X“+3的平均數為,方差為.數據X「3,X2-3,

X3-3,…，X“一3的平均數為，方差為.數據4X-4X2,4X3,...?

4X“的平均數為，方差為.數據2X「3,2X2-3,2X3-3.........

2X“-3的平均數為,方差為.

【答案】a+3,s2;a-3,s2;4a,16s‘；2a-3As2;

【解析】對于新數據，〃x+〃平均數和方差的變化規律：

平均數隨著數據做同樣的變化，為：ma+n；

方差隨著倍數變化，變為原來的M倍，為：機2s2.

【總結】本題考察了方差和平均數的變化規律.

【例21】一組數據按大小順序排列后為玉，X,,.....x29,則其中位數是,

若原數據中再增加一個司,其中位數是,若原數據乘以2,其中位數是

,若原數據中再增加一個々9,其中位數是

%+%6

【答案】/，組尹.2XI5.

2

【解析】數據個數為奇數，中位數為排序后中間那個數，即：X”；

原數據中再增加一個內，數據個數為偶數，中位數為排序后中間兩數的平均數,

即第15和第16個數的平均數，為：知+和；

2

原數據乘以2,中位數為：2%;

原數據中再增加一個占9,數據個數為偶數，中位數為排序后中間兩數的平均數,

即第15和第16個數的平均數，為：止也

2

【總結】本題考察了中位數的概念及應用.

【例22］為了鑒定某種燈泡的質量，對隨機抽取的100只燈泡的使用壽命進行測量，結

果如下表:

壽命/小時450550600650700

只數2010301525

請估計這種燈泡的平均使用壽命.

【答案】597.5小時.

450x20+550x10+600x30+650x15+700x25-3

L角星析］-----------------------------------------------=597.5小時.

20+10+30+15+25

【總結】本題考察了加權平均數的概念及計算.

12/28

【例23］若一組數據1,2,3,4,x的平均數與中位數相同，則實數x的值不可能是（)

A.0B.2.5C.3D.5

【答案】C

【解析】本題中可以用每個選項的數字代替原數據中的x,然后通過計算后判定C錯誤.

【總結】本題考察了中位數和平均數的概念，注意要分類討論.

【例24】有7個數由小到大依次排列，平均數是38,如果這組數的前4個數的平均數

是33,后4個數的平均數是42,這7個數的中位數是.

【答案】34.

【解析】33x4+42*4-38x7=34.

【總結】本題考察了平均數的概念及中位數的計算方法.

【例25】一組數據：96,a,81,80,91的中位數是87,求這組數據的方差.

【答案】28.4.

篷96+87+81+80+91=87.

【解析】由己知得：a=87,則:

5

/.?=1(92+0+62+32+42)=28.4.

【總結】本題考察了方差的概念及計算.

【例26】對100個數據進行整理的頻率分布表中，各組的頻數之和等于,各組的

頻率之和等于.

【答案】100；1.

【解析】略.

【總結】本題考察了頻率和頻數的概念.

【例27】為了了解中學生的體能情況，某校抽取了50名初三學生進行一分鐘跳繩次數

測試，將所得數據整理后畫得部分頻率分布直方圖，如圖所示，己知圖中從左到

右前四個小組的頻率分別為0.04,0.12,0.4,0.28,根據已知條件填空：

(1)第四小組的頻數為.第五小組的頻率為.

(2)在這次測試中，跳繩次數的中位數落在第小組中.

【答案】(1)14,0.16；

(2)第三.

【解析】(1)50x0.28=14,

0.12—0.4-0.28=0.16；

(2)0.04+0.12+0.4=0.56>0.5,

...中位數落在第三小組.

【總結】本題考察了對頻率分布直方圖的理解及與

頻數、頻率相關的計算.

【例28】某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面

試測試，三人的測試成績如表所示：

測試成績/分

測試項目

甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人

得票率(沒有棄權票，每位職工只能推薦一人)如圖所示，每得一票記作1分.

(1)請算出三人的民主評議得分.

(2)如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用(精確到

0.01)?

14/28

(3)根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項得分按4:3:3的比

例確定個人成績，那么誰將被錄用？

【答案】(1)50、80、70；(2)乙；(3)丙.

【解析】(1)甲：200x25%=50,乙：200x40%=80,丙：200x35%=70；

a75+93+50r80+70+80

(2)甲：----------a72.67,乙：----------?76.67,

33

聲90+68+70”

丙：-----------76,

3

76.67>76>72,67,故錄用乙；

(3)甲：75x0.4+93x0.3+50x0.3=72.9,

乙：80x0.4+70x0.3+80x0.3=77,

丙:90x0.4+68x0.3+70x0.3=77.4,

77.4>77>72.9,故錄用丙.

【總結】本題考察的知識點比較多，主要是對平均數的考查及計算.

平均數方差中位數命中9環以上次數

甲71.271

乙75.473

（2）請你從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：

①從平均數和方差相結合看，誰的成績較好？

②從平均數和命中9環以上的次數相結合看，誰的成績較好？

③從折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看，誰更有潛力？

【答案】（1）如圖；（2）①甲，②乙，③乙.

【解析】（1）如圖.

（2）①兩人平均數相同，甲方差較小，成績更穩定，比較好.

②兩人平均數相同，乙9環以上3次，成績比較好，

③從走勢看：甲成績平穩，進步較小，乙成績不斷進步，更有潛力.

【總結】本題考察了平均數、方差的概念，即識圖分析能力.

【例3（”某校九年級有300名學生，為了進一步了解學生的身體素質情況，體育老師隨

機抽取了50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制出部分

頻數分布表和部分頻數分布直方圖.如圖所示：

請結合圖表完成下列問題：

（1）表中的。=.

（2）請把頻數分布直方圖補充完整.

16/28

(3)這個樣本數據的中位數落在第組.

(4)若九年級學生一分鐘跳繩次數x達標要求是：

x<120不合格.1204x<140為合格.140Mx<160為良.xtl60為優.

根據以上信息，請計算九年級跳繩成績為合格及以上的有幾人？

【答案】(1)12；(2)如圖；(3)3；(4)216人.

【解析】(1)50-6-8-18-6=12人；

(2)如圖;

(3)?.?6+8+12=26>25,落在第3組;

12+18+6

(4)x300=216人

50

【總結】本題考察了統計圖表的綜合分析以及根據題意計算相關統計量.

隨堂檢測

【習題1】如果一個樣本的數據為8、6、5、6、4、7,則這個樣本的平均數為

中位數為,眾數為,方差為,標準差為.

【答案】6；6；6；—；—.

33

【解析】將數據按照從小到大排列為：4、5、6、6、7、8.

8+6+5+6+4+7/

則平均數為:----------------=6;

6

中位數為：6；眾數為6；

1

,5

6-+14-0+0+1+2-)=-；

標準差為：A=半.

【總結】本題考察了考查統計初步的相關概念.

【習題2】要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采取(選填"普查”或“抽

樣調查“).

【答案】抽樣調查.

【解析】對于破壞性較大的調查適合抽樣調查.

【總結】本題考察了抽樣調查的適用范圍.

【習題3】某市有1.6萬名初中畢業生參加升學考試，為了了解這1.6萬名考生的數

學成績，從中抽取2000名學生的數學成績進行統計，在這個問題中，樣本是

_______________________，樣本容量是.

【答案】從中抽取2000名學生的數學成績：2000.

【解析】略.

【總結】本題考察了抽樣調查中的相關概念.

【習題4】一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷量如下表

所示：

尺碼(cm)2222.52323.52424.5

18/28

銷售量(雙)4661121

你認為商家更應該關注鞋子尺碼的()

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

【答案】C

【解析】商家應關注的是產品的銷量，即鞋子尺碼的眾數.

【總結】本題考察了眾數在實際生活中的應用.

【習題5】某班有48名同學，在一次英語單詞競賽中，成績在81~90分這一分數段

的人數所占的頻率為0.25,那么成績在這個分數段的人數有人.

【答案】12.

【解析】48x0.25=12.

【總結】本題考察了頻數的求法.

［習題6】小智通過對某地區2013年至2015年快餐公司發展情況調查,制成了該地

區快餐公司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷量的平均數情況條形圖.利用

圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)2014年該地區銷售盒飯共萬盒.

(2)該地區盒飯銷量最大的年份是年，這一年的年銷量是萬盒.

快餐公司個數情況圖快餐公司盒飯年銷量平均數情況圖

【答案】(1)118；(2)2015,120.

【解析】(1)59x2=118;

(2)50x1=50,80x1.5=120,

?.-120>118>50,；.2015年銷量最大，為120.

【總結】本題考察了條形統計圖的分析.

【習題7】某校九年級(1)班全體學生2015年初中畢業體育學業考試的成績統計如

下表:

成績/分15192224252830

人數2566876

根據上表中的信息判斷，下列結論錯誤的是()

A.該班一共有40名學生

B.該班學生這次考試成績的眾數是25分

C.該班學生這次考試成績的中位數是25分

D.該班學生這次考試成績的平均數是25分

【答案】D

【解析】由圖表可得：A、B、C正確；

D平均數為.15x2+19x5+22x6+24x6+25x8+28x7+30x6=2：有了飛

故選擇D.

【總結】本題考察了相關統計量的有關概念及計算.

【習題8】為了了解學生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都會從

全市學生中隨機抽取2000名學生進行調查.圖1和圖2是部分調查數據的統計圖

(參加社團的學生每人只能報一項).根據統計圖提供的信息解決下列問題：

(1)求圖②中"科技類''所在扇形的圓心角a的度數.

(2)該市2012年抽取的學生中，參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？

(3)該市2014年共有50000名學生，請你估計該市2014年參加社團的學生人數.

每年抽取的學生中參加社團的男、女生人數折線統計圖

2012年抽取的學生中參加各類社團學生情況扇形統計圖

【答案】(1)72°；(2)200人：忸,28750人.

【解析】(1)360°x(l-25%-15%-l0%-30%)=72°；

(2)(200+300)x(30%+10%)=200人；

600+550

(3)x50000-28750A.

2000

【總結】本題考察了對統計圖表的分析以及相關統計量的計算.

【習題9】某校從甲、乙兩名優秀選手中選出1名選手參加全市中學生田徑百米比

賽，該校預先對兩名選手測試了8次，測試成績如下表所示:

12345678

甲的成績（S）12.112.21312.513.112.512.412.2

乙的成績（S）1212.412.81312.212.812.312.5

根據測試成績，請你運用所學過的知識做出判斷，為了取得獎牌應派哪一位選手

參加比賽更好？為什么？

【答案】乙，理由見解析.

【解析】選擇乙參加比賽更好，理由如下：

-12.1+12.2+13+12.5+13.1+12.5+12.4+12.2

X,,,----------------------------------------=12.5，

8

S甲2=1(042+o.32+0.52+。2+0.62+02+0.12+0.32)=0.12,

8

-12+12.4+12.8+13+12.2+12.8+12.3+12.50=

&=--------------------------------------=12.5,

8

s/=-(0.52+0.l2+0.32+0.52+0.32+0.32+0.22+0?)=0.1,

8

?.?甲、乙平均數相同，s/<6甲2,即乙的成績更穩定，故選擇乙參加比賽更好.

【總結】本題考察了表示平均水平的量及表示波動水平的量在實際問題中的應用.

【習題10】昂立教育對員工的個人旅游年消費情況進行了問卷調查，隨機抽取了部分

員工，記錄每個人年消費金額，并將調查數據適當整理，繪制成如下兩幅尚不完

整的表和圖：

組別個人年消費金額X/元頻數頻率

Ax<2000180.15

B2000<x<4000ab

C4000<x<6000

D6000<x<800()240.20

Ex>8000120.10

22/28

合計C1.00

根據以上信息回答下列問題：

(1)a=,h=,c=,并將條形統計圖補充完整.

(2)這次調查中，個人年消費金額的中位數出現在組.

(3)若昂立教育有3000名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000

元以上的人數.

【答案】(1)36,0.3,120：(2)C；(3)900.

【解析】(1)12+0.1=120；即c=120,由條形統計圖得：8組人數為36人，即。=36,

b^—^0.3；

120

(2)共120名員工，中位數即第60、61個數的平均數，落在C組；

(3)3000x(0.2+0.1)=900A.

【總結】本題考察了對圖表的分析及相關統計量的計算.

課后作業

【作業1】某校為了解學生對“社會主義價值觀”的知曉情況，從全校2400名學生中

隨機抽取了100名學生進行調查.在這次調查中，樣本是()

A.2400名學生

B.100名學生

C.所抽取的100名學生對“社會主義價值觀”的知曉情況

D.每一名學生對“社會主義價值觀”的知曉情況

【答案】C

【解析】總體、個體、樣本的內容都要說到具體“…的情況”，樣本容量不加單位.

【總結】本題考察了抽樣調查的相關概念.

【作業2】甲、乙兩人在射擊比賽中，打靶的次數相同，且所得環數的平均數也相同,

如果甲的射擊成績比較穩定，則方程的大小關系是吊4.

【答案】＜.

【解析】略

【總結】本題考察了方差的意義.

【作業3】甲、乙兩人8次射擊的成績（單位：環）如圖所示，根據圖中信息判斷,

這8次射擊中成績比較穩定的是（填“甲”或“乙”）.

【答案】乙.

【解析】方差是表示波動程度的量,

方差越小，成績越穩定.

【總結】本題考察了方差的意義.

【作業4】已知一個樣本的數據個數是30,在樣本的頻率分布直方圖中，各個小長

方形的高之比為2:4:3:1,則第二小組的頻數為

【答案】12.

4

【解析】x30=12.

2+4+3+1

【總結】本題考察了頻數和頻率的概念.

【作業5】甲、乙、丙、丁四人的數學測驗成績分別為90分、90分、x分、80分,

若這組數據的眾數與平均數相等，則這組數據的中位數是（）

A.100分B.95分C.90分D.85分

【答案】C.

24/28

【解析】由己知得：眾數是90或80.

90+90+80+8

當眾數是80時，x=80,平均數為：°X4=85,不符合題意.

4

當眾數是時，平均數為：土90解得：

80的士8°=9（）.XIQO.

4=

此時這組數據的中位數為90.

【總結】本題考察了平均數、眾數和中位數的概念及計算.

【作業6】某學校在“你最喜愛的球類運動''調查中，隨機調查了若干名學生（每名學

生分別選了一項球類運動），并根據調查結果繪制了如圖所示的扇形統計圖.已

知其中最喜歡羽毛球的人數比最喜歡乒乓球的人數少6,則該校被調查的學生總

人數為_______

【答案】60.

【解析】---------=60.

40%-30%

【總結】本題考察了扇形圖的意義.

【作業7】《，a2,a,的平均數是Z=88,方差為0.009,則q,a2,an,

Z的平均數為,方差為

9〃

【答案】88,

1000(〃+1)

■，-4+%+—+?！?。nd+Cl-cc

【解析】〃新二二1■二-------&——=------=62=88；

〃+