PAGE課時分層作業(四十二)古典概型(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．一部三冊的小說，隨意排放在書架的同一層上，則第一冊和其次冊相鄰的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)C[試驗的樣本空間Ω＝{(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}，共6個樣本點，事務“第一冊和其次冊相鄰”包含4個樣本點，故第一冊和其次冊相鄰的概率為P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]2．從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率是()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)D[設所取的數中b>a為事務A，假如把選出的數a，b寫成一數對(a，b)的形式，則試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15個，事務A包含的樣本點有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3個，因此所求的概率P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).]3．從甲、乙、丙、丁、戊五個人中選取三人參與演講競賽，則甲、乙都當選的概率為()A．eq\f(2,5)B．eq\f(2,10)C．eq\f(3,10)D．eq\f(3,5)C[從五個人中選取三人，則試驗的樣本空間Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，而甲、乙都當選的結果有3種，故所求的概率為eq\f(3,10).]4．《易經》是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦)，每一卦由三根線組成(－表示一根陽線，－－表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,8)D．eq\f(1,2)C[從八卦中任取一卦，基本領件總數n＝8，這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線包含的基本領件個數m＝3，∴所求概率為P＝eq\f(3,8).故選C．]5．投擲一枚質地勻稱的骰子兩次，若第一次向上的點數小于其次次向上的點數，則我們稱其為正試驗；若其次次向上的點數小于第一次向上的點數，則我們稱其為負試驗；若兩次向上的點數相等，則我們稱其為無效試驗．則一個人投擲該骰子兩次出現無效試驗的概率是()A．eq\f(1,36)B．eq\f(1,12)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,2)C[連續拋一枚骰子兩次向上的點數記為(x，y)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36個基本領件，設“出現無效試驗”為事務A，則事務A包含(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6個基本領件，則P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).]二、填空題6．有五根細木棒，長度分別為1,3,5,7,9，從中任取三根，能搭成三角形的概率是________．eq\f(3,10)[設取出的三根木棒能搭成三角形為事務A，試驗的樣本空間Ω＝{(1,3,5),(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)}，樣本空間的總數為10，由于三角形兩邊之和大于第三邊，構成三角形的樣本點只有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)三種狀況，故所求概率為P(A)＝eq\f(3,10).]7．從含有3件正品和1件次品的4件產品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1件是次品的概率為________．eq\f(1,2)[設3件正品為A，B，C,1件次品為D，從中不放回地任取2件，試驗的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6個．其中恰有1件是次品的樣本點有：AD，BD，CD，共3個，故P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]8．在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按肯定次序通過主席臺，若先后次序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為________．eq\f(1,3)[用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則試驗的樣本空間Ω＝{(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，共6個樣本點，其中事務B先于A，C通過的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2個樣本點，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]三、解答題9．甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩嬉戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．(1)設(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出試驗的樣本空間；(2)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認為此嬉戲是否公允？說明你的理由．[解](1)方片4用4′表示，試驗的樣本空間為Ω＝{(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，則樣本點的總數為12.(2)不公允．甲抽到牌的牌面數字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5種，甲勝的概率為P1＝eq\f(5,12)，乙勝的概率為P2＝eq\f(7,12)，因為eq\f(5,12)<eq\f(7,12)，所以此嬉戲不公允．10．某學校有初級老師21人，中級老師14人，高級老師7人，現采納分層隨機抽樣的方法從這些老師中抽取6人對績效工資狀況進行調查．(1)求應從初級老師、中級老師、高級老師中分別抽取的人數；(2)若從分層隨機抽樣抽取的6名老師中隨機抽取2名老師做進一步數據分析，求抽取的2名老師均為初級老師的概率．[解](1)由分層隨機抽樣學問得應從初級老師、中級老師、高級老師中抽取的人數分別為3,2,1.(2)在分層隨機抽樣抽取的6名老師中，3名初級老師分別記為A1，A2，A3,2名中級老師分別記為A4，A5，高級老師記為A6，則從中抽取2名老師的樣本空間為Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即樣本點的總數為15.抽取的2名老師均為初級老師(記為事務B)的樣本點為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).11．兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)D[設兩位男同學分別為A，B，兩位女同學分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學排成一列全部可能的結果如圖所示．由圖知，共有24種等可能的結果，其中兩位女同學相鄰的結果(畫“√”的狀況)共有12種，故所求概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).故選D．]12．生物試驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)B[設5只兔子中測量過某項指標的3只為a1，a2，a3，未測量過這項指標的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機取出3只的全部可能狀況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能．其中恰有2只測量過該指標的狀況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能．故恰有2只測量過該指標的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選B．]13．(一題兩空)袋子中放有大小和形態相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)n＝________；(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，其次次取出的小球標號為b.記事務A表示“a＋b＝2”，則事務A(1)2(2)eq\f(1,3)[(1)由題意可知：eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.(2)不放回地隨機抽取2個小球的樣本空間Ω＝{(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)}，共12個，事務A包含的樣本點為：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個．∴P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).]14．已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240,160,160.現采納分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參與獻愛心活動．(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(2)設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學擔當敬老院的衛生工作．①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結果；②設M為事務“抽取的2名同學來自同一年級”，求事務M發生的概率．[解](1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3∶2∶2，由于采納分層隨機抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)①從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的全部可能結果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21種．②由(1)知，不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的全部可能結果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以事務M發生的概率P(M)＝eq\f(5,21).15．某探討性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行探討，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與試驗室每天100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x/℃101113128發芽數y/顆2325302616(1)求這5天發芽數的中位數；(2)求這5天的平均發芽率；(3)從3月1日至3月5日中任選2天，記前面一天發芽的種子數為m，后面一天發芽的種子數為n，用(m，n)的形式列出全部基本領件，并求滿意“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25≤m≤30，,25≤n≤30))”的概率．[解](1)由題意知，發芽數按從小到大的依次排列為16,23,25,26,30，所以這5天發芽數的中位數是25.(2)這5天的平均發芽率為eq\f(23＋25＋30＋26＋16,100＋100＋100＋100＋100)×100%＝24%.(3)用(x，y)表示所求基本領件，則