第十一章實數和二次根式11.3用科學計算器開方11.4無理數與實數基礎過關全練知識點1用科學計算器開方1.(2019山東濰坊中考)利用教材中的B型計算器依次按鍵如下：7=則計算器顯示的結果與下列各數中最接近的一個是()A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.92.(2019湖南湘西州中考)如圖所示的是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為16時，輸出的數值為.(用科學計算器計算或筆算)

知識點2無理數的概念3.(2022浙江金華中考)在-2，12，3，2中，A.-2 B.12 C.3 4.下列說法正確的是()A.帶根號的數都是無理數B.無理數實質上是無限不循環小數，所以數軸上的點不能用來表示無理數C.π2D.無限不循環小數是無理數5.(2020四川遂寧中考)下列各數3.1415926，9，1.212212221…(相鄰兩個1之間2的個數依次加1)，17，2-π，-2020，34中，無理數有知識點3實數及其分類6.實數π3A.正分數 B.整數 C.有理數 D.無理數7.把下列各數填入相應的橫線上.-7，0.32，13，3.14·，0，8，12，0.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數依次加1)，3(1)有理數：；

(2)無理數：；

(3)正實數：；

(4)實數：.

知識點4實數的相關概念和實數的運算8.(2022江蘇鎮江中考)如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b，下列結論一定成立的是()A.a+b<0 B.b-a<0 C.2a>2b D.a+2<b+29.2023-2025的相反數是；3-27的倒數為10.(2020青海中考改編)對于任意兩個不相等的數a，b，定義一種新運算“⊕”如下：a⊕b=a+ba?b，如：3⊕2=3+23?2=5，那么17⊕8=11.計算：|5|+150--15-1知識點5實數的大小比較12.(2022遼寧營口中考)在2，0，-1，2這四個實數中，最大的數是()A.0 B.-1 C.2 D.213.(2022吉林中考)實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則a，b的大小關系為()A.a>b B.a<b C.a=b D.無法確定14.(2021北京中考)已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n為整數，且n<2021<n+1，則n的值為()A.43 B.44 C.45 D.4615.(2022四川廣安中考)比較大小：73.(填“>”“<”或“=”)

能力提升全練16.(2022江蘇揚州中考)實數-2的相反數是()A.-2 B.2 C.-12 D.17.(2022北京昌平新學道臨川學校月考)下列說法：(1)開方開不盡的數是無理數；(2)無理數包括正無理數、零、負無理數；(3)無限不循環小數是無理數；(4)無理數都可以用數軸上的點來表示.其中說法錯誤的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個18.(2021四川資陽中考)若a=37，b=5，c=2，則a，b，A.b<c<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c19.(2021廣東中考)設6-10的整數部分為a，小數部分為b，則(2a+10)·b的值是()A.6 B.210 C.12 D.91020.(2022山東臨沂中考)比較大小：33

221.(2022海南中考)寫出一個比3大且比10小的整數是.

22.(2023北京海淀清華附中期末)已知x、y是有理數，且x、y滿足2x2+3y+2y=14-62，則x+y=.

23.(2021北京西城期中)對于任何正實數a，用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[3]=1，現對72進行如下操作：72821，這樣對72只需進行3次操作就可變為1.(1)對10進行1次操作后變為，對200進行3次操作后變為；

(2)對正實數m恰進行2次操作后變成1，則m的取值范圍是；

(3)在恰好需要進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是.

素養探究全練24.(2022北京海淀期中)觀察下列各組算式的特征及運算結果，探索規律：①1×3+1=4=2，②2×4+1=9=3，③3×5+1=16=4，④4×6+1=25=5.(1)計算：5×7+1=，26×28+1=；

(2)用含正整數n的代數式表示上述算式的規律：；

(3)計算：3×5+1-5×7+1+7×9+1-9×11+1+…+2023×2025+1-2025×2027+1.

第十一章實數和二次根式11.3用科學計算器開方11.4無理數與實數答案全解全析基礎過關全練1.B∵7≈2.646，∴與7最接近的是2.6，故選B.2.答案3解析由題目程序可知，輸出的數值為16÷2+1=4÷2+1=2+1=3.3.C-2，12，2是有理數，3是無理數，4.D帶根號的數不都是無理數，如9是有理數，故A說法錯誤；無理數也可以用數軸上的點表示，故B說法錯誤；π2不是分數，是無理數，故C說法錯誤；無限不循環小數是無理數，5.答案3解析無理數是無限不循環小數，故無理數有1.212212221…(相鄰兩個1之間2的個數依次加1)，2-π，34，6.D由π是無理數可得π3是無理數，7.解析(1)有理數：-7，0.32，13，3.14·(2)無理數：8，12，0.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數依次加1)，39，(3)正實數：0.32，13，3.14·，8，12，0.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數依次加1)，3(4)實數：-7，0.32，13，3.14·，0，8，12，0.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數依次加1)，38.D根據數軸可知a<0<b，|a|<|b|，∴a+b>0，b-a>0，2a<2b，a+2<b+2.故選D.9.答案45-2023；-1解析2023-2025的相反數為-(2023-2025)=-2023+2025=45-2023.3-27=-3，-3的倒數為-13，∴3-2710.答案5解析17⊕8=17+817?8=259=11.解析原式=5+1+5-15-5=5+412.C∵-1<0<2<2，∴最大的數是2.故選C.13.B由題圖可得b>0，a<0，∴a<b.故選B.14.B∵1936<2021<2025，∴44<2021<45，∴n=44，故選B.15.答案<解析∵(7)2=7，32=9，7<9，∴7<3.能力提升全練16.B實數-2的相反數是2.故選B.17.A(1)開方開不盡的數是無理數，故原說法正確；(2)無理數包括正無理數、負無理數，故原說法錯誤；(3)無限不循環小數是無理數，故原說法正確；(4)無理數都可以用數軸上的點來表示，故原說法正確.故選A.18.C∵31<37<38，∴1<37∵4<5<9，∴2<5<3，即2<b<3，∴a<c<b，故選C.19.A∵9<10<16，∴3<10<4，∴2<6-10<3，∵6-10的整數部分為a，小數部分為b，∴a=2，b=6-10-2=4-10，∴(2a+10)·b=(2×2+10)×(4-10)=(4+10)×(4-10)=16-10=6.故選A.20.答案<解析∵332=13，222=12，13<21.答案2(答案不唯一)解析∵3<4<10，∴3<2<10，∴比3大且比10小的整數可以是2.(答案不唯一)22.答案-2或-10解析∵x、y是有理數，且x、y滿足2x2+3y+2y=14-62，∴2x2+3y=14，2y=-62，∴y=-6，x=±4，∴x+y=-2或-10.23.解析(1)對10進行第一次操作：[10]=3.對200進行第一次操作：[200]=14，第二次操作：[14]=3，第三次操作：[3]=1.故答案為3；1.(2)根據題意設對正實數m進行如下操作：mx1.∴1≤x<2，∴1≤x<4，∵對正實數m恰進行2次操作后變為1，∴x≠1，∴1<x<4，即1<[m]<4，∴2≤m<4，∴4≤m<16.(3)設正整數p恰好需要進行3次操作后變為1，根據題意設對正整數p進行如下操作：pbc1.由(2)可知，4≤b<16，即4≤[p]<