2018年春四川省棠湖中學高二年級4月月考數學（文科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1．函數的定義域為A．B．C．D．2．同時滿足下列三個條件的函數為①在上是增函數；②為上的奇函數；③最小正周期為．A．B．C．D．3.實軸長為4，虛軸長為2的雙曲線的標準方程是A.或B.或C.或D.，或4.為虛數單位，則的虛部是（）A.B.C.D.5.拋物線的焦點到準線的距離為()A.B.C.4D.86.如表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，則表中的值為（）34562.544.5A．3B．3.5C．4.5D．2.57.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為4，則雙曲線的漸近線方程為A．B．C．D．8．“”是“”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件9.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就．書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”外接球的體積為A.B.C.D.10.已知為三條不同直線,為三個不同平面,則下列判斷正確的是A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則11．若函數在只有一個零點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷(90分)二．填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.將答案填寫在答題卡中橫線上13.直線與圓：交于兩點，則.14．過拋物線的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為10，則等于.15.已知函數，對于任意都有恒成立，則的取值范圍是.16．設函數，m∈R，若對任意b＞a＞0，恒成立，則的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本大題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，圓的方程為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程.(Ⅰ)當時，判斷直線與的關系；(Ⅱ)當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標.18．（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)討論f(x)的單調性．19.（本小題滿分12分）為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系,現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每100顆種子浸泡后的發芽數,得到如下表格:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/oC101113128發芽數y/顆2325302616(Ⅰ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據,請根據這5天中的另3天的數據,求出關于的線性回歸方程(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的兩組檢驗數據的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠.(參考公式,)20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，，為的中點.證明：（2）求四面體的體積.21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的左右焦點分別為，，左頂點為，上頂點為，的面積為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設直線：與橢圓相交于不同的兩點，，是線段的中點.若經過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.22（本小題滿分12分）已知函數，，其中是自然對數的底數.（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

2018年春四川省棠湖中學高二年級4月月考數學（文科）試題參考答案一．選擇題題號123456選項DACCDA題號789101112選項BCACBD二．填空題13.14.2815.16.17．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程解：(Ⅰ)圓C的普通方程為：(x1)2+(y1)2=2，直線l的直角坐標方程為：x+y3=0,圓心(1,1)到直線l的距離為所以直線l與C相交.(Ⅱ)C上有且只有一點到直線l的距離等于eq\r(2)，即圓心到直線l的距離為2eq\r(2).過圓心與l平行的直線方程式為：x+y2=0聯立方程組解得故所求點為(2,0)和(0,2).18.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8．從而a＝4，b＝4．（2）由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·．令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2．當x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)時，f′(x)＞0；當x∈(－2，－ln2)時，f′(x)＜0．故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上單調遞增，在(－2，－ln2)上單調遞減．19.(1)由已知中表格得,4月7日,4月15日,4月21日這3天的數據的平均數為,所以,所以y關于x的線性回歸方程為,(2)依題意得,當時,;當時,,所以(2)中所得的線性回歸方程是可靠的.20.解（1）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，即又，即故四邊形為平行四邊形，于是因為所以（2）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為取得中點，連接，由得由得到的距離為，故，所以四面體的體積為21.解：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴橢圓的方程為.（2）①當時，點即為坐標原點，點即為點，則，.∴.②當時，直線的方程為.則直線的方程為，即.設，.聯立方程，消去，得.此時.∴，.∴.∵即點到直線的距離，∴.又即點到直線的距離，∴.∴.令，則.∴.即時，有.綜上，可知的取值范圍為.22.解：（Ⅰ）由題意又，所以，曲線在點處的切線方程為，即.（Ⅱ）由題意得，因為，令，則所以在上單調遞增.因為所以當時，當時，(1)當時，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以當時取得極小值，極小值是；(2)當時，；由得，①當時，，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以當時取得極大值.極大值為，當時取到極小值，極小值是；②當時，，所以當時，，函數在上單調遞增，無極值；③當時，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減