19.6軌跡（第2課時）一、單選題1．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，將線段OA繞點O逆時針旋轉45°，得到線段OB．若OA＝8，則點A經過的路徑長度為（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，在中，，，．將繞直角頂點逆時針旋轉得△；則點轉過的路徑長為（

）A． B． C． D．3．（2022·上海·八年級單元測試）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現象中可以反映“線動成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉動掃過的區域4．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，在扇形紙片中，，，在桌面內的直線上，現將此扇形沿按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當落在上時，停止旋轉．則點所經過的路線長為（

）A． B． C． D．5．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，將繞點順時針旋轉得到，則點經過的路徑長為（

）A． B． C． D．6．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，點，分別在軸，軸正半軸上（含坐標原點）滑動，且滿足，點為線段的中點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，當由點向右移動時，點移動的路徑長為（

）A．3 B．4 C． D．7．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，將一個半徑為1cm的半圓，在直線上從左往右作無滑動的滾動，則滾動2020周后圓心所經過的路徑長為（

）A． B． C． D．8．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，是邊長為2的等邊三角形，是高上的一個動點，以為邊向上作等邊，在點從點到點的運動過程中，點所經過的路徑長是（

）A．2 B． C． D．9．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，甲、乙、丙三人同時從點出發向點移動，甲的運動路線為一個半圓形的圓弧，乙的運動路線為兩個半圓形的圓弧，丙的運動路線為三個半圓形的圓弧，若甲、乙、丙的運動速度相等，則誰先到達點（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同時到達10．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，正的邊長為，邊長為的正的頂點R與點A重合，點P，Q分別在AC，AB上，將沿著邊AB，BC，CA連續翻轉（如圖所示），直至點P第一次回到原來的位置，則點P運動路徑的長為（

）A． B． C． D．11．（2022·上海·八年級單元測試）下列說法錯誤的是（

）．A．在一個角的內部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線B．到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心，半徑長為的圓C．到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線D．等腰三角形的底邊固定，頂點的軌跡是線段的垂直平分線12．（2022·上海·八年級專題練習）如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個矩形的坐標．如圖2，在平面直角坐標系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區域，已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區域④中，則下面敘述中正確的是（

）A．點A的橫坐標有可能大于3B．矩形1是正方形時，點A位于區域②C．當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小D．當點A位于區域①時，矩形1可能和矩形2全等二、解答題13．（2022·上海·八年級單元測試）根據已知條件作出圖形．已知，如圖，點A是圓O上一點，在圓O上求作一點P，使得PO=PA．14．（2022·上海·八年級單元測試）已知：∠O、點A及線段a（如圖），求作：點P，使點P到∠O的兩邊的距離相等，且PA=a．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

19.6軌跡（第2課時）（解析版）一、單選題1．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，將線段OA繞點O逆時針旋轉45°，得到線段OB．若OA＝8，則點A經過的路徑長度為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意可得，再根據弧長公式，即可求解．【詳解】解：根據題意得：，∴點A經過的路徑長度為．故選：C【點睛】本題主要考查了求弧長公式，熟練掌握弧長公式為（其中為圓心角，為半徑）是解題的關鍵．2．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，在中，，，．將繞直角頂點逆時針旋轉得△；則點轉過的路徑長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長，再根據勾股定理求出的長，即為所在的圓的半徑，由旋轉可知，求出的長即為點轉過的路徑長．【詳解】解：在中，，，．，，將繞直角頂點逆時針旋轉得△，，，點轉過的路徑長為，故選：C．【點睛】此題考查旋轉的性質、勾股定理、直角三角形的性質、有關點的運動軌跡問題的求解等知識與方法，正確理解旋轉的性質并且由旋轉的性質得出旋轉角的度數是解題的關鍵．3．（2022·上海·八年級單元測試）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現象中可以反映“線動成面”的是（

）A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡B．長方形繞一邊旋轉一周形成的幾何體C．流星劃過夜空留下的尾巴D．汽車雨刷的轉動掃過的區域【答案】D【分析】根據點動成線，線動成面，面動成體即可一一判定．【詳解】解：A．筆尖在紙上移動劃過的痕跡，反映的是“點動成線”，故不符合題意；B．長方形繞一邊旋轉一周形成的幾何體，反映的是“面動成體”，故不符合題意；C．流星劃過夜空留下的尾巴，反映的是“點動成線”，故不符合題意；D．汽車雨刷的轉動掃過的區域，反映的是“線動成面”，故符合題意．故選：D【點睛】本題考查了點動成線，線動成面，面動成體，理解和掌握點動成線，線動成面，面動成體是解決本題的關鍵．4．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，在扇形紙片中，，，在桌面內的直線上，現將此扇形沿按順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當落在上時，停止旋轉．則點所經過的路線長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】點O所經過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，12為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，12為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】點經過的路線長為，故C正確．故選：C．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位．5．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，將繞點順時針旋轉得到，則點經過的路徑長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據旋轉的性質求出圓心角和半徑，再用弧長公式計算即可．【詳解】解：由旋轉可知，，∵，∴點經過的路徑長為，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質和弧長公式，解題關鍵是熟練運用旋轉的性質確定圓心角和半徑，準確用弧長公式計算．6．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，點，分別在軸，軸正半軸上（含坐標原點）滑動，且滿足，點為線段的中點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，當由點向右移動時，點移動的路徑長為（

）A．3 B．4 C． D．【答案】C【分析】由C點坐標（），得出C點在直線y＋x=3（0≤x≤3）上，分別討論A在O點和A′時C，D的坐標，結合圖形求解，從而確定D點的軌跡為線段．【詳解】解：如圖，OA＋OB=6，點C為線段AB的中點∴C點坐標（），，即C點在直線y＋x=3（0≤x≤3）上設A（3，0），則B（0，3）∴當點在點處時，C（0，3），此時D（3，0）∴∠BAO=45°當點在處時即處，C（3，0），此時D′（6，3）AA′=A′D′=3∴∠D′AA′=45°∴△為等腰直角三角形∴∵∠BAO=45°，∠D′AA′=45°∴∠BAD′=90°線段AC繞點A順時針旋轉90°得到線段AD∴當C點由B到A時，D點由A到D′∴點移動的路徑長為故選：C【點睛】本題考查點的運動軌跡，旋轉的特征，直線上坐標的特征，由C點的坐標關系得出C點的軌跡再結合圖形得出D點的軌跡是解題關鍵．7．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，將一個半徑為1cm的半圓，在直線上從左往右作無滑動的滾動，則滾動2020周后圓心所經過的路徑長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出圓心O滾動一周路徑長，可得結論；【詳解】解：如圖，圓心滾動一周路徑為長為，∴滾動2020周后圓心所經過的路徑長，故選：D．【點睛】本題考查軌跡，弧長公式等知識，解題的關鍵是作出圓心的滾動軌跡為兩個90°的弧長和一個180°的弧長．8．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，是邊長為2的等邊三角形，是高上的一個動點，以為邊向上作等邊，在點從點到點的運動過程中，點所經過的路徑長是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】取的中點，連接，證明，進而得到，再計算出即可求出點所經過的路徑長．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，，，，，和是等邊三角形，，，，，，，，，又點在處時，，點在處時，點與點重合，點所經過的路徑的長為從C點運動到點運動的路徑長．故選：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及三角形全等的判定方法，本題的關鍵是求出點N的運動軌跡的路徑長等于線段DM的長．9．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，甲、乙、丙三人同時從點出發向點移動，甲的運動路線為一個半圓形的圓弧，乙的運動路線為兩個半圓形的圓弧，丙的運動路線為三個半圓形的圓弧，若甲、乙、丙的運動速度相等，則誰先到達點（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．三人同時到達【答案】D【分析】分別計算出三人所走的路程，即可判定．【詳解】解：甲的運動路線為一個半圓形的圓弧甲的運動路徑長乙的運動路線為兩個半圓形的圓弧，乙的運動路徑長丙的運動路線為三個半圓形的圓弧，丙的運動路徑長三人總路程相等，而速度也相等三人同時到達故選：D【點睛】本題考查了圓的周長公式，理解題意，準確計算是解決此類題的關鍵．10．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，正的邊長為，邊長為的正的頂點R與點A重合，點P，Q分別在AC，AB上，將沿著邊AB，BC，CA連續翻轉（如圖所示），直至點P第一次回到原來的位置，則點P運動路徑的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】從圖中可以看出在AB邊，翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，同理在AC和BC上也是相同的情況，由此求解即可．【詳解】解：從圖中可以看出在AB邊，翻轉的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次，第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為×3=2π．故選：B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，求弧長，解題的關鍵在于能夠根據題意得到P點的運動軌跡．11．（2022·上海·八年級單元測試）下列說法錯誤的是（

）．A．在一個角的內部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線B．到點距離等于的點的軌跡是以點為圓心，半徑長為的圓C．到直線距離等于的點的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線D．等腰三角形的底邊固定，頂點的軌跡是線段的垂直平分線【答案】D【分析】根據角平分線的性質、圓的軌跡、平行線和等腰三角形的性質結合圖形進行解答即可．【詳解】A.在一個角的內部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線，故該選項正確，B.到點P距離等于1cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓，故該選項正確，C.到直線l距離等于2cm的點的軌跡是兩條平行于l且與l的距離等于2cm的直線，故該選項正確；D.等腰△ABC的底邊BC固定，頂點A的軌跡是線段BC的垂直平分線（BC的中點除外），故該選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查的是點的軌跡，掌握角平分線的性質、圓的軌跡、平行線和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．12．（2022·上海·八年級專題練習）如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y，定義（x，y）為這個矩形的坐標．如圖2，在平面直角坐標系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個區域，已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區域④中，則下面敘述中正確的是（

）A．點A的橫坐標有可能大于3B．矩形1是正方形時，點A位于區域②C．當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小D．當點A位于區域①時，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【分析】A、根據反比例函數k一定，并根據圖形得：當x=1時，y＜3，得k=xy＜3，因為y是矩形周長的一半，即y＞x，可判斷點A的橫坐標不可能大于3；B、根據正方形邊長相等得：y=2x，得點A是直線y=2x與雙曲線的交點，畫圖，如圖2，交點A在區域③，可作判斷；C、先表示矩形面積S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，當點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，矩形1的面積會越來越大，可作判斷；D、當點A位于區域①，得x＜1，另一邊為：y-x＞2，矩形2的坐標的對應點落在區域④中得：x＞1，y＞3，即另一邊y-x＞0，可作判斷．【詳解】如圖，設點A（x，y），A、設反比例函數解析式為：y=（k≠0），由圖形可知：當x=1時，y＜3，∴k=xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即點A的橫坐標不可能大于3，故選項A不正確；B、當矩形1為正方形時，邊長為x，y=2x，則點A是直線y=2x與雙曲線的交點，如圖2，交點A在區域③，故選項B不正確；C、當一邊為x，則另一邊為y-x，S=