2022年人教版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接達(dá)標(biāo)檢測

專題02《有理數(shù)》

試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘

閱卷人

---------------------一、選擇題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）（2022七上?遵義期末）在2.5,2,0,1.5這幾個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.2.5B.2C.0D.1.5

【答案】A

【完整解答】解：：卜2.5|=2.5,k2|=2,2.5〉2,

A-2.5<-2

-2.5<-2<0<1,5

在2.5,2,0,1.5這幾個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是2.5

故答案為：A

【思路引導(dǎo)】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于3正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.據(jù)

此判斷即可.

2.（2分）（2021七上?樂昌期末）-2的相反數(shù)是（）

5

11

A.——B.-C.5D.5

55

【答案】B

【完整解答】解：-（的相反數(shù)是

故答案為：B

【思路引導(dǎo)】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。

3.（2分）（2021七上?封開期末）在-3,-2,1,4中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.4B.-3C.-2D.1

【答案】D

【完整解答】解：卜3|=3,12|=2,=|4|=4,

1<2<3<4,

/.I的絕對值最小，

故答案為：D.

【思路引導(dǎo)】先求出各數(shù)的絕對值，再比較大小即可。

4.（2分）（2022七上?涇陽期末）如圖為0、4、B、C四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置圖，其中0為原點(diǎn)，且

AC=1,OA=OB,若點(diǎn)C所表示的數(shù)為x,則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）

-B_6AC~）

A.—（x+1）B.—（x—1）C.x+1D.x—1

【答案】B

【完整解答】解：：AC=1,點(diǎn)C所表示的數(shù)為x,

，點(diǎn)A表示的數(shù)為xl,

為原點(diǎn)，0A=0B,

...點(diǎn)B所表示的數(shù)為（xl）.

故答案為：B.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得點(diǎn)A表示的數(shù)，然后根據(jù)0A=0B即可得到點(diǎn)B表示的數(shù).

5.（2分）（2022七上?句容期末）對于代數(shù)式-2+k的值，下列說法正確的是（）

A.比-1大B.比-1小C.比k小D.比k大

【答案】C

【完整解答】解：2+k（1）=kl,無法判斷，

2+kk=2<0,

.,.2+k<k.

故答案為：C.

【思路引導(dǎo)】利用作差法進(jìn)行比較即可判斷.

6.（2分）（2022七上?匯川期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）

1,,

A.44-8X-=4+4=1B.--6=6

2

C.-3（%—3jv）=9y—3xD.（—2）'=-6

【答案】C

【完整解答】解：A.44-8X—=-X—=—,故不正確；

2224

B.—|—6|=—6,故不正確；

C.-3（x-3j）=9y-3x,正確；

D.（—2）3=-8,故不正確；

故答案為：C.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算、絕對值、去括號及有理數(shù)的乘方分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.

7.（2分）（2022七上?松桃期末）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）

°?1?161r

-2-1012

A.-b<a<b<-aB.a+b<Q

C.ab<0D.同<同

【答案】A

【完整解答】解：由數(shù)軸可知，a<2<Kb<2,

/.2<b<l,2<a<3,

a<b<b<a,a+b<0,ab<0,|6|<|?|,

故A選項(xiàng)符合題意；B、C、D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【思路引導(dǎo)】由數(shù)軸可知：a<2<Kb<2,求出a、b的范圍，據(jù)此判斷.

8.（2分）（2021七上?泗水期中）有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，①-a-1；②|a+l|；

③2—同；@||?|,在0到1之間數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

II'14

a-I0I

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【完整解答】解：①根據(jù)數(shù)軸可以知道：2<a<1,

Al<a<2,

/.0<al<l,符合題意；

②???2VaVl,

.?.l<a+l<0,

.-.0<|a+l|<l,符合題意；

@V2<a<l,

.".l<|a|<2,

.,.2<|a|<1,

.-.0<2|a|<l,符合題意；

?Vl<|a|<2,

,符合題意.

2211

故答案為：D.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)數(shù)軸得出2<a<l,再逐個(gè)判斷即可。

9.（2分）（2021七上?正定期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)力表示1,現(xiàn)將點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)；第一次將

點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)4，第二次將點(diǎn)/向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)4，第三次將點(diǎn)為

向左移動(dòng)9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)次,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第〃次移動(dòng)到點(diǎn)4，如果點(diǎn)4與

原點(diǎn)的距離不小于17,那么〃的最小值是（）

A3AAA2

_I------4I-----：_A_1---：_A_

-5-4-3-2-1012345

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【完整解答】解：根據(jù)題目已知條件，4表示的數(shù)，13=2；4表示的數(shù)為2+6=4；4表示的數(shù)為49=5；4表

示的數(shù)為5+12=7；4表示的數(shù)為715=8；4表示的數(shù)為8+18=10,4表示的數(shù)為1021=11,4表示的數(shù)為

11+24=13,4,表示的數(shù)為1327=14,4。表示的數(shù)為14+30=16,&表示的數(shù)為1633=17.

所以點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不小于17,那么n的最小值是11.

故答案為：C.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題目已知條件，4表示的數(shù)，13=2；4表示的數(shù)為2+6=4；4表示的數(shù)為49=5；4表示的

數(shù)為5+12=7；4表示的數(shù)為715=8；4表示的數(shù)為8+18=10,……根據(jù)此規(guī)律即可得出點(diǎn)4與原點(diǎn)的距離不

小于17,即可得出〃的最小值。

10.（2分）（2021七上?鐵鋒期中）若癡cWO,則回+回+三的值為（

ab忖

A.±3或±1B.土3或0或±1C.土3或0D.0或±1

【答案】A

【完整解答】解：當(dāng)a、b、c沒有負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1+1+1=3；

當(dāng)a、b、c有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式=-1+1+1=1；

當(dāng)a、b、c有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式=-1-1+1=-1；

當(dāng)a、b、。有三個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式=-1=

故答案為：A.

【思路引導(dǎo)】分三種情況，再利用絕對值的性質(zhì)化簡求解即可。

閱卷人

二、填空題（共10題；共20分）

得分

11.（2分）（2022七上?句容期末）2022的相反數(shù)為.

【答案】2022

【完整解答】解：2022的相反數(shù)是：2022.

故答案為：2022.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

12.（2分）（2021七上?海珠期末）的相反數(shù)是

4

【答案】-

4

【完整解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得-工相反數(shù)是工.

44

故答案為：一.

4

【思路引導(dǎo)】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可。

13.（2分）請寫出一個(gè)使|x|=-x成立的x的數(shù)，你寫的數(shù)是

【答案】3（答案不唯一）

【完整解答】解：因?yàn)閨x|=-x,

所以x為一個(gè)非正數(shù)，

X可以為3.

故答案為：3.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)絕對值的非負(fù)性可求解.

14.（2分）（2021七上?和平期末）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，若m=|a+b||b-11-|a

-c|,貝!]m=.

IllIti,

ba-1oci

【答案】lc

【完整解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：b<a<0<c<l,

a+b<0,b-1<0,a-c<0,

7n=|a+6|-|Z?-l|-|a-c|

——a—b—1+b—c+a

=-l-c,

故答案為：-1-c.

【思路引導(dǎo)】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知：b<a<0<c<l,從而得出。+6<0,b—1<0,a-c<0,根據(jù)

絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

15.（2分）（2021七上?黃埔期末）已知|x|=2,|y|=1,且|x-y|=y-x,貝！Jxy=.

【答案】3或1

【完整解答】解：*Jxy|=yx,

；.y>x,

.?1x|=2,|y1=l,

；.x=2,y=l或y=l,

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，xy=21=3；

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，xy=2+l=l.

故答案為：3或1.

【思路引導(dǎo)】由|xy|=yx可得y>x,由|x|=2,|y|=l,可得x=2,y=l或y=l,然后分別代入計(jì)算即可.

16.（2分）（2020七上?仁壽期末）已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡他-a|-。的結(jié)果

是

b0a

【答案】b

【完整解答】解：由數(shù)軸可得b<0<。，

則-a<0,

則|b_a|-a

=a-b-a

=-b.

故答案為：b.

【思路引導(dǎo)】由a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的位置可得b<O<a,則ba<0,由絕對值的非負(fù)性去絕對值并合

并同類項(xiàng)即可求解.

17.（2分）（2021七上?宜賓期末）比較大小―卜2|-（+2）（填“<”、">”或“=”）

【答案】=

【完整解答］解：：⑵=2,（+2）=2,

121=（+2）.

故答案為：=.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得12|=2,根據(jù)去括號法則可得（+2）=2,據(jù)此進(jìn)行比較.

18.（2分）（2021七上?瑤海期中）若|a|=7、b2=4,且|a—b|=Ia|+|b|,則a+b的值為

【答案】±5

【完整解答】W：Vial=7,b2=4,

.??a=±7,b=±2,

當(dāng)a=7,b=2時(shí)，

|a-b|=5,|a|+|b|=9,不符合題意，舍去.

當(dāng)a=7,b=-2時(shí)，

|a-b|=9,|a|+|b|=9,符合題意，

??a+b=5.

當(dāng)a=-7,b=2時(shí)，

|a-b|=9,|a|+|b|=9,符合題意.

??a+b——5,

當(dāng)a=-7,b=-2時(shí)，

|a-b|=5,Ja|+|b|—9,不符合題意，舍去.

故答案為：±5.

【思路引導(dǎo)】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，求出a與b的值,再帶入原式即可求出答案。

19.（2分）（2021七上?達(dá)州期中）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡\a-b\+\a+b\

的結(jié)果為.

--------------------1----------------1---------------------------1----------->

a0b

【答案】2b

【完整解答】解：由數(shù)軸知：b>0,a<0,|b|>|a|

.,.a-b<0,a+b>0.

/.|o-Z）|+|<2+Z）|

-（a-b）+（a+b）

=-a+b+a+b

=2b.

故答案為：2b.

【思路引導(dǎo)】由有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可得b>0,a<0,|b|>|a|,進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加減法

法則判斷出a-b<0,a+b>0,再根據(jù)絕對值的非負(fù)性和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可求解.

20.（2分）（2021七上?余杭期中）如圖，已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為10,點(diǎn)B表示的數(shù)為

30,點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)0向右運(yùn)動(dòng)，

其中點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等.

AOB

1,I.

?10030

【答案】3或M

42

【完整解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相等，

|10+6t|=2t,

當(dāng)10+6t<0,即t〈之時(shí),

3

10+6t=2t,

解得t二一；

2

當(dāng)10+6t>0,即t>*時(shí),

3

106t=2t,

解得t=—；

4

綜上，t=一或一.

24

故答案為：一或一.

24

【思路引導(dǎo)】設(shè)經(jīng)過t秒，根據(jù)點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)0的距離相等，列出絕對值方程，然后分

兩種情況討論，即當(dāng)t<2時(shí)，t>3時(shí)，分別去絕對值解方程，即可解答.

33

閱卷人

三、解答題（共9題；共60分）

得分

22

21.（7分）（2021七上?鐵西期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：+26,0,8,n,4.8,17,

T

5

0.6,

8

自然數(shù)集：｛

正有理數(shù)集：｛……｝；

負(fù)有理數(shù)集：｛……｝；

非負(fù)數(shù)集：｛……｝；

整數(shù)集：｛……｝；

非負(fù)整數(shù)集：｛……｝；

分?jǐn)?shù)集：｛……｝；

【答案】解：自然數(shù)集：｛+26,0

22

正有理數(shù)集：｛+26,—,0.6-｝;

7

負(fù)有理數(shù)集：｛8,4.8,17,-

非負(fù)數(shù)集：｛+26,0,71

整數(shù)集：｛+26,0,8,17-｝

非負(fù)整數(shù)集：｛+26,0-｝

2S

分?jǐn)?shù)集：｛4.8,—,0.6,—-??｝

78

【思路引導(dǎo)】根據(jù)自然數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)、整數(shù)、非負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)的定義，分別判斷填入

相應(yīng)的集合，即可得出答案.

22.（4分）（2021七上?牡丹月考）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-2.5,3工，（2）,|5|,并用“>”將它

2

們連接起來.

【答案】解：（2）=2,|5|=5,

如圖所示：

-4-3-2-1012345

用“〉”將它們連接起來：⑸>3'>（2）>-2.5.

2

【思路引導(dǎo)】先在數(shù)軸上將各數(shù)表示出來，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)判斷即可。

23.（5分）（2021七上?襄汾月考）思考：字母a表示一個(gè)有理數(shù)，你知道a的絕對值等于什么嗎？

（1）（1分）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，\a\=；

（2）（1分）當(dāng)G=0時(shí)，同=；

（3）（1分）當(dāng)。是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=；

由此，我們可以看出，任意一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是.即：對于任意有理數(shù)a，總有

【答案】（1）a

（2）0

（3）—a；非負(fù)數(shù)；>0

【完整解答】解：⑴當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，\a\=a；

（2）當(dāng)a=0時(shí)，回=0；

（3）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|tz|=-a；

由此，我們可以看出，任意一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).即：對于任意有理數(shù)a，總有|?|>0

【思路引導(dǎo)】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是。即可得出答案。

24.（5分）（2021七上?嵐皋期末）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,并且a是多項(xiàng)

式-必一3x+l的二次項(xiàng)系數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c是單項(xiàng)式-（必了的次數(shù).請直接寫出6c的值

并在數(shù)軸上把點(diǎn)A,B,C表示出來.

_____??_____??_____I_____???

-3-2-10123

【答案】解：是多項(xiàng)式—3x+l的二次項(xiàng)系數(shù)，

??8,-1,

???b是絕對值最小的數(shù)，

.*.b=0,

是單項(xiàng)式-萬1一9了的次數(shù).

/.c=2+l=3,

將各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：

ABC

--------1-------1-------i-------1-------1-------1-------i------>

-3-2-10123

【思路引導(dǎo)】根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的次數(shù)的概念可得a=l,c=3,由b是絕對值最小的數(shù)可得b=0,將各數(shù)

在數(shù)軸上表示出來即可.

25.（8分）（2021七上?黃埔期末）

（1）（4分）已知|x-3|+（y+1）2=0,代數(shù)式2~=u"的值比y-x+t多1,求t的值.

2

（2）（4分）m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元一次方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍.

【答案】（1）解：：|x3|+（y+1）Jo,而|x3|N0,（y+1）2^0,

.*.x3=0,y+l=0,

??x~3，y—1j

???代數(shù)式2y—X+/的值比yx+t多1,

2

2y-x+t/、

---------（yx+t）=1,

2

-2-3+Z

即nn--------+l+3t=l,

解得：t=l;

（2）解：方程4x2m=3xl,

解得：x=2ml,

方程x=2x3m,

解得：x=3m,

由題意得：2ml=6m,

解得：m=—.

4

【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)絕對值及偶次幕的非負(fù)性求出X、y的值，由代數(shù)式今—X+，的值比y-x+t多1可

2

得等式為紂*（丫*+±）=1,解之即可；

2

（2）分別求出兩方程的解，根據(jù)題意列出方程并解之，即得ni值.

26.（10分）（2020七上?南沙期末）數(shù)軸上，已知AB=a,AC=b.令A(yù)N=2ba,

------------------------A

CAB

（1）（5分）尺規(guī)作圖，在點(diǎn)A的左邊找出點(diǎn)N,（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）（5分）若a=5,b=4,點(diǎn)A在數(shù)軸上所代表的數(shù)為-8,那么點(diǎn)N在數(shù)軸上所代表的數(shù)為多少.

【答案】（1）解：在射線AC上截取CD=AC=b,

在線段DA上截取DN=AB=a,

則N為所求；

-5^cA~

（2）解：-/a=5,b=4,

；.AN=2b-a=2X45=85=3,

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A左邊，點(diǎn)A在數(shù)軸上所代表的數(shù)為-8,

...點(diǎn)N表示的數(shù)為83=11,

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A右邊，點(diǎn)A在數(shù)軸上所代表的數(shù)為-8,

二點(diǎn)N表示的數(shù)為8+3=5,

，點(diǎn)N表示的數(shù)為11或5.

【思路引導(dǎo)】（1）先在射線AC上截取CD=AC=b,再在線段DA上截取DN=AB=a,則點(diǎn)N即為所求；

（2）先求出AN=3,分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A左邊或當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A右邊，據(jù)此分別求解即可.

27.（5分）（2021七上?相城月考）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|2a|-|a+c|-|1-

b|+|-a-b|

』i111A

ca0b1

【答案】解：由數(shù)軸上的位置可知：a、c在原點(diǎn)的左側(cè)，a<l,c<0,

.*.2a<0,a+c<0,

V0<b<l,

.\lb>0,

Va<l,

ab>0

?\原式=2a+（a+c）（lb）+（ab）

=-2a+a+c+blab

=2a+cl.

【思路引導(dǎo)】由a、b、c在數(shù)軸上的位置可得c<aVl,0<b<l,從而得出2aV0,a+c<0,lb>0,ab

>0，根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再合并即可.

28.（6分）（2020七上?安陽月考）已知三個(gè)有理數(shù)a,b,c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是正數(shù)，當(dāng)x=H+H+tl

abc

時(shí)，求代數(shù)式：x成2x+2的值.

【答案】解：：a,b,c的積是負(fù)數(shù)，它們的和是正數(shù)，

/.a,b,c中應(yīng)該有兩數(shù)是正數(shù)，一數(shù)是負(fù)數(shù)，

那么不妨設(shè)a,b是正數(shù)，c