昌平區2022-2023學年第二學期初二年級期末質量抽測

數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

下列各題均有4個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.中國傳統文化博大精深，下面四個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列圖象中，y不是x的函數的是（）

4.如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差:

甲乙丙T

平均數（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，你認為最合適的運動員是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.一個多邊形的內角和等于它外角和的2倍，這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

6.下列方程中有兩個不相等的實數根的方程是（）

A.X24x40B.X25x10c.X22x30D.2x2x20

7.初二某班第一次體育機考模擬測試平均分為95分，經過專業的體育指導和訓練后，在之后的第二次和第三

次體育模擬測試中，班級平均分穩步提升，第三次體育模擬測試平均分達到99分，設該班每次測試班級平均

分較上次的增長率相同，均為x,則可列方程為（）

A.951x99B.951x99

C.951x299D.951x299

8.如圖，^ABC三邊的中點分別是D,E,F,則下列說法正確的是（）

①四邊形ADEF一定是平行四邊形；

②若A90,則四邊形ADEF是矩形；

③若AEBC,則四邊形ADEF是菱形：；

④若AE平分/BAC,則四邊形ADEF是正方形.

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

二、填空題（共16分，每題2分）

9.方程X24x0的解為

10.某一次函數的圖象經過點°，3,且函數y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數表達式

11.已知Pl,y、P2,y是一次函數y2x1的圖象上的兩點，則yy.（填或

112212

“=”）

12.菱形兩條對角線長分別為6和8,則這個菱形的面積是.

13.如圖，A,B兩地被建筑物遮擋，為測量A,B兩地間的距離，在地面上選一點C,連結CA,CB,分別取

CA,CB的中點D,E,若DE的長為36m,貝ijA,B兩地間的距離為m.

D

BEC

14.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,如果AOB80,那么/ADB的度數為

15.某學校有一個矩形小花園，花園長20米，寬18米，現要在花園中修建人行通道，如圖所示，陰影部分為

通道，其余部分種植花卉，同樣寬度的通道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計

劃花卉種植面積共為306平方米，設通道的寬為x米，根據題意可列方程為.

16.在平面直角坐標系xOy中，已知A3,0,B2,0,C1,3,若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平

行四邊形，則點D的坐標是.

三、解答題（本題共68分，17-22題每小題5分，23-26題每小題6分，27、28題每小題7分）

17.解方程：X24x50.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是BC,AD上的點，且AE//CF.求證：BEDF.

19.已知一個一次函數的圖象平行于直線yRX,且經過點A2,3,與x軸交于點B.

(1)求這個一次函數的表達式，并在平面直角坐標系中畫出它的圖象;

(2)求^AOB的面積.

20.已知關于x的一元二次方程X2mxm10.

(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)如果方程有一個根為正數，求m的取值范圍.

21.如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點0,將對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F,且

BEDF.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AEFCEF,求證：四邊形AECF是菱形.

22.閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務：

三角形中位線定理的證明

如圖1,AABC中，點D,E分別是AB,AC的中點，連接DE,像DE這樣，連接三角形兩邊的中點的線段

叫做三角形的中位線.

證明：如圖2,延長DE到點F,使EFDE,連接FC,DC,AF.

AEEC,DEEF,

四邊形ADCF是平行四邊形（依據1）,

CF〃DA.

?;DADB,/.CF/7BD,

四邊形DBCF是平行四邊形（依據2）,

DF//BC.

??DE',DE//BC

,且DE

122

任務（1）

上述材料證明過程中的“依據1”是；“依據2”是

歸納總結

上述證明過程中運用了“倍長線段法”，也有人稱材料中的方法為“倍長法”（延長了三角形中位線的一倍）,

該方法是解決初中數學幾何問題的一種常用方法.

類比探究；

某數學學習小組在研究中發現還可以用“倍長線段法”證明定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

已知：如圖3,在RtZkACB中，ACB90,E為AB邊的中點，求證：CE2AB.

AF,如圖4.

任務（2）請將證明過程補充完整.

23.如圖，用80m長的籬笆在墻邊（墻長40米）田一個矩形草坪，當矩形面積是750m2時，它的長和寬應為

多少?

B

24.菲爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數學獎項，每4年評選一次，頒給有卓越貢獻并且年齡一般不超過

40歲的2~4名年輕數學家，被視為數學界的諾貝爾獎.自1936年以來，每次都在國際數學家大會上頒發菲爾

茲獎.華裔數學家丘成桐、陶哲軒分別在1982年、2006年獲得菲爾茲獎.

下面的數據是從1936年至2022年共64位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡(歲):

29393533392733353131373238363139323837

34293438323536333229353637393840383739

38343340363637403138384040373540393730

40343636393537

數據經分組整理，列出了如下的頻數分布表，并繪制了頻數分布直方圖:

年齡X歲頻數

27x31a

31x3516

35x3929

39x43b

合計64

頻數

30-29

25-

15-

10-

5-

0k>——1————————1->-

1/2731353943年齡/歲

(1)截至2022年，最年輕的菲爾茲獎得主的年齡是歲；

(2)a,b；

(3)補全頻數分布直方圖；

(4)結合統計圖表，請你描述這64位菲爾茲獎得主獲獎時的年齡分布特征.

25.在平而直角坐標系xOy中，一次函數ykxbk0的圖象經過點1,0,2,2,

(1)求這個一次函數的表達式;

(2)當X1時，對于X的每一個值，函數ymx2的值大于一次函數ykxbk0的值，直接寫出

m的取值范圍.

26.甲乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知

甲先出發3秒；在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發的時間x（秒）之間的函數關系如圖所

示.

①甲的速度為米型，乙的速度為米型；

②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點米；

③乙到達終點時，甲距離終點還有米；

④甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是：秒<x<秒.

27.正方形ABCD中，點E為射線DC上一點（點E不與D,C重合），射線AE交BD于點P,交直線BC于

點F,點Q為EF的中點，連接PC,CQ.

（1）如圖1,當點E在線段DC上時，直接寫出NPCQ的度數，PCQ,并證明；

（2）如圖2,當點E在線段DC的延長線上時，過點D作BD的垂線，交直線CQ于點M.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段DP,DC,DM的數量關系，并證明.

28.對于點P和圖形W,若點P關于圖形W上任意的一點的對稱點為點Q,所有點Q組成的圖形為M,則稱

圖形M為點P關于圖形W的“對稱圖形”.

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1,-2),B(2,-2),C(2,1),D(-1,1).

(1)①在點E2,4,F0,4,G3,3中，是點o關于線段AB的“對稱圖形”上的點有；

②畫出點。關于四邊形ABCD的“對稱圖形”；

(2)點Tt°是x軸上的一動點.

①若點T關于四邊形ABCD的“對稱圖形”與0關于四邊形ABCD的“對稱圖形”有公共點，求t的取值范

圍；

②直線yXt與x軸交于點T,與y軸交于點H,線段TH上存在點K,使得點K是點T關于四邊形ABCD

的“對稱圖形”上的點，直接寫出t的取值范圍.

昌平區2022-2023學年第二學期初二年級期末質量抽測

數學參考答案及評分標準

、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

題號12345678

答案CDDADBCB

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

題號910111213141516

D4,3

x0,yx31

1

答案<247240°202x18x306D6,3

x4答案不唯2

2D2,3

3

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分）

17.解：X24x50x5x10

x5,x1.

12

18.證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

AD〃BC,ADBC.

VAE//CF，，四邊形AECF是平行四邊形.

ECAF.

BCECADAF,

即：BEDF.

1

19.（1）解：?.?一個一次函數的圖象平行于直線y?x,

1,

...設這個一次函數的表達式為：y?xb-

...且經過點A2,3,.?，2b3,/.b2.

1

...這個一次函數的表達式為：yyX29-

畫出一次函數圖像

(2)B4,0

S1OBy1436

△AOB2A2

20.(1)證明：a1,bm,cm1,

2

b24acm241m1m24m4m2

m220,0.

???方程總有兩個實數根.

mm2

(2)解：x-----------

x1,x1m

12

:方程有一個根為正數，1m0,

m1.

21.(1)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.0A0C,OB0D

VBEDF,.-.OBBE0DDF,

即：0EOF.

四邊形AECF是平行四邊形.

(2)證明：?.?四邊形AECF是平行四邊形，；.FC〃AE.

CFEAEF.

?/AEFCEF,CFECEF,

：.CFCE.

平行四邊形行AECF是菱形.

22.解：任務(1)

上述材料證明過程中的“依據1”是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

”依據2”是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

任務(2)證明：YE為AB邊的中點，

AEBE.

VEFCE，，四邊形ACBF是平行四邊形.

ACB90，，四邊形ACBF是矩形.

.CE1AB

?,2,

23.解：設矩形的寬AB為x米，那么長BC為802x米.

據題意，可得方程整理，得：x802x750.

整理，得：X240x3750.

x25,x15.

x25時，802x30.x15時，802x50

x

:墻長40米，，215不符合題意舍去

?/AB25,BC30

答：矩形草坪的寬AB為25米，長BC為30米.

24.(1)27；(2)a5,b14.

(3)

2731353943年齡/歲

(4)35至39歲的人獲得菲爾茲獎的人