《機械制圖》教學設計項目二點、線、面的投影教材導讀課程名稱《機械制圖》課程類型理論課（）/實踐課（）課程定位在看圖時，應仔細分析視圖形狀的差別，將視圖中每一個點、線、面的真實空間含義，與構想出的空間形體進行對比分析，從而得出正確的立體形狀。同時，還應建立起空間概念，由平面思維轉換到空間思維。將物體的投影與實際零件結構緊密聯系，實現“由物畫圖”和“由圖想物”，既要想象物體的形狀，又要思考圖形間的投影規律，以便進一步提高空間想象和邏輯思維能力。在實際工作時，如果具備空間想象和邏輯思維能力，將會通過二維的平面圖——實際零件圖（裝配圖）想象出三維的空間物體——實際零件（裝配體）。在本課程的學習中，培養良好的空間想象和邏輯思維能力，是順利完成零件加工或機器裝配工作的基礎。教案設計項目課題項目二：點、線、面的投影授課時間授課對象知識目標1.掌握正投影法的基本概念及投影規律。2.理解并掌握點、線和面的投影規律及作圖方法。能力目標1.能夠理解正投影法的基本概念及投影規律。2.能夠繪制點、線和面的三面投影。素質目標1.培養學生良好的空間想象和邏輯思維能力。2.通過學習點、線、面的投影規律，使學生具備正確、系統的視圖分析能力。重、難點重點1.能夠理解正投影法的基本概念及投影規律。2.能夠繪制點、線和面的三面投影。難點1.培養學生良好的空間想象和邏輯思維能力。2.通過學習點、線、面的投影規律，使學生具備正確、系統的視圖分析能力。教學方法講授法教學用具教材、課件、教案、微課、投影儀、計算機等教學流程教學環節教學內容情境導入【教師】相信大家都已經進行了課前預習，那么在上課開始之前，大家小組討論自己對這一項目的想法?！緦W生】小組討論并講出自己的想法。【教師】歸納學生提出的主要想法，引起學生好奇心，激發學習新知的興趣。講授新知任務一認識投影【教師】通過講解和自由討論本任務的具體內容，引導大家認識投影?！緦W生】閱讀教材，認真聽講解，自由討論，理解并記憶。【教師】簡述投影法?！緦W生】用投射線通過物體向選定的面投射,并在該投影面上得到圖形的方法稱為投影法。根據投影法所得到的圖形,稱為投影;投影法中得到投影的面,稱為投影面?！窘處煛亢喪鐾队胺ǖ姆诸??！緦W生】投影法分為兩大類,即中心投影法和平行投影法。(一)中心投影法要獲得投影,必須具備投射線、物體和投影面這3個基本條件。假設,將△ABC平行地放在投影面P和投射中心S之間,自S分別向A、B、C引投射線并延長,使它分別與投影面P交于點a、b、c,則△abc即為△ABC在投影面P上的投影,像這種投影線匯交于一點的投影法,稱為中心投影法。(二)平行投影法投射線相互平行的投影法,稱為平行投影法。在平行投影法中,按投射線是否垂直于投影面,又可分為斜投影法和正投影法?！窘處煛亢喪稣队暗幕拘再|?！緦W生】(一)真實性當平面圖形(或直線)與投影面平行時,其投影反映實形(或實長)的性質,稱為真實性。(二)積聚性當平面圖形(或直線)與投影面垂直時,其投影積聚為一條直線(或一個點)的性質,稱為積聚性。(三)類似性當平面圖形(或直線)與投影面傾斜時,其投影變小(或變短),但投影的形狀與原來形狀類似的性質,稱為類似性。【教師】點評并拓展知識。任務二點的投影【教師】通過講解和自由討論本任務的具體內容，引導大家了解點的投影。【學生】閱讀教材，認真聽講解，自由討論，理解并記憶?！窘處煛亢喪鳇c的投影及其標記。【學生】點的三面投影的形成如圖2.8所示。當投影面和投影方向確定時,空間中的一個點在一個投影面上只有唯一的一個投影。假設有一點A,過點A分別向H面、V面和W面作垂線,得到三個垂足a、a′、a″,即為點A在三個投影面上的投影。當實際畫投影圖時,不必畫出投影面的邊框,也可省略標注點ax、ayH、ayW和az,但須用細實線畫出點的三面投影之間的連線,稱為投影連線。【教師】簡述點在三投影面體系中的投影。【學生】(一)點的投影與點的空間位置的關系從圖2.8(a)、圖2.8(b)中可以看出,Aa、Aa′、Aa″分別為空間點A到H面、V面、W面的距離,如下所示。①Aa=a′ax=a″ay(即a″ayW),反映空間點A到H面的距離。②Aa′=aax=a″az,反映空間點A到V面的距離。③Aa″=a′az=aay(即ayH),反映空間點A到W面的距離。(二)點的三面投影規律通過以上空間點和點的投影關系可總結出其投影規律,如下所述。(1)點在兩個投影面上的投影的連線,垂直于相應的投影軸。a′a⊥OX,a′a″⊥OZ,而aayH⊥OYH,a″ayW⊥OYW。(2)點的投影到投影軸的距離,等于空間點到相應的投影面的距離。①a′ax=a″ay=A點到H面的距離Aa。②aax=a″az=A點到V面的距離Aa′。③aay=a′az=A點到W面的距離Aa″?？梢杂?5°輔助線或以原點為圓心作弧線來反映這一投影關系?！窘處煛亢喪鳇c的投影與空間直角坐標系的關系。【學生】如圖2.11所示為點的投影與空間直角坐標系的關系。若把投影面當作坐標面,投影軸當作坐標軸,O即為坐標原點,則A點的X坐標等于A點到W面的距離;A點的Y坐標等于A點到V面的距離;A點的Z坐標等于A點到H面的距離。【教師】簡述兩點的相對位置。【學生】(一)兩點的相對位置的判斷兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。兩點在空間的相對位置是由空間兩點在同面投影的坐標差來確定的。(二)重影點重影點的可見性如圖2.13所示,在A、B兩點的投影中,點a′和b′重合,這說明A、B兩點的X、Z坐標相同,即XA=XB、ZA=ZB。因此,A、B兩點處于正面的同一投射線上?？梢娞幱谕粭l投射線上的兩點,必在相應的投影面上具有重合的投影。這兩個點稱為對該投影面的一對重影點。【教師】點評并拓展知識。任務三直線的投影【教師】通過講解和自由討論本任務的具體內容，引導大家了解直線的投影?！緦W生】閱讀教材，認真聽講解，自由討論，理解并記憶?！窘處煛亢喪龈鞣N位置直線的投影特性。【學生】(一)一般位置直線在三面投影體系中,與三個投影面都有傾斜角度的直線稱為一般位置直線,圖2.14中的直線AB,即為一般位置直線。對于一般位置直線AB,先分別作出直線兩端點A、B在三個投影面的投影,然后分別連接同一投影面上的投影a′b′、ab、a″b″,即為直線的三面投影,如圖2.14所示。一般位置直線的投影特性為:(1)一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜;(2)一般位置直線的各面投影的長度均小于其本身的實際長度;(3)各個投影與投影軸的夾角均不反映直線對該投影面的夾角。反之,若直線的三個投影相對于投影軸都是斜線,則該直線一定是一般位置直線。(二)特殊位置直線和某一投影面平行或垂直的直線,統稱為特殊位置直線。特殊位置直線有兩種:投影面平行線和投影面垂直線。1.投影面平行線平行于(用符號“∥”表示)一個投影面而對其他兩個投影面傾斜的直線,統稱為投影面平行線。2.投影面垂直線垂直于一個投影面的直線,統稱為投影面垂直線。垂直于H面的直線,稱為鉛垂線;垂直于V面的直線,稱為正垂線;垂直于W面的直線,稱為側垂線?！窘處煛亢喪鲋本€上點的投影。【學生】直線上點的投影如圖2.15所示,它們有從屬性和定比性兩個特性。【教師】點評并拓展知識。第四節面的投影【教師】通過講解和自由討論本任務的具體內容，引導大家了解面的投影?！緦W生】閱讀教材，認真聽講解，自由討論，理解并記憶?！窘處煛亢喪銎矫娴谋硎痉?。【學生】平面可以用下列任何一組幾何要素的投影來表示,如圖2.16所示。第一,不在同一平面的三點,如圖2.16(a)所示。第二,一直線和線外一點,如圖2.16(b)所示。第三,相交的兩直線,如圖2.16(c)所示。第四,平行的兩直線,如圖2.16(d)所示。第五,任意平面圖形,如圖2.16(e)所示?！窘處煛亢喪龈鞣N位置平面的投影。【學生】(一)一般位置平面一般位置平面的投影如圖2.19所示,△ABC為一般位置平面。(二)特殊位置平面1.投影面平行面平行于一個投影面的平面,統稱為投影面平行面。2.投影面垂直面垂直于一個投影面而與另兩個投影面傾斜的平面稱為投影面垂直面。【教師】簡述從屬于平面的直線和點?！緦W生】(一)從屬于平面的直線直線從屬于平面的條件如下。(1)若一條直線經過某一平面內的兩點,則該直線從屬于該平面。(2)若一條直線經過某一平面內的一點,并且平行于該平面內的另一條直線,則該