專題07數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度（35題9種題型）一、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（共3小題）1．（2021秋·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期中）小明、小聰參加了跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束市進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法.2．（2022秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按的權(quán)重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑竣谛⊥踉谄谀ㄆ谀┏煽優(yōu)檎麛?shù)）應該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？3．（2023秋·福建廈門·九年級統(tǒng)考期末）小梧是某校一名七年級新生，新學期開始，他打算每天早上和同小區(qū)里的幾位新同學一起上學．小梧和同學計劃每天早上7：00出發(fā)搭乘公共交通工具前往該學校，并在7：50前入校．幾位同學通過查詢出行軟件，發(fā)現(xiàn)有三條路線可供選擇，他們約定開學后的兩周內(nèi)分三組體驗不同的路線并進行記錄，結(jié)果如表二所示．表二路線上學路上所用的時間（單位：min）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天路線一43444344524543454645路線二42414454414151425242路線三47534446474847464745(1)根據(jù)表二，求體驗路線一的同學這10天平均每天上學路上所用的時間；(2)請你為小梧和他的同學選擇一條較為合理的上學路線，并說明理由．二、求加權(quán)平均數(shù)（共3小題）4．（2021秋·山東淄博·九年級校考期中）某校招聘一名數(shù)學老師，對應聘者分別進行了教學能力、科研能力和組織能力三項測試，其中甲、乙兩名應聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┙虒W能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用；（2）根據(jù)實際需要，學校將教學、科研和組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？5．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學”比賽．現(xiàn)有甲、乙兩個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為兩個小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙兩個小組各項得分如表（單位：分）：小組研究報告小組展示答辯甲乙如果按照研究報告占，小組展示占，答辯占計算兩個小組的成績，哪個小組的成績高？6．（2021秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）某單位要招聘1名英語翻譯，甲、乙兩人報名參加了4項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑郝犝f讀寫甲90808578乙78828588如果把聽、說、讀、寫的成績按3：3：2：2計算素質(zhì)測試平均成績，那么誰的平均成績高？請說明理由．三、利用加權(quán)平均數(shù)做決策（共4小題）7．（2022秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．(1)分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．8．（2023春·湖北恩施·九年級統(tǒng)考期中）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達、風度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績?nèi)绫恚埥獯鹣铝袉栴}：演講總評成績各部分所占比例的統(tǒng)計圖：三位同學的成績統(tǒng)計表：內(nèi)容表達風度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．(2)求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．(3)學校要求“內(nèi)容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？9．（2022春·福建廈門·九年級福建省廈門第六中學校考期中）花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天買不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n是自然數(shù)）的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理如下：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①花店在這100天每天均購進16枝玫瑰，求這100天的平均日利潤；②花店依據(jù)這100天記錄的日需求量，計劃后續(xù)每天購進17枝玫瑰．從盈利的角度分析，你認為花店的決策是否正確？QUOTEQUOTE10．（2022秋·河北滄州·九年級統(tǒng)考期中）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．(1)分別求出甲、乙三項成績的平均成績，并指出會錄用誰；(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．四、求中位數(shù)或眾數(shù)（共6小題）11．（2022秋·河北邢臺·九年級邢臺三中校考期中）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標“”是指該枚古錢幣的直徑為，厚度為，質(zhì)量為．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．(1)這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是，所標厚度的眾數(shù)是，所標質(zhì)量的中位數(shù)是g；(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8請你應用所學的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克．12．（2022秋·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟睿炒逦瘯y(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．(2)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？(3)根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？13．（2022秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期中）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一．某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)96m眾數(shù)b98方差28.628八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中__________，__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學生人數(shù)是多少？14．（2022春·九年級統(tǒng)考期中）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：）進行了測量．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的麥苗的株數(shù)為__________，圖①中m的值為__________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．15．（2022秋·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學校校考期末）為了紀念中國人民志愿軍抗美援朝71周年，近兩年涌現(xiàn)了很多相關題材的電影作品，《長津湖》和《金剛川》正是其中優(yōu)秀的代表．為了解學生對這兩部作品的評價，某調(diào)查小組從該校觀看過這兩部電影的學生中各隨機抽取了20名學生對這兩部作品分別進行評分（滿分10分），并通過整理和分析，給出了部分信息．《長津湖》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的學生對兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《長津湖》《金剛川》根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的，，的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校觀看過這兩部作品的學生對哪部作品評價更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校有2000名學生觀看過這兩部影片，若他們都對這兩部作品進行評分，你認為這兩部作品一共可得到多少個滿分？16．（2023秋·重慶墊江·九年級校考期末）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級共800名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生統(tǒng)計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=_____，b=____，c=____．（2）估計該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．五、利用中位數(shù)做決策（共4小題）17．（2019春·山東臨沂·九年級校聯(lián)考期中）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有位營業(yè)員獲得獎勵；（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．18．（2022秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）體育教師要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加校運動會比賽，在最近的五次選拔賽中，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬篶m）：甲585596609610595乙580603613585624(1)已知甲運動員的平均成績是599cm，求乙運動員的平均成績；(2)從兩個不同的角度評價這兩名運動員的跳遠成績．19．（2022秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）：月銷售量2000700600400300200人數(shù)235721(1)月銷售量的中位數(shù)為__________件，眾數(shù)為__________件；(2)求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；(3)假設你是銷售部負責人，你認為應怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標？說明理由．20．（2022秋·河南鄭州·九年級校考期末）某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：b．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：80

80

81

83

83

84

84

85

86

87

88

89

89c．初二、初三學生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差初二年級80.8m96.9初三年級80.686153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；(2)寫出表中m的值；(3)A同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，B同學看到A同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”，請判斷A同學是__________（填“初二”或“初三”）年級的學生，你判斷的理由是__________．六、利用眾數(shù)做決策（共3小題）21．（2021春·浙江·九年級期末）質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，各抽查了10件產(chǎn)品，統(tǒng)計結(jié)果如表：甲公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計表時間（年）6781011數(shù)量（個）23221乙公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計表時間（年）5691113數(shù)量（個）24112（1）求甲、乙兩公司被抽查的電子產(chǎn)品的平均使用壽命．（2）若你是顧客，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的這三個角度進行分析，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品？22．（2020秋·廣西南寧·九年級南寧市第四十七中學校考期中）甲、乙兩社區(qū)居民參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績(單位：分)進行統(tǒng)計、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：甲小區(qū)：85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

90

90

70

90

100

80

80

90

95

75乙小區(qū)：80

60

80

95

65

100

90

85

8580

95

75

80

90

70

80

95

75

100

90整理數(shù)據(jù)成績x(分)甲小區(qū)2585乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5乙小區(qū)80應用數(shù)據(jù)（1）填空：，．；（2）若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好，請你寫出社區(qū)管理員的理由．23．（2021春·浙江·九年級期末）4月7日是世界衛(wèi)生日．某校在七、八年級共1000名學生中開展“愛國衛(wèi)生”知識競賽，從七、八年級學生中隨機抽取20名學生的競賽成績（滿分100分，80分及以上為優(yōu)秀）進行整理和分析，繪制出如下統(tǒng)計表．七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表成績（分）405060708090100抽取的七年級人數(shù)（人）1217531抽取的八年級人數(shù)（人）2044622學校對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率進行分析，繪制成如下統(tǒng)計表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級73a7045%八年級73bcd根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的的值．（2）請你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度進行分析，評價哪個年級的學生在知識競賽中表現(xiàn)更加優(yōu)異．七、求方差（共4小題）24．（2018秋·江蘇常州·九年級校聯(lián)考期末）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝25．（2021秋·全國·九年級期中）體育課上，九年級（1）班和（3）班決定進行“1分鐘跳繩”比賽，兩個班各派出6名同學，成績分別為（單位：次）：九（1）：187，178，175，179，187，191；九（3）：181，180，180，181，186，184（1）九年級（1）班參賽選手成績的眾數(shù)為__________次，中位數(shù)為__________次；（2）求九年級（3）班參賽選手成績的方差．26．（2019秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）一組數(shù)據(jù)：2，6，7，7，8（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)的方差．27．（2022秋·全國·九年級期末）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，兩人成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9(1)求甲的平均數(shù)甲；(2)已知乙＝7，求乙的中位數(shù)；(3)已知S甲2＝5.4，請通過計算說明誰的成績較穩(wěn)定？八、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性（共4小題）28．（2023秋·河北石家莊·九年級石家莊市第十九中學校考期末）某校對九（1）班學生進行百米測驗，已知女生達標成績?yōu)?8秒，下面兩圖分別是甲、乙兩小組各5名女生的成績統(tǒng)計圖．請你根據(jù)下面統(tǒng)計圖回答問題．(1)甲、乙兩組的達標率分別是多少？(2)請你計算方差，比較哪個組的成績相對穩(wěn)定；(3)如果老師表揚甲組的成績好于乙組，那么老師是從各組的平均數(shù)、中位數(shù)、達標率、方差中的哪個數(shù)來說明的？29．（2022秋·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期中）我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分分中位數(shù)分眾數(shù)分方差（）初中部高中部(1)根據(jù)圖示計算出、、的值；(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？(3)計算初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．30．（2022秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期末）某學校從九年級同學中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行“引體向上”體能測試，每組20人，根據(jù)測試成績繪制出統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）甲組成績統(tǒng)計表：成績78910人數(shù)1955根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)甲組的平均成績?yōu)開_____分，甲組成績的中位數(shù)是______，乙組成績統(tǒng)計圖中______，乙組成績的眾數(shù)是______；(2)根據(jù)圖表信息，請你判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)定？只需要直接寫出結(jié)論．31．（2022秋·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期末）某中學九年級學生共進行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學五次模擬測試成績的均分相同，小明根據(jù)甲同學的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計表，并給出了乙同學五次測試成績的方差的計算過程．甲同學五次體育模擬測試成績統(tǒng)計表：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績（分）252927a30小明將乙同學五次模擬測試成績直接代入方差公式，計算過程如下：（分2）根據(jù)上述信息，完成下列問題：(1)a的值是______；(2)根據(jù)甲、乙兩位同學這五次模擬測試成績，你認為誰的體育成績更好？并說明理由；(3)如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差將______．（填“變大”“變小”或“不變”）九、運用方差做決策（共4小題）32．（2022秋·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期末）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品，對西瓜的品質(zhì)進行評分（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）___________，___________；（2）從方差的角度看，___________種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．33．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校考期中）某中學開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如下圖所示.(1)根據(jù)下圖，小明同學已經(jīng)算出了九（1）班復賽的平均成績?yōu)?5分，方差為70；請你求出九（2）班復賽的平均成績和方差；(2)根據(jù)（1）的計算結(jié)果，分析哪個班級的復賽成績較好？34．（2022春·江蘇·九年級期末）某公司在新冠疫情后投入復工復產(chǎn)中，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷豬蹄，兩家豬蹄的價格相同，品質(zhì)相近．該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的豬蹄，檢查人員從兩家分別抽取200個豬蹄，然后再從中隨機各抽取10個，記錄質(zhì)量如下（單位：克）：甲加工廠73787675727775757574乙加工廠75757574747478787374(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求甲加工廠的10個豬蹄質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)．(2)估計乙加工廠這200個豬蹄中，質(zhì)量為75克的豬蹄有多少個？(3)根據(jù)豬蹄質(zhì)量的穩(wěn)定性，該公司應選購哪家加工廠的豬蹄？35．（2022秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期中）為了從甲、乙兩位同學中選拔一人參加知識競賽，舉行了次選拔賽，根據(jù)兩位同學次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖．(1)填寫下列表格：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分甲①_____乙②______(2)分別求出甲、乙兩位同學次成績的方差．(3)你認為選擇哪一位同學參加知識競賽比較好？請說明理由．

專題07數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度（35題9種題型）一、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（共3小題）1．（2021秋·浙江溫州·九年級校聯(lián)考期中）小明、小聰參加了跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束市進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓時間和測試成績這兩方面，說說你的想法.【答案】（1）這5期的集訓共56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓共有多少天和小聰5次測試的平均成績；（2）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可．【詳解】（1）這5期的集訓共有：5+7+10+14+20=56（天），小聰5次測試的平均成績是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5=11.68（秒），答：這5期的集訓共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看，兩人的最好成績是都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓時間定為14天．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2022秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按的權(quán)重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑竣谛⊥踉谄谀ㄆ谀┏煽優(yōu)檎麛?shù)）應該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？【答案】(1)80；(2)①81；②85.【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ郑唬?）①小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ郑虎谠O小王期末考試成績?yōu)榉郑鶕?jù)題意，得：，解得，小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考85分才能達到優(yōu)秀．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．3．（2023秋·福建廈門·九年級統(tǒng)考期末）小梧是某校一名七年級新生，新學期開始，他打算每天早上和同小區(qū)里的幾位新同學一起上學．小梧和同學計劃每天早上7：00出發(fā)搭乘公共交通工具前往該學校，并在7：50前入校．幾位同學通過查詢出行軟件，發(fā)現(xiàn)有三條路線可供選擇，他們約定開學后的兩周內(nèi)分三組體驗不同的路線并進行記錄，結(jié)果如表二所示．表二路線上學路上所用的時間（單位：min）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天路線一43444344524543454645路線二42414454414151425242路線三47534446474847464745(1)根據(jù)表二，求體驗路線一的同學這10天平均每天上學路上所用的時間；(2)請你為小梧和他的同學選擇一條較為合理的上學路線，并說明理由．【答案】(1)45min(2)路線一，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）求出所有路線的平均數(shù)，以及遲到的概率，選擇平均數(shù)小且遲到概率低的路線即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表二，體驗路線一的同學這10天平均每天上學路上所用的時間為：（min）．（2）解：由（1）可知，體驗路線一的同學這10天平均每天上學路上所用的時間為45min．由題可得，體驗路線二、三的同學這10天平均每天上學路上所用的時間分別為：（min），（min）．由表格數(shù)據(jù)，可知這10天體驗路線一、二、三的同學遲到的概率分別為，，．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可以估計：由路線一、二、三上學所用的平均時間分別為45min，45min，47min，而遲到的概率分別為，，．考慮到學校對入校時間的要求，小梧和他的同學選擇平均用時較短且遲到概率較低的路線一較為合理．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的計算，相關知識點有：平均數(shù)、概率等，熟練處理所有數(shù)據(jù)是解題關鍵．二、求加權(quán)平均數(shù)（共3小題）4．（2021秋·山東淄博·九年級校考期中）某校招聘一名數(shù)學老師，對應聘者分別進行了教學能力、科研能力和組織能力三項測試，其中甲、乙兩名應聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┙虒W能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用；（2）根據(jù)實際需要，學校將教學、科研和組織能力三項測試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？【答案】（1）甲被錄用；（2）乙被錄用．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算，平均數(shù)大的將被錄用；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進行解答，加權(quán)平均數(shù)大的將被錄用；【詳解】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑灰业钠骄煽優(yōu)椋ǚ郑驗榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽儯约妆讳浻茫唬?）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)椋ǚ郑业钠骄煽優(yōu)椋ǚ郑驗榧椎钠骄煽兊陀谝业钠骄煽儯砸冶讳浻茫军c睛】本題重點考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式，希望同學們要牢記這些公式，并能夠靈活運用，數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn)，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……wn為權(quán)數(shù)），算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù).5．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學”比賽．現(xiàn)有甲、乙兩個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為兩個小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙兩個小組各項得分如表（單位：分）：小組研究報告小組展示答辯甲乙如果按照研究報告占，小組展示占，答辯占計算兩個小組的成績，哪個小組的成績高？【答案】甲組成績更高【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均值即將各數(shù)值乘以相應的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到總體值，再除以總的單位數(shù)；分別計算即可．【詳解】解：甲組的成績?yōu)椋悍郑医M的成績?yōu)椋悍郑嗉捉M成績更高．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關鍵．6．（2021秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考期中）某單位要招聘1名英語翻譯，甲、乙兩人報名參加了4項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑郝犝f讀寫甲90808578乙78828588如果把聽、說、讀、寫的成績按3：3：2：2計算素質(zhì)測試平均成績，那么誰的平均成績高？請說明理由．【答案】甲的平均成績高，見解析【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可求解．【詳解】解：甲的平均成績高，∵甲的平均成績：（分），乙的平均成績：（分），，∴甲的平均成績高．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意各部分的權(quán)重與相應的數(shù)據(jù)的關系，熟記運算方法是解題的關鍵．三、利用加權(quán)平均數(shù)做決策（共4小題）7．（2022秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．(1)分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】(1)甲(2)乙【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)“能力”、“學歷”、“經(jīng)驗”所占比進行加權(quán)再求總分即可．【詳解】（1）解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；乙三項成績之和為：8+9+5=22；∴23>22錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．（2）“能力”所占比例為：；“學歷”所占比例為：；“經(jīng)驗”所占比例為：；∴“能力”、“學歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；甲三項成績加權(quán)平均為：；乙三項成績加權(quán)平均為：；∴8>7所以會錄用乙．∴會改變錄用結(jié)果【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息進行求解是解題的關鍵．8．（2023春·湖北恩施·九年級統(tǒng)考期中）學校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達、風度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績?nèi)绫恚埥獯鹣铝袉栴}：演講總評成績各部分所占比例的統(tǒng)計圖：三位同學的成績統(tǒng)計表：內(nèi)容表達風度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．(2)求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．(3)學校要求“內(nèi)容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？【答案】(1)；(2)，三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；(3)班級制定的各部分所占比例不合理，見解析；【分析】（1）由“內(nèi)容”所占比例×360°計算求值即可；（2）根據(jù)各部分成績所占的比例計算加權(quán)平均數(shù)即可；（3）根據(jù)“內(nèi)容”所占比例要高于“表達”比例，將“內(nèi)容”所占比例設為40%即可；【詳解】（1）解：∵“內(nèi)容”所占比例為，∴“內(nèi)容”的扇形的圓心角；（2）解：，∵，∴三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；（3）解：各部分所占比例不合理，“內(nèi)容”比“表達”重要，那么“內(nèi)容”所占比例應大于“表達”所占比例，∴“內(nèi)容”所占百分比應為40%，“表達”所占百分比為30%，其它不變；【點睛】本題考查了扇形圓心角的計算，加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握相關概念的計算方法是解題關鍵．9．（2022春·福建廈門·九年級福建省廈門第六中學校考期中）花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天買不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n是自然數(shù)）的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理如下：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①花店在這100天每天均購進16枝玫瑰，求這100天的平均日利潤；②花店依據(jù)這100天記錄的日需求量，計劃后續(xù)每天購進17枝玫瑰．從盈利的角度分析，你認為花店的決策是否正確？【答案】(1)且n為自然數(shù)．(2)①76元，②從盈利的角度分析，花店的決策正確．【分析】（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（2）①根據(jù)頻數(shù)分布表分別求解前10天，20天，以及后面70天的總利潤，可得這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)．②同①先計算花店每天購進17枝玫瑰時，100天的平均日利潤，再進行比較即可得到答案．【詳解】（1）解：當n≥16時，y=16×（10-5）=80；當n≤15時，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：且n為自然數(shù)．（2）解：①花店在這100天每天均購進16枝玫瑰，則平均日利潤為QUOTE（元），所以這100天的平均日利潤為76元．②花店計劃后續(xù)每天購進17枝玫瑰，則100天的平均日利潤約為：QUOTE（元），所以這100天的平均日利潤為元．所以從盈利的角度分析，花店的決策正確．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的實際應用，加權(quán)平均數(shù)的計算，理解題意，再列出正確的函數(shù)表達式與表示平均數(shù)的運算式都是解本題的關鍵．10．（2022秋·河北滄州·九年級統(tǒng)考期中）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖．(1)分別求出甲、乙三項成績的平均成績，并指出會錄用誰；(2)若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】(1)甲的平均成績?yōu)椋灰业钠骄煽優(yōu)椋粫浻眉祝?2)甲的成績?yōu)椋灰业某煽優(yōu)椋瑫淖冧浻媒Y(jié)果．【分析】（1）分別把甲、乙二人的平均成績求出，即可進行判斷；（2）分別計算出甲、乙二人的三項成績的加權(quán)平均數(shù)并比較即可．【詳解】（1）解：甲三項成績的平均成績?yōu)椋海灰胰棾煽兊钠骄煽優(yōu)椋海弧啵浫∫?guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲．（2）解：“學歷”所占比例為：；“能力”所占比例為：；“經(jīng)驗”所占比例為：；∴“學歷”、“能力”、“經(jīng)驗”的比為2∶3∶1；甲的成績?yōu)椋海灰业某煽優(yōu)椋海灰驗椋詴浻靡遥詴淖冧浻媒Y(jié)果．【點睛】此題考查了數(shù)據(jù)的描述與加權(quán)平均數(shù)的應用能力，關鍵是能根據(jù)統(tǒng)計圖獲得實際問題中的信息，并能通過求解加權(quán)平均數(shù)對問題進行分析．四、求中位數(shù)或眾數(shù)（共6小題）11．（2022秋·河北邢臺·九年級邢臺三中校考期中）如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標“”是指該枚古錢幣的直徑為，厚度為，質(zhì)量為．已知這些古錢幣的材質(zhì)相同．根據(jù)圖中信息，解決下列問題．(1)這5枚古錢幣，所標直徑的平均數(shù)是，所標厚度的眾數(shù)是，所標質(zhì)量的中位數(shù)是g；(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8請你應用所學的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克．【答案】(1)45.74，2.3，21.7；(2)“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)求出每一枚古錢幣的密封盒質(zhì)量，即可判斷出哪枚古錢幣所標的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，計算其余四個密封盒的平均數(shù)，即可求得所標質(zhì)量有錯的古錢幣的實際質(zhì)量．【詳解】（1）解：平均數(shù)：；這5枚古錢幣的厚度分別為：2.8mm，2.4mm，2.3mm，2.1mm，2.3mm，其中2.3mm出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為2.3mm；將這5枚古錢幣的重量按從小到大的順序排列為：13.0g，20.0g，21.7g，24.0g，24.4g，∴這5枚古錢幣質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；故答案為：45.74，2.3，21.7；（2）名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風大吉連中三元總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8盒標質(zhì)量24.424.013.020.021.7盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1∴“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”所標質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大．其余四個盒子質(zhì)量的平均數(shù)為：，55.2-34.2=21.0g故“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求解，平均數(shù)的應用，將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個．12．（2022秋·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟睿炒逦瘯y(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．(2)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？(3)根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？【答案】(1)作圖見解析；(2)月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數(shù)為7萬元；(3)月銷售額定為7萬元合適，【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)確定銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的計算方法求解即可；（3）根據(jù)題意，將月銷售額定為7萬元合適．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；平均數(shù)為：萬元；（3）月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟．【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖及相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算方法，包括眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，以及利用平均數(shù)做決策等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．13．（2022秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期中）“防溺水”是校園安全教育工作的重點之一．某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，92，94，94．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)9292中位數(shù)96m眾數(shù)b98方差28.628八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中__________，__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年級共1200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（）的學生人數(shù)是多少？【答案】(1)30，96，93(2)七年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年級的中位數(shù)高于八年級(3)估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)是540人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)七年級的中位數(shù)高于八年級，于是得到七年級學生掌握防溺水安全知識較好；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】（1）解：，∵在七年級10名學生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴；∵八年級10名學生的競賽成績在A組中有2個，在B組有1個，∴八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴,故答案為：30，96，93；（2）七年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但七年級的中位數(shù)高于八年級．（3）七年級在的人數(shù)有6人，八年級在的人數(shù)有3人，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)為：（人），答：估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥95）的學生人數(shù)是540人．【點睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14．（2022春·九年級統(tǒng)考期中）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：）進行了測量．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的麥苗的株數(shù)為__________，圖①中m的值為__________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（Ⅰ）25，24；（II）平均數(shù)是15.6，眾數(shù)為16，中位數(shù)為16．【分析】(Ⅰ)由圖②中條形統(tǒng)計圖即可求出麥苗的株數(shù)；用17cm的麥苗株數(shù)6除以總株數(shù)24即可得到m的值；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念逐一求解即可．【詳解】解：(Ⅰ)由圖②可知：本次抽取的麥苗株數(shù)為：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麥苗株數(shù)為6株，故其所占的比為6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案為：25,24．(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖，這組麥苗得平均數(shù)為：，在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16．將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是16，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16．故答案為：麥苗高的平均數(shù)是15.6，眾數(shù)是16，中位數(shù)是16．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．15．（2022秋·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學校校考期末）為了紀念中國人民志愿軍抗美援朝71周年，近兩年涌現(xiàn)了很多相關題材的電影作品，《長津湖》和《金剛川》正是其中優(yōu)秀的代表．為了解學生對這兩部作品的評價，某調(diào)查小組從該校觀看過這兩部電影的學生中各隨機抽取了20名學生對這兩部作品分別進行評分（滿分10分），并通過整理和分析，給出了部分信息．《長津湖》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的學生對兩部作品分別打分的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)《長津湖》《金剛川》根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的，，的值；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校觀看過這兩部作品的學生對哪部作品評價更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校有2000名學生觀看過這兩部影片，若他們都對這兩部作品進行評分，你認為這兩部作品一共可得到多少個滿分？【答案】(1)a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《長津湖》，理由見解析；(3)385．【分析】（1）根據(jù)《金剛川》調(diào)查得分為“10分”所占的百分比，確定a的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求出b、c的值，（2）通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較得出答案；（3）求出兩部作品滿分人數(shù)所占的百分比即可求．(1)解：《金剛川》調(diào)查得分為“10分”所占的百分比為：1﹣10%﹣20%﹣20%﹣＝15%，即a＝15，《長津湖》調(diào)查得分從小到大排列，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，因此中位數(shù)是8.5分，即b＝8.5，《金剛川》調(diào)查得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，共出現(xiàn)（次），因此眾數(shù)是8分，即c＝8，答：a＝15，b＝8.5，c＝8；(2)《長津湖》，理由為：《長津湖》調(diào)查得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比《金剛川》高；(3)《長津湖》滿分有4個，《金剛川》滿分占15%，所以，兩部作品一共可得到滿分為：1100×（+15%）＝385（個），答：這兩部作品一共可得到385個滿分．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關鍵．16．（2023秋·重慶墊江·九年級校考期末）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日．某中學在全校七、八年級共800名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生統(tǒng)計這部分學生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=_____，b=____，c=____．（2）估計該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異．【答案】（1）7.5，8，8；（2）200人；（3）八年級的學生成績更優(yōu)異．【分析】（1）由圖表可求解；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）由八年級的合格率高于七年級的合格率，可得八年級“國家安全法”知識競賽的學生成績更優(yōu)異．【詳解】解：（1）由圖表可得：，，，故答案為：7.5，8，8；（2）該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)為：（人，答：該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)為200人；（3）八年級的合格率高于七年級的合格率，八年級“國家安全法”知識競賽的學生成績更優(yōu)異．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法，是解題的關鍵．五、利用中位數(shù)做決策（共4小題）17．（2019春·山東臨沂·九年級校聯(lián)考期中）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有位營業(yè)員獲得獎勵；（3）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．【答案】(1)眾數(shù)為15；(2)3，4，15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個，所以a＝3，b＝4，再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝15；從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個，所以本小題答案為：8；本題是考查中位數(shù)的知識，根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標．【詳解】解：（1）在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則眾數(shù)為15；（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；故答案為3，4，15；8；（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬合適．因為中位數(shù)為18，即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．【點睛】本題考查了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關知識，考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，解題關鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．并利用中位數(shù)的意義解決實際問題.18．（2022秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）體育教師要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加校運動會比賽，在最近的五次選拔賽中，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬篶m）：甲585596609610595乙580603613585624(1)已知甲運動員的平均成績是599cm，求乙運動員的平均成績；(2)從兩個不同的角度評價這兩名運動員的跳遠成績．【答案】(1)乙運動員的平均成績是601cm；(2)從中位數(shù)方面來看，乙運動員的成績較好，從平均數(shù)方面分析，也是乙運動員的成績較好．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行解答即可；（2）從中位數(shù)和平均數(shù)兩方面分析，即可得出乙運動員的跳遠成績好．【詳解】（1）乙運動員的平均成績：答：乙運動員的平均成績是601cm；（2）把甲運動員的成績按從小到大的順序重新排列：585，595，596，609，610，∴甲運動員的成績的中位數(shù)為596，把乙運動員的成績按從小到大的順序重新排列：580，585，603，613，624，∴乙運動員的成績的中位數(shù)為603，∴從中位數(shù)方面來看，乙運動員的成績較好，從平均數(shù)方面分析，也是乙運動員的成績較好．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的意義，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列，最中間的那個數(shù)（或者最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．19．（2022秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）某公司20名銷售人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）：月銷售量2000700600400300200人數(shù)235721(1)月銷售量的中位數(shù)為__________件，眾數(shù)為__________件；(2)求該公司銷售人員月銷售量的平均數(shù)；(3)假設你是銷售部負責人，你認為應怎樣制定每位銷售人員的月銷售量指標？說明理由．【答案】(1)500，400(2)635件(3)500件，見解析（答案不唯一）【分析】（1）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小排列后，最中間的1個或兩個的平均數(shù)，求出即可，結(jié)合眾數(shù)的定義，即在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)，；（2）運用平均數(shù)的求法，得出20人總的銷售量，然后除以20，即是平均值；（3）結(jié)合實際，應以眾數(shù)為參考依據(jù)，分析得出合理的答案．【詳解】（1）解：中位數(shù)為：，400出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為：400，故答案為：500，400（2）解：（件）；答：該公司銷售人員銷售量的平均數(shù)是635件.（3）解：答案不唯一.如月銷售指標定為500件，因為這20名員工的月銷售量的中位數(shù)是500元，即月銷售量的中間水平是500件，可以讓后面的一半銷售人員朝著這個目標追趕；月銷售指標也可以定為400件，因為這20名員工的月銷售量的眾數(shù)是400件，將目標定為大多數(shù)人的水平，可以激發(fā)少部分人朝著這個目標奮斗.【點睛】此題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法，以及眾數(shù)與中位數(shù)的求法，又結(jié)合了實際問題，此題比較典型．20．（2022秋·河南鄭州·九年級校考期末）某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛(wèi)生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：b．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：80

80

81

83

83

84

84

85

86

87

88

89

89c．初二、初三學生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差初二年級80.8m96.9初三年級80.686153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；(2)寫出表中m的值；(3)A同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，B同學看到A同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”，請判斷A同學是__________（填“初二”或“初三”）年級的學生，你判斷的理由是__________．【答案】(1)見詳解(2)80.5(3)初二，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)，用二年級參賽總?cè)藬?shù)減去已知各成績段人數(shù)得到70≤x<80這個成績段的人數(shù)，據(jù)此完成直方圖即可；（2）先確定二年級比賽成績的中位數(shù)所落在的成績段為80≤x<90這個區(qū)域，再結(jié)合中位數(shù)的定義即可求解；（3）確定A的成績高于本年級的中位數(shù)成績，低于B所在年級的中位數(shù)成績，即可判斷．【詳解】（1）70≤x<80這個成績段的人數(shù)：40-1-7-13-9=10（人），作圖如下：（2）二年級比賽成績的中位數(shù)為：，即m的值為80.5；（3）初二，理由：初二年級的中位數(shù)成績?yōu)?0.5，初三的中位數(shù)成績86．A的成績在本年級達到前40%，說明其成績高于本年級的中位數(shù)成績，A的成績進不了B所在年級的前50%，說明A的成績低于B所在年級的中位數(shù)成績，結(jié)合初二、初三年級的中位數(shù)成績，可知A在初二年級．【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)據(jù)作直方圖、求解中位數(shù)以及通過中位數(shù)做判斷的相關知識，理解中位數(shù)的含義是解答本題的關鍵．六、利用眾數(shù)做決策（共3小題）21．（2021春·浙江·九年級期末）質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，各抽查了10件產(chǎn)品，統(tǒng)計結(jié)果如表：甲公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計表時間（年）6781011數(shù)量（個）23221乙公司被抽查的電子產(chǎn)品使用壽命統(tǒng)計表時間（年）5691113數(shù)量（個）24112（1）求甲、乙兩公司被抽查的電子產(chǎn)品的平均使用壽命．（2）若你是顧客，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的這三個角度進行分析，你將選購哪家公司銷售的產(chǎn)品？【答案】（1）都是8年；（2）甲公司【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)判斷即可．【詳解】解：（1）（年），（年），（2）甲的數(shù)據(jù)從小到大排列最中間的2個數(shù)為：7，8所以，甲的中位數(shù)為7.5年，乙的數(shù)據(jù)從小到大排列最中間的2個數(shù)為：6，6所以，乙的中位數(shù)為6年，甲組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7，共3次，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6，共4次，所以，甲的眾數(shù)為7年，乙的眾數(shù)為6年，又甲、乙的平均數(shù)相同，所以選購甲公司銷售的產(chǎn)品．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)及眾數(shù)，選取以哪個數(shù)據(jù)為主要結(jié)合它們的定義來考慮是解題的關鍵．22．（2020秋·廣西南寧·九年級南寧市第四十七中學校考期中）甲、乙兩社區(qū)居民參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績(單位：分)進行統(tǒng)計、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：甲小區(qū)：85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

90

90

70

90

100

80

80

90

95

75乙小區(qū)：80

60

80

95

65

100

90

85

8580

95

75

80

90

70

80

95

75

100

90整理數(shù)據(jù)成績x(分)甲小區(qū)2585乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5乙小區(qū)80應用數(shù)據(jù)（1）填空：，．；（2）若甲小區(qū)共有800人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；（3）社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好，請你寫出社區(qū)管理員的理由．【答案】（1）83.5，82.5，90；（2）200人；（3）甲小區(qū)，理由見解析【分析】（1）由平均數(shù)、中位數(shù)定義可求a、b；從甲小區(qū)成績中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；（2）抽查甲小區(qū)20人中成績高于90分的人數(shù)有5人，因此甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)占抽查人數(shù)，求出甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)即可；（3）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等比較做出判斷即可．【詳解】（1）(80+60+80+95+65+100+90+85+85+80+95+75+80+90+70+80+95+75+100+90)(分)，把乙小區(qū)的成績排序為60

65

70

75

75

80

80

80

80

80

85

85

90

90

90

95

95

95

100

100，(分)，∵甲小區(qū)的成績中90出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴(分)；故答案為：83.5，82.5，90；（2）(人)．即估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)是200人；（3）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握得更好，理由是：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．23．（2021春·浙江·九年級期末）4月7日是世界衛(wèi)生日．某校在七、八年級共1000名學生中開展“愛國衛(wèi)生”知識競賽，從七、八年級學生中隨機抽取20名學生的競賽成績（滿分100分，80分及以上為優(yōu)秀）進行整理和分析，繪制出如下統(tǒng)計表．七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表成績（分）405060708090100抽取的七年級人數(shù)（人）1217531抽取的八年級人數(shù)（人）2044622學校對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率進行分析，繪制成如下統(tǒng)計表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級73a7045%八年級73bcd根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的的值．（2）請你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度進行分析，評價哪個年級的學生在知識競賽中表現(xiàn)更加優(yōu)異．【答案】（1）a=70，b=75，c=80，d=50%；（2）七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同，八年級學生競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率高于七年級，因此，八年級學生在知識競賽中表現(xiàn)更加優(yōu)異．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的意義求解即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度進行分析，得出答案．【詳解】解：（1）將七年級20名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是70分，因此中位數(shù)是70分，即a=70，將八年級20名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為=75，因此中位數(shù)是75分，即b=75，八年級20名學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是80分，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是80分，即c=80，八年級的優(yōu)秀率為×100%=50%，即d=50%，答：a=70，b=75，c=80，d=50%；（2）七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同，八年級學生競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率高于七年級，因此，八年級學生在知識競賽中表現(xiàn)更加優(yōu)異．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提．七、求方差（共4小題）24．（2018秋·江蘇常州·九年級校聯(lián)考期末）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝【答案】（1）9；9；（2）s2甲＝；s2乙＝；（3）推薦甲參加比賽更合適，理由見解析【詳解】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?0+8+9+8+10+9）6=9；乙的平均成績?yōu)椋海?0+7+10+10+9+8）6=9；（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．25．（2021秋·全國·九年級期中）體育課上，九年級（1）班和（3）班決定進行“1分鐘跳繩”比賽，兩個班各派出6名同學，成績分別為（單位：次）：九（1）：187，178，175，179，187，191；九（3）：181，180，180，181，186，184（1）九年級（1）班參賽選手成績的眾數(shù)為__________次，中位數(shù)為__________次；（2）求九年級（3）班參賽選手成績的方差．【答案】（1）187，183；（2）5【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可；（2）先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進行計算即可得出答案．【詳解】解：（1）∵187出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴九年級（1）班參賽選手成績的眾數(shù)為187次；把這些數(shù)從小大排列為175，178，179，187，187，191，則中位數(shù)為=183（次）．故答案為：187，183；（2）九年級（3）班參賽選手的平均成績是(181+180+180+181+186+184)=182（次），方差是：[(181-182)2+2×(180-182)2+(181-182)2+(186-182)2+(184-182)2]=5（次2）．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、以及方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[(x1-)2+×(x2-)2+(x3-)2…+(xn-)2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．26．（2019秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）一組數(shù)據(jù)：2，6，7，7，8（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)的方差．【答案】（1）6；（2）4.4．【分析】（1）利用平均數(shù)公式計算即可．（2）利用方差公式計算即可．【詳解】解：（1）∵一組數(shù)據(jù)：2，6，7，7，8，∴這組數(shù)的平均數(shù)：＝6，（2）這組數(shù)據(jù)的方差＝[（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4.【點睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．27．（2022秋·全國·九年級期末）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，兩人成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）：甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9(1)求甲的平均數(shù)甲；(2)已知乙＝7，求乙的中位數(shù)；(3)已知S甲2＝5.4，請通過計算說明誰的成績較穩(wěn)定？【答案】(1)甲的平均數(shù)為7環(huán)；(2)乙的中位數(shù)是7環(huán)；(3)乙比較穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；（2）求出a的值，再排序，找出第5、6位的兩個數(shù)的平均數(shù)，即為中位數(shù)；（3）求出乙的方差，與甲的方差比較，得出答案．(1)解：甲==7(環(huán))；答：甲的平均數(shù)為7環(huán)；(2)解：a=7×10-（9×2+8+7×3+6×2+2）=9，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，處在第5、6位的兩個數(shù)都是7，因此中位數(shù)是7環(huán)，答：乙的中位數(shù)是7環(huán)；(3)解：S乙2=[（2-7）2+（6-7）2×2+（8-7）2+（9-7）2×3]=4，∵5.4＞4，∴乙比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義和計算方法，掌握各個統(tǒng)計量的意義和計算方法是解決問題的區(qū)域．八、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性（共4小題）28．（2023秋·河北石家莊·九年級石家莊市第十九中學校考期末）某校對九（1）班學生進行百米測驗，已知女生達標成績?yōu)?8秒，下面兩圖分別是甲、乙兩小組各5名女生的成績統(tǒng)計圖．請你根據(jù)下面統(tǒng)計圖回答問題．(1)甲、乙兩組的達標率分別是多少？(2)請你計算方差，比較哪個組的成績相對穩(wěn)定；(3)如果老師表揚甲組的成績好于乙組，那么老師是從各組的平均數(shù)、中位數(shù)、達標率、方差中的哪個數(shù)來說明的？【答案】(1)甲組的達標率是，乙組的達標率是(2)甲組的方差是2.1，乙組的方差是2，乙組的成績相對穩(wěn)定(3)中位數(shù)【分析】（1）用甲組和乙組達標的人數(shù)除以5即可得出答案；（2）先求出各組的平均數(shù)，再代入方差公式進行計算，然后比較即可得出答