專題11易錯易混集訓：相交線與平行線

1【考點導航】

目錄

【典型例題】...................................................................................

【易錯點一對“三線八角”的概念理解有誤】................................................1

【易錯點二混淆角的位置關系，畫不出圖形而致錯】..........................................5

【易錯點三圖形或線的位置不確定，考慮問題不全致錯】......................................8

【典型例題】

【易錯點一對“三線八角”的概念理解有誤】

例題：（2022秋?安徽阜陽?七年級統考期末）如圖，按各角的位置，有下列敘述：①N1,N6是同旁內角;

②N2,N5是同旁內角；③/2,/6是內錯角；④N6,N8是內錯角.其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.③④①D.①②④

【答案】A

【分析】根據同旁內角，內錯角的定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：①/1,/6是同旁內角，正確；

②N2,N5是同旁內角，正確；

③/2,/6是內錯角，正確；

④N6,N8不是內錯角，故原說法錯誤.

所以正確的是①②③.

故選：A

【點睛】本題主要考查了同位角，內錯角，同旁內角的定義，熟練掌握兩條直線被第三條直線所截，在截

線的同旁、被截兩直線的同一方，我們把這種位置關系的角稱為同位角；兩條直線被第三條直線所截，兩

個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；兩條直線被

第三條直線所截，在兩條被截線之間，并在截線同旁的兩個角稱為同旁內角是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2023春?七年級單元測試）下列各圖中，N1與N2是同位角的是（）

B.lC.終

【答案】B

【分析】根據同位角的意義，結合圖形進行判斷即可.

【詳解】解：A.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，不符合題意；

B.選項中的兩個角符合同位角的意義，符合題意；

C.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，不符合題意；

D.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，不符合題意；

故選：B.選項

【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同

側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.

2.（2022春?江蘇淮安?七年級校考階段練習）下列四個圖形中，N1和N2是內錯角的是（）

【答案】B

【分析】根據內錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側，再逐一判斷即可.

【詳解】解：A,N1與N2不是內錯角，選項不符合題意；

B、/I與/2是內錯角，選項符合題意；

C、N1與N2不是內錯角，選項不符合題意；

D、/I和/2不是內錯角，選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了內錯角，關鍵是根據內錯角的概念解答.注意：內錯角的邊構成"Z"形.

3.（2021春?重慶南岸?七年級重慶市第十一中學校校考期中）如圖，下列說法不正確的是（）

A./I與/2是同位角B.N2與/3是同位角

C./I與N4是內錯角D./2與24是同旁內角

【答案】D

【分析】本題要根據內錯角、同位角以及同旁內角的定義來判斷.

【詳解】解：???同位角是在截線同旁，被截線相同的一側的兩角，且同位角的邊構成"尸'形，

：.A,2正確；

..?兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系

的一對角叫做內錯角，

選項正確，

。選項，N2與24不是同旁內角，

故選：D.

【點睛】本題考查了內錯角、同位角以及同旁內角的定義，掌握內錯角、同位角以及同旁內角的定義是解

題的關鍵.兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣

位置關系的一對角叫做內錯角，兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做

同旁內角，兩個角稱為同旁內角；同位角是在截線同旁，被截線相同的一側的兩角，且同位角的邊構成"r'

形.

4.（2022秋?河北邯鄲?八年級校考開學考試）如圖，下列判斷正確的是（）

A./3與/6是同旁內角B.N2與N4是同位角

C.N1與26是對頂角D./5與/3是內錯角

【答案】A

【分析】根據同位角、同旁內角、內錯角和對頂角的概念解答即可.

【詳解】解：/、/3與/6是同旁內角，故本選項符合題意；

B、N2與N4不是同位角，故本選項不合題意；

C、N1與26不是對頂角，故本選項不合題意；

D、/5與/3不是內錯角，故本選項不合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個

角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線

所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內

角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁,

則這樣一對角叫做內錯角.

5.（2022春?河北滄州?七年級校考階段練習）如圖，下列說法正確的有（）

①/I與/2是同旁內角；②/I與//CE是內錯角；③乙8與N4是同位角；④/I與N3是內錯角.

A.①③④B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根據同旁內角、內錯角和同位角的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：由圖可得①N1與N2是同旁內角，正確；

②N1與24CE是內錯角，正確；

③N8與N4是同位角，正確；

④N1與/3是內錯角，正確.

二①②③④正確.

故選D.

【點睛】本題考查了同旁內角、內錯角和同位角的定義，解決本題的關鍵是掌握以上的定義：

同旁內角：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角；

內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位

置關系的一對角叫做內錯角；

同位角：兩條直線。，6被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線0,6的同一側的角，我們

把這樣的兩個角稱為同位角.

6.（2022春?陜西渭南?七年級統考期末）如圖，下列說法中錯誤的是（）

B.N2與N3是鄰補角

C.與/C是同旁內角D.N2與是內錯角

【答案】D

【分析】根據內錯角、鄰補角、同旁內角的定義對各選項逐一判斷.

【詳解】解：/、N2與N4是內錯角，正確，不符合題意；

B、N2與N3是鄰補角，正確，不符合題意；

。、與/C是同旁內角，正確，不符合題意；

D、N2與不是內錯角，選項不正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查內錯角、鄰補角、同旁內角的定義，解決本題的關鍵是熟練各角的位置關系.

【易錯點二混淆角的位置關系，畫不出圖形而致錯】

例題：（2023秋?河南南陽?七年級南陽市第三中學校考期末）兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角

的2倍少30。，則這兩個分別是.

【答案】30。,30。或70。,110°

【分析】設一個角度數為x,則另一個角度數為（2尤-30。），根據等量關系，列出方程，即可求解.

【詳解】???兩個角的兩邊分別平行，

二兩個角相等或互補，

設一個角度數為x,則另一個角度數為（2x-30）,

由題意得：x=2x-30或x+2x—30=180。，解得：x=30。或x=70。.

Z.2x-30°=30°或2x-30°=110°

答：這兩個角的度數分別是：30。,30。或70。,110。.

故答案是：30。,30。或70。,110。.

【點睛】本題主要考查一元一次方程和角的運算綜合，根據"兩個角的兩邊分別平行"得：兩個角相等或互補,

是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2022秋?重慶渝中?七年級重慶巴蜀中學校考階段練習）兩個角。和尸的兩邊互相平行，且角a比角廣的

3倍少40。，則這個角a是度.

【答案】20或125##125或20

【分析】由題意得Na=3/￡-40。，分兩種情況：①兩個角相等；②兩個角互補.

【詳解】由題意得：/a=34-40。，

①當Na=N￡時，得/￡=3/￡-40°,

解得/￡=20°,則Na=20°；

②當Na+N夕=180。時,得180。一/尸=3/尸一40。，

解得/夕=55。,則Na=125°；

故答案為：20或125.

【點睛】本題考查了平行線的性質，解答的關鍵是明確題意，分兩種情況討論.

2.（2022春?貴州畢節?七年級統考期中）一輛汽車經過兩次轉彎后，行駛的方向與原來的方向保持平行，且

行駛方向相同，如果第一次向右拐64。，則第二次拐彎的方向及角度是.

【答案】向左64。

【分析】畫出圖形，結合原來的行駛方向和平行線的性質即可得到結果.

【詳解】解：如圖，由題意可得：ZCBE=64°,AB//CD,

：.NDCF=NCBE=64。,

，第2次拐彎的方向及角度為向左64°,

故答案為：向左64。.

【點睛】此題考查了平行線的性質，注意數形結合法的應用，注意掌握兩直線平行，同位角相等.

3.（2022秋?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱德強學校校考期中）一條公路兩次轉彎后，和原來的方向平行.如

果第一次的拐角是36。，那么第二次的拐角為.

【答案】36。或144。

【分析】分兩種情況，當兩次轉彎后，公路的方向是相反時，當兩次轉彎后，公路的方向相同時，利用平

行線的性質求解即可.

【詳解】解：如圖，所示，當兩次轉彎后，公路的方向是相反時，

VAB//CD,ND=36。,

：.//5。=180°-/。=144°,

...第二次的拐角為144。；

如圖所示，當兩次轉彎后，公路的方向相同時,

VAB//CD,/。=36。，

ZABD=ZD=36°,

.?.第二次的拐角為36。；

綜上所述，第二次的拐角為36。或144。.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確根據題意畫出圖形，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵.

4.（2021春?湖北武漢?七年級統考期中）若N4與N5的一組邊平行，另一組邊垂直，且N4-2N5=15。,

則N5的度數為.

【答案】75。或25。

【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，另一組邊互相垂直.可分為兩種情況.根據兩直線平行同旁內角

互補，兩直線平行同位角相等，以及垂直的定義，即可求得答案，注意別漏解.

【詳解】解：如圖1：

???N4+N1=180。，

.,.Zl=180°-N4

,/NA-2Z5=15°,

.?.Zl=180°-(2/8+15°)=165°-2NS

U：ACLBC,

???N1+N”9O。，

A165O-2N8+NB=90°,

???ZB=15°；

如圖2：

圖2

°：AE〃BF,

：.N4=N1,

,/N4-2/8=15°,

???N1=2N5+15。，

9：ACLBC,

???Nl+N5=90°,

???2N5+15°+N5=90°,

，48=25。；

綜上，的度數為75。或25。.

故答案為：75。或25。.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，以及垂直的定義，本題容易丟解，分類討論是關鍵.

【易錯點三圖形或線的位置不確定，考慮問題不全致錯】

例題：（2022春?四川成都?七年級校考期中）將兩塊透明的三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一

起（其中N/=60。，ND=30。，NE=N8=45°）,將AECB繞點C轉動,滿足點E在直線AC的上方,且/ACE

小于90。，當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，//CE的度數為.

【答案】30。或45。

【分析】分2種情況進行討論：當時，當EB〃/C時，根據平行線的性質和角的和差關系分別求得

//CE角度即可.

【詳解】解：當C8〃/。時，

CB//AD,

：.ZA+ZACB=^0°,

'：ZA=60°,

：.Z^CS=180°-60°=120°,

:ZECB=90°,

：.Z^C￡=120°-90°=30°；

當EB〃4c時，

EB//AC,NE=NB=45°

，NACE=NE=45°.

故答案為：30。或45。.

【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，平行線的性質，解題時注意分類討論思想的運用，分類時不能重復，

也不能遺漏是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2022春?福建三明?七年級校考期中）為了亮化某景點，三明市在兩條筆直且互相平行的景觀道MMQP

上分別放置/、5兩盞激光燈，如圖所示，/燈發出的光束自逆時針旋轉至NN便立即回轉，8燈發出

的光束自3P逆時針旋轉至3。便立即回轉，兩燈不間斷照射，/燈每秒轉動30。，8燈每秒轉動10。，3燈

先轉動4秒，/燈才開始轉動，當3燈光束第一次到達2。之前，兩燈的光束互相平行時/燈旋轉的時間

是秒.

【答案】2或8##8或2

【分析】設/燈旋轉時間為f秒，8燈光束第一次到達8。需要180+10=18（秒），推出於184,即存14.利

用平行線的判定，構建方程解決問題即可.

【詳解】解：設/燈旋轉時間為，秒，8燈光束第一次到達8。需要180+10=18（秒），

二084,即出14.

由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：

①如圖1,NMAM'=NPBP,30f=10（4+力，

解得t=2；

②如圖2,當N燈發出的光束旋轉至NN回轉時,

/NAM'+/PBP=180°,30/180+10（4+力=180,

解得/=8；

綜上所述，/燈旋轉的時間為2或8秒.

故選：2或8.

【點睛】本題考查平行線的性質，解決此題的關鍵是分類討論、有平行的性質列出每種情況的等量關系.

2.（2022春?浙江紹興?七年級統考期末）從汽車燈的點。處發出的一束光線經燈的反光罩反射后沿CO方向

平行射出，已知入射光線。/的反射光線為48,ZOAB=ZCOA=72°.在如圖中所示的截面內，若入射光

線OD經反光罩反射后沿DE射出，且/ODE=27。，則的度數是

【答案】99。或45。

【分析】根據。￡〃CF，NODE=27°,可知NC。。=NODE=27,此時需要進行分情況討論，NAOD為

銳角時，ZAOD=ZCOA-ZCOD=72°-27°=45°；N/OD為鈍角時，ZAOD=ZCOA+ZCOD=720+27°=99°,由此即

可得出結果.

【詳解】解：；DE〃CF，NODE=27°,

AZCOD=ZODE=2T（兩直線平行，內錯角相等），

C

D

圖1圖2

如圖1所示,ZAOD=ZCOA-ZCOD=12°-27。=45。，

如圖2所示，ZAOD=ZCOA+NCOD=72。+27°=99°,

N/OZ）的度數為45。或99°.

故答案為：45。或99。.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，分情況討論是解題的關鍵.

3.（2022春?浙江寧波?七年級統考期末）兩塊不同的三角板按如圖1所示擺放，/C邊重合，ZSAC=45°,

ZDAC=30°.接著如圖2保持三角板A8C不動，將三角板/CD繞著點C按順時針以每秒15。的速度旋轉90。

后停止.在此旋轉過程中，當旋轉時間，=秒時，三角板HC。'有一條邊與三角板N8C的一

條邊恰好平行.

【分析】分三種情況：①當HC〃/8時，②當〃/C時，③當〃/8時，分別根據平行線的性

質求出/4C4的度數，進而解答即可.

【詳解】解：分三種情況：

①當/'C〃4B時，如圖：

二⑸=45,

?1=3；

②當時，如圖,

A15^=30,

?1=2；

③當時，如圖，過點C作CE〃/5,貝!!CE〃4B〃4ZT,

E

；./4CE=N4ZECA'=ZA',

：.ZA'CA=ZACE+ZECA'=//+N?=75。，

：.l5t=15,

綜上所述，當旋轉時間/=2或3或5秒時，三角板有一條邊與三角板/8C的一條邊恰好平行.

故答案為：2或3或5.

【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

4.（2022春?河南鄭州?七年級統考期末）樂樂把兩塊含30。角的三角尺疊放如圖所示，現固定三角尺N3C不

動，將三角尺DEC繞頂點C順時針移動，當以〃/C時，N3CD的所有可能符合的度數為.

【答案】60。或120°

【分析】分2種情形畫出圖形，再利用平行線的性質進行求解即可.

【詳解】解：①如圖，

?：DE//AC,

：.N4CD=/CDE=90。,

：.ZBCD=ZACB+ZACD=12O°；

②如圖，

A

?:DE"AC,

：.ZACD=90°,

：.ZBCD=ZACDZACB=60°.

故答案為：60。或120。.

【點睛】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

5.（2022春?浙江紹興?七年級校聯考期中）在一副三角尺中NAR4=45。，NCPD=60。,ZB=ZC=90a,將它們

按如圖所示擺放在量角器上，邊尸〃與量角器的0。刻度線重合，邊N尸與量角器的180。刻度線重合.將三角

尺PCD繞點P以每秒3。的速度逆時針旋轉，當三角尺PCD的PC邊與180。刻度線重合時停止運動，則當

運動時間”秒時，兩塊三角尺有一組邊平行.

【答案】10或15或25

【分析】分三種情況討論：①當尸時，②當時，③當CZM48時，分別求解即可.

【詳解】解：分三種情況討論：①當?時，如圖，三角尺尸CD旋轉到三角尺尸Cid處，

,ZDPCi+ZDiCiP^SO°,

：/G=NC=90°,

ZDPCi=90°,