青島大學《復變函數與積分變換》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
青島大學《復變函數與積分變換》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
青島大學《復變函數與積分變換》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
青島大學《復變函數與積分變換》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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《復變函數與積分變換》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求定積分的值。（）A.B.C.D.12、已知級數，判斷該級數的斂散性如何？級數斂散性判斷。（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂3、已知函數，求在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、函數的極大值點是（）A.B.C.D.不存在5、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π6、函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、已知函數y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、計算曲線在區間[1,2]上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。2、設函數，求函數的單調遞增區間為____。3、已知向量，向量，向量，則向量，，______________。4、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。5、計算定積分的值為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）已知函數，求函數的單調區間和極值。2、（本題8分）求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。3、（本題8分）求由曲線與直線所圍成的圖形的面積。4、（本題8分）已知函數，證明：

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