12.2.1圓的標準方程2

讓我們一起來欣賞如下幾幅風景畫，我們能發現什么幾何圖形？34設此圓的半徑為r米，如何寫出此圓的方程？5x(a,b)rOy圓的定義是什么？平面內與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓。其中的定點是圓心，定長是半徑。一個圓的圓心位置和半徑一旦確定，這個圓就被確定下來了。一﹑確定圓的條件60OA(-r,0)P(x,y)B(r,0)YX二、取圓上任意一點P(x,y)，則：OP=r一、建立適當的直角坐標系，如右圖所示：以圓心O為原點。即：即：所以此圓的方程為：7求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCPrOy說明：特點：明確給出了圓心坐標和半徑。

設P(x,y)是圓上任意一點，根據定義，點P到圓心C的距離等于r，由兩點間的距離公式，點P適合的條件可表示為：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式兩邊平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2∣PC∣=r即8于是我們得到：方程

叫做以（ɑ，b）為圓心，

r為半徑的圓的標準方程。若圓心為（0，0）時，此方程變為：如果圓的方程為：此圓的圓心在原點（0，0），半徑為r。9求以C(4,-6)為圓心，半徑是3的圓的方程.解:將圓心C(4,-6)

﹑半徑等于3代入圓的標準方程，可得所求圓的方程為

練習x2+y2=9(x+3)2+(y-4)2=51.寫出下列圓的方程（1）圓心在原點，半徑為3；（2）圓心在(-3、4),半徑為。例1：10

解：因為圓C過原點，故圓C的半徑

（3）圓心為（2，-3），且過原點的圓C的方程。因此，所求圓C的方程為：11（4）以點A（-4，-1），B（6，-1）為直徑的圓的方程。（分析：線段AB為直徑，則圓心為線段AB的中點，半徑為線段AB的一半。）解：以中點坐標公式有：圓心坐標為（1，-1），又以兩點距離公式有：故圓的方程為：所以圓的半徑為512練習2、寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：

(1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|131、求以點C（2，1）為圓心，并且與Y軸相切的圓的方程。XY0C（2，1）解：依圖知：圓C的半徑為2，則所求圓的標準方程：問：若此圓C的圓心為（2，1），且與X軸相切，它的方程是什么？？練一練XC（2，1）14想一想?15例2:已知隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛入這個隧道？解：（如右圖）建立直角坐標系，則半圓的方程為：AB42.7XY0則：車寬為2.7米即：車高于隧道高度，故貨車不能駛入此隧道。16練習：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)yx解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2

。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得

(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m。17小結：(1)、牢記:圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明確：三個條件a、b、r確定一個圓。(3)、方法：①待定系數法②數形結合法18思考題：圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0是關于x、y的