2010年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1、（2010?昆明）3的倒數(shù)是（） A、3 B、QUOTE C、﹣3 D、QUOTE2、（2010?昆明）若如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（） A、長方體 B、三棱柱 C、圓柱 D、圓臺3、（2010?昆明）某班六名同學在一次知識搶答賽中，他們答對的題數(shù)分別是：7，5，6，8，7，9．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（） A、7，7 B、6，8 C、6，7 D、7，24、（2010?昆明）據(jù)2010年5月11日云南省委、省政府召開的通報會通報，全省各級各部門已籌集抗旱救災救濟資金32億元，32億元用科學記數(shù)法表示為（） A、3.2×108元 B、0.32×1010元 C、3.2×109元 D、32×108元5、（2010?昆明）一元二次方程x2+x﹣2=0的兩根之積是（） A、﹣1 B、﹣2 C、1 D、26、（2010?昆明）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（） A、80° B、90° C、100° D、110°7、（2010?昆明）下列各式運算中，正確的是（） A、（a+b）2=a2+b2 B、QUOTE C、a3?a4=a12 D、QUOTE8、（2010?昆明）如圖，已知圓錐側面展開圖的扇形面積為65πcm2，扇形的弧長為10πcm，則圓錐母線長是（） A、5cm B、10cm C、12cm D、13cm9、（2010?昆明）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（） A、QUOTE B、16π﹣32 C、QUOTE D、QUOTE二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）10、（2010?昆明）﹣6的相反數(shù)是．11、（2010?昆明）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若△ABC的周長為12cm，則△DEF的周長是cm．12、（2010?昆明）化簡：QUOTE=．13、（2010?昆明）計算：QUOTE=．14、（2010?昆明）半徑為r的圓內接正三角形的邊長為（結果可保留根號）．15、（2010?昆明）如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線QUOTE上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為．三、解答題（共10小題，滿分75分）16、（2010?昆明）計算：QUOTE17、（2010?昆明）如圖，點B、D、C、F在一條直線上，且BC=FD，AB=EF．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD．18、（2010?昆明）解不等式組：QUOTE19、（2010?昆明）某校對九年級學生進行了一次數(shù)學學業(yè)水平測試，成績評定分為A、B、C、D四個等級（注：等級A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格），學校從九年級學生中隨機抽取50名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，并繪制成扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中所給的信息答下列問題：（1）隨機抽取的九年級學生數(shù)學學業(yè)水平測試中，D等級人數(shù)的百分率和D等級學生人數(shù)分別是多少？（2）這次隨機抽樣中，學生數(shù)學學業(yè)水平測試成績的中位數(shù)落在哪個等級？（3）若該校九年級學生有800名，請你估計這次數(shù)學學業(yè)水平測試中，成績達合格以上（含合格）的人數(shù)大約有多少人？20、（2010?昆明）在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：（1）分別寫出A、B兩點的坐標；（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AB1C1；（3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍．21、（2010?昆明）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：QUOTE）22、（2010?昆明）如圖，一個被等分成了3個相同扇形的圓形轉盤，3個扇形分別標有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停止在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤）．（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉動轉盤兩次轉盤自由停止后，指針所指扇形數(shù)字的所有結果；（2）求分別轉動轉盤兩次轉盤自由停止后，指針所指扇形的數(shù)字之和的算術平方根為無理數(shù)的概率．23、（2010?昆明）去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災，連續(xù)8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計劃為駐地村民新修水渠3600米，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務．問原計劃每天修水渠多少米？24、（2010?昆明）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O．（1）當P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；（2）設（1）中的相似比為k，若AD：BC=2：3．請?zhí)骄浚寒攌為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？①當k=1時，是；②當k=2時，是；③當k=3時，是．并證明k=2時的結論．25、（2010?昆明）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，QUOTE）三點．（1）求此拋物線的解析式；（2）以OA的中點M為圓心，OM長為半徑作⊙M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點P，過點P作⊙M的切線l，且l與x軸的夾角為30°，若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（注意：本題中的結果可保留根號）

2010年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1、考點：倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，直接得出結果．解答：解：因為3×QUOTE=1，所以3的倒數(shù)為QUOTE．故選B．點評：主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質：負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2、（2010?昆明）考點：由三視圖判斷幾何體。分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是正方形可判斷出這個幾何體應該是長方體，故選A．點評：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．3、（2010?昆明）考點：算術平均數(shù)；眾數(shù)。專題：應用題。分析：根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念直接求解，再判定正確選項．解答：解：平均數(shù)=（7+5+6+8+7+9）÷6=7；數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7．故選A．點評：考查了平均數(shù)和眾數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．4、（2010?昆明）考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。專題：應用題。分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．解答：解：32億元即3200000000用科學記數(shù)法表示為3.2×109元．故選C．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、（2010?昆明）考點：根與系數(shù)的關系。分析：根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關系可知．解答：解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2=QUOTE=﹣2．故一元二次方程x2+x﹣2=0的兩根之積是﹣2．故選B．點評：本題重點考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，是基本題型．兩根之積x1x2=QUOTE．6、（2010?昆明）考點：三角形的外角性質；角平分線的定義。分析：根據(jù)角平分線的性質先求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角與外角的關系求出∠BDC的度數(shù)．解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=60°，∴∠ACD=30°（平分線的定義），∵∠A=80°，∴∠BDC=110°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）．故選D．點評：此題考查學生的識圖能力、知識運用能力，包括角平分線的定義及三角形外角的知識．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．7、（2010?昆明）考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據(jù)完全平方公式，二次根式的化簡、同底數(shù)冪的乘法法則，平方等概念分別判斷．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；B、QUOTE=QUOTE=3，正確；C、a3?a4=a7，錯誤；D、QUOTE=QUOTE，錯誤．故選B．點評：正確理解完全平方公式，二次根式的化簡、同底數(shù)冪的乘法法則，平方等概念是解答問題的關鍵．8、（2010?昆明）考點：圓錐的計算。分析：圓錐的側面積=QUOTE，把相應數(shù)值代入即可求解．解答：解：設母線長為R，由題意得：65π=QUOTE，解得R=13cm．故選D．點評：本題考查圓錐側面積公式的應用．9、（2010?昆明）考點：扇形面積的計算。分析：設半圓與底邊的交點是D，連接AD．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到AD⊥BC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得到BD=CD=6，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，則陰影部分的面積是以AB為直徑的圓的面積減去三角形ABC的面積．解答：解：設半圓與底邊的交點是D，連接AD．∵AB是直徑，∴AD⊥BC．又AB=AC，∴BD=CD=6．根據(jù)勾股定理，得AD=QUOTE=2QUOTE．所以陰影部分的面積=以AB為直徑的圓的面積﹣三角形ABC的面積=16π﹣QUOTE×12×2QUOTE=16π﹣12QUOTE．故選D．點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、等腰三角形的三線合一、勾股定理、圓面積公式和三角形的面積公式．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）10、（2010?昆明）考點：相反數(shù)。分析：求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負號．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念，得﹣6的相反數(shù)是﹣（﹣6）=6．點評：此題考查了相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點兩旁且到原點的距離相等．11、（2010?昆明）考點：三角形中位線定理。分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，那么所求的三角形的周長就等于原三角形周長的一半．解答：解：∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴DE=QUOTEBC，EF=QUOTEAB，DF=QUOTEAC，∴△DEF的周長=QUOTE（AB+BC+AC）=QUOTE×12=6cm．故答案為6．點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．12、（2010?昆明）考點：分式的混合運算。專題：計算題。分析：先把括號里的式子通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，最后進行約分．解答：解：原式=QUOTE×QUOTE=QUOTE．點評：本題主要考查分式的混合運算，注意運算順序．13、（2010?昆明）考點：二次根式的加減法。分析：首先將各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．解答：解：原式=2QUOTE﹣QUOTE=QUOTE．點評：在二次根式的加減運算中，首先要將各式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并．14、（2010?昆明）考點：正多邊形和圓。分析：根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及勾股定理解答即可．解答：解：如圖所示，OB=OA=r；∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是∠ABC的平分線；∠OBD=60°×QUOTE=30°，BD=r?cos30°=r?QUOTE；根據(jù)垂徑定理，BC=2×QUOTEr=QUOTEr．點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，解答這類題要明確，多邊形的半徑與外接圓的半徑相同．15、（2010?昆明）考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：根據(jù)S矩形AEOC=S矩形OFBD=QUOTE（S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG）+S四邊形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AE?AC=FB?BD即可求得函數(shù)解析式．解答：解：∵x2﹣x1=4，y1﹣y2=2∴BG=4，AG=2∴S△AGB=4∵S矩形AEOC=S矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=QUOTE（S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG）+S四邊形FOCG=QUOTE（14﹣4﹣2）+2=6即AE?AC=6∴y=QUOTE．故答案為：y=QUOTE．點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．三、解答題（共10小題，滿分75分）16、（2010?昆明）考點：實數(shù)的運算。分析：本題涉及絕對值、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．解答：解：原式=﹣4﹣3﹣1+2=﹣6．點評：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．17、（2010?昆明）考點：全等三角形的判定。專題：證明題；開放型。分析：（1）本題要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具備了兩組邊對應相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分別根據(jù)SAS、AAS、SSS來判定其全等；（2）因為AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△EFD．解答：解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）證明：當∠B=∠F時在△ABC和△EFD中QUOTE∴△ABC≌△EFD（SAS）．點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．18、（2010?昆明）考點：解一元一次不等式組。分析：本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解．解答：解：解不等式①得：x≤3，（1分）由②得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，（2分）化簡得：﹣x＞7，（3分）解得：x＜﹣7．（4分）∴原不等式組的解集為：x＜﹣7．（5分）點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x同時小于某一個數(shù)，那么解集為x小于較小的那個數(shù)．19、（2010?昆明）考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可求得D等級人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)總人數(shù)求得D等的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，分別求得各部分的人數(shù)，則中位數(shù)應是第25個和26個的平均數(shù)，即可分析得到結論；（3）根據(jù)樣本中的合格所占的百分比，估計總體中的合格人數(shù)．解答：解：（1）∵1﹣30%﹣48%﹣18%=4%，∴D等級人數(shù)的百分率為4%．∵4%×50=2，∴D等級學生人數(shù)為2人．（2）∵A等級學生人數(shù)30%×50=15人，B等級學生人數(shù)48%×50=24人，C等級學生人數(shù)18%×50=9人，D等級學生人數(shù)4%×50=2人．∴中位數(shù)落在B等級．（3）合格以上人數(shù)=800×（30%+48%+18%）=768．∴成績達合格以上的人數(shù)大約有768人．點評：讀懂扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比．理解中位數(shù)的概念．能夠根據(jù)樣本估計總體．20、（2010?昆明）考點：作圖-旋轉變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。分析：（1）從直角坐標系中讀出點的坐標．（2）讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可．（3）先設出一般的一次函數(shù)的解析式，再把點的坐標代入求解析式即可．解答：解：（1）從圖中可得出：A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2分）（2）畫圖正確；（4分）（3）設線段B1A所在直線l的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴QUOTE，（5分）QUOTE，（6分）∴線段B1A所在直線l的解析式為：QUOTE，（7分）線段B1A的自變量x的取值范圍是：﹣2≤x≤2．（8分）點評：本題主要考查了平面直角坐標系和旋轉變換圖形的性質．21、（2010?昆明）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。分析：過A作AD⊥BC于D．在Rt△ADC和Rt△ABD中，運用三角函數(shù)定義求解．解答：解：過點A作BC的垂線，垂足為D點．（1分）由題意知：∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=60．在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC，∴CD=AD=60．（3分）在Rt△ABD中，∵QUOTE，（4分）∴BD=AD?tan∠BAD=60QUOTE．（5分）∴BC=CD+BD=60+60QUOTE（6分）≈163.9（m）．（7分）答：這棟高樓約有163.9m．（8分）（本題其它解法參照此標準給分）點評：本題考查仰角俯角的定義，要求學生能借助仰角俯角構造直角三角形并解直角三角形．22、（2010?昆明）考點：列表法與樹狀圖法。分析：（1）轉動2次的數(shù)字均為1，3，6，可用樹狀圖列舉出所有情況；（2）看指針所指扇形的數(shù)字之和的算術平方根為無理數(shù)的情況占總情況的多少即可．解答：解：（1）樹形圖如下：（2）數(shù)字之和分別為：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算術平方根分別是：QUOTE，2，QUOTE，2，QUOTE，3，QUOTE，3，QUOTE，設兩數(shù)字之和的算術平方根為無理數(shù)是事件A．∴QUOTE．點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=QUOTE．注意本題是放回實驗．23、（2010?昆明）考點：分式方程的應用。專題：應用題。分析：設原計劃每天修水渠x米．根據(jù)原計劃工作用的時間﹣實際工作用的時間=20等量關系列出方程．解答：解：設原計劃每天修水渠x米．根據(jù)題意得：QUOTE，解得：x=80．經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解．答：原計劃每天修水渠80米．點評：此題中涉及的公式：工作時間=工作量÷工效．24、（2010?昆明）考點：相似三角形的判定與性質；直角梯形。專題：幾何綜合題；分類討論。分析：（1）△BOP和△DOE中，已知的條件有：對頂角∠EOD=∠POB；根據(jù)AD∥BC，可得出內錯角∠OED=∠OPB，由此可判定兩個三角形相似；（2）由于E是AD中點，且AD：BC=2：3，得BC=3DE=3AE；①當k=1時，△ODE和△OBP全等，則DE=BP=AE，又由AE∥BP，則四邊形AEPB的對邊平行且相等，由此得出四邊形AEPB是平行四邊形；②當k=2時，BP=2DE，此時PC=BC﹣BP=DE，易證得四邊形DEPC是矩形，則四邊形AEPB是直角梯形；③當k=3時，BP=3DE，此時P、C重合，可過A、E分別作BC的垂線，設垂足為M、N；根據(jù)①②的解題過程易知BM=MN=CN=DE，可證△AMB≌△ENC，得出AB=EC（即EP），由此可證得四邊形ABCD是等腰梯形．解答：解：（1）證明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE（1分）在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE（2分）∴△BOP∽△DOE；（有兩個角對應相等的兩三角形相似）（3分）（2）解：①平行四邊形（4分）②直角梯形（5分）③等腰梯形（6分）證明：∵k=2時，QUOTE∴BP=2DE=AD又∵AD：BC=2：3BC=QUOTEADPC=BC﹣BP=QUOTEAD﹣AD=QUOTEAD=EDED∥PC，∴四邊形PCDE是平行四邊形∵∠DCB=90°∴四邊形PCDE是矩形（7分）∴∠EPB=90°（8分）又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC，AB與DC不平行∴AE∥BP，AB與EP不平行四邊形ABPE是直角梯形．（9分）（本題其它證