2023-2024學年八年級數學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第十一章、第十二章（人教版八年級上冊）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．以下生活現象不是利用三角形穩定性的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知△ABC的面積為24，AD是BC邊上的高，若AD=4，，則BD的長為（）A．1 B．1或11 C．7 D．7或173．在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是95°，那么在A．∠A B．∠B C．∠C D．∠4．如圖是可調躺椅示意圖（數據如圖），AE與BD的交點為C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=30°．為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD=130°，且∠A．10° B．20° C．25°5．如圖，王華站在河邊的A處，在河對面(王華的正北方向)的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了25步到達電線桿C處，接著再向前走了25步到達D處，然后轉向正南方向直行，當他看到電線塔B、電線桿C與所處位置在一條直線上時，他共計走了100步．若王華步長約為0.4米，則A處與電線塔B的距離約為(

)

A．20米 B．22米 C．25米 D．30米6．受疫情持續影響，人們把親近自然的露營作為新的出游方式，而倡導精致露營的帳篷酒店也是備受追捧．如圖1是一個帳篷酒店截面圖，其示意圖如圖2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1=A．120° B．125° C．135°7．如圖，在△ABC中，AB>AC，D，E分別為邊BC，AB上的點，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點F，G為AD的中點，延長BG交AC于點，則下列不正確的是（

A．線段AD是△ACE的高 B．C．△ABG的面積等于△DBG的面積 D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線上移動，若以A、B、A．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不對9．如圖，OB是∠AOC內的一條射線，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F都不與O點重合，連接ED、EF，添加下列條件，能判定△A．∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF B．C．DE=OF，∠ODE=∠OFE D．OD=OF10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH∥BE；④S

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠

12．如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得，延長AB至點D，使得BD=2AB，延長BC至點E，使得，連接EF、FD、DE，若S△DEF

13．如圖，已知AB∥CD，點E為AB上一點，∠CDF=∠FDG（1）若∠CDF=30°，∠F=100（2）∠F與∠G之間滿足的數量關系是14．在△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，將∠B、∠15．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，其兩邊分別與OA、OB

①PM=PN恒成立；②△OMN的周長不變；③OM+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變，其中正確的為16．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動，連接AD、AE，設運動時間為t(t>0)秒；（1

三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點F為BC延長線上一點，點E在AC

(1)求證：△ACF(2)若∠ABE=23°，求∠BAF18．（8分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A'B'C(1)根據特征畫出平移后的△A'B'C'，要標出(2)利用網格的特征，畫出AC邊上的高BE，并標出畫法過程中的格點．(3)△A'B19．（8分）小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想

(1)小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠B1030302020∠C7070606080∠EAD30a152030上表中a=______，于是得到∠B、∠(2)小明繼續探究，如圖2，在線段AE上任取一點P，過點P作PD⊥BC于點D，請嘗試寫出∠B(3)小明突發奇想，交換B、C兩個字母位置，如圖3，過EA的延長線上一點F作FD⊥BC交CB的延長線于點D，當∠ABC=85°，∠C=23°時，∠F20．（9分）在四邊形ABCD中，∠A=98°，∠D=140

(1)如圖1，若∠B=∠C，則(2)如圖2，作∠BCD的平分線CE交AB與點E，若CE∥AD，求∠B(3)如圖3，作∠ABC和∠DCB的平分線交于點E，求∠BEC21．（9分）如圖，△ABC中，點D在邊BC延長線上，∠ACB=100°，∠ABC的平分線交AD于點E，過點E作EH⊥BD，垂足為H，且

(1)求∠ACE(2)求證：AE平分；(3)若AC+CD=14，AB=10，且S△ACD22．（10分）定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC

(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和；①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與是否仍然相等，請說明理由．(2)已知△ABC中，AC=3，，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和S，請利用圖（1）探究：當∠ACB的度數發生變化時，S的值是否發生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．23．（10分）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是______，位置關系是______．（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=8，AB=20，請直接寫出△PMN

2023-2024學年八年級數學上學期第一次月考B卷·重點難點過關測第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．以下生活現象不是利用三角形穩定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩定性；張開的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩定性；伸縮門的結構是平行四邊形，不是利用三角形穩定性；張開的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩定性．【詳解】A、木窗框與對角釘的木條形成的三角形，三邊和三角固定，防止安裝變形，是利用三角形的穩定性；B、活動梯子，張開的梯腿與地面形成三角形，三邊和三角固定，防止登上變形，是利用三角形的穩定性；C、伸縮門的結構是平行四邊形，四角活動可以變形開關門，是利用四邊形的不穩定性，不是利用三角形的穩定性；D、小馬扎的座面與張開的馬扎腿形成三角形，三邊與三角固定，防止坐上變形，是利用三角形的穩定性．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的穩定性的應用，解決問題的關鍵是熟練掌握生活現象構成的幾何圖形，三角形的穩定性，四邊形的不穩定性．2．已知△ABC的面積為24，AD是BC邊上的高，若AD=4，，則BD的長為（）A．1 B．1或11 C．7 D．7或17【答案】D【分析】分AD在三角形內部和外部兩種情況計算．【詳解】解：當AD在三角形內部時，如圖：

∵△ABC的面積為24，AD是BC邊上的高，AD=4，，∴，∴BD=7當AD在三角形外部時，如圖：

∵△ABC的面積為24，AD是BC邊上的高，AD=4，，∴，，，綜上所述，BD的長為7或17，故選D．【點睛】本題考查了三角形的高，根據高的位置進行分類討論是解題的關鍵．3．在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是95°，那么在△ABC中與這個95°角對應相等的角是（

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【答案】A【分析】根據三角形的內角和等于180°可知，相等的兩個角∠B與∠C不能是95°，再根據全等三角形的對應【詳解】解：在△ABC中，三角形的內角和等于180°∵∠B=∴∠B、∠C不能等于95°∴在△ABC中與這個95°的角對應相等的角只能是∠A．故選：A【點睛】本題主要考查了全等三角形的對應角相等的性質，三角形的內角和等于180°，根據∠B=∠C判斷出這兩個角都不能是95°是解題的關鍵4．如圖是可調躺椅示意圖（數據如圖），AE與BD的交點為C，∠CAB=50°，∠CBA=60°，∠CDF=20°，∠CEF=30°．為了舒適，需調整∠D的大小，使∠EFD=130°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不變，則∠D應調整為（

A．10° B．20° C．25° D．30【答案】D【分析】連接CF，并延長至點M，在△ABC中，利用三角形內角和定理，可得出∠ACB的度數，結合對頂角相等，可得出∠DCE的度數，利用三角形外角的性質，可得出∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度數，即可求出結論【詳解】解：連接CF，并延長至點M，如圖所示．

在△ABC中，∠CAB=50°，∠CBA=60°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=70°，∴∠DCE=∠∵∠DFM=∠DCF+∠D，∠EFM=∠∴∠EFD=∠DCF+∠ECF+∠D+∠E，即130°=70∴∠D=30°，故選：【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及三角形的外角性質，根據各角之間的關系，找出∠EFD與∠D之間的關系是解題的關鍵5．如圖，王華站在河邊的A處，在河對面(王華的正北方向)的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了25步到達電線桿C處，接著再向前走了25步到達D處，然后轉向正南方向直行，當他看到電線塔B、電線桿C與所處位置在一條直線上時，他共計走了100步．若王華步長約為0.4米，則A處與電線塔B的距離約為(

)

A．20米 B．22米 C．25米 D．30米【答案】A【分析】設王華走了100步時到達點E處，則E、C、B三點在同一條直線上，連接BE，則點C在BE上，∠DCE=∠ACB，證明△DEC≌△ABC【詳解】解：如圖，設王華走了100步時到達點E處，則E、C、B三點在同一條直線上，連接BE，則點C在BE上，∠DCE=

由題意得：DC=AC=25步，DE+DC+AC=100步，∠D=∴DE+25+25=100解得DE=50，∵0.4×50=20(米)，∴DE=20在△DEC和△ABC∠D=∴△∴DE=AB∴AB=20∴A處與電線塔B的距離約為20米，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理與性質定理的應用，根據題意構造出相應的全等三角形是解題的關鍵．6．受疫情持續影響，人們把親近自然的露營作為新的出游方式，而倡導精致露營的帳篷酒店也是備受追捧．如圖1是一個帳篷酒店截面圖，其示意圖如圖2所示，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，則∠E的度數為（

A．120° B．125° C．135° D．150【答案】A【分析】如圖，延長FG交ED于點M，延長IH交GM于點N，連接PK，先根據多邊形內角和定理求出∠3、的度數，即可求出的度數，再根據平行線的性質得出，即可求出∠E的度數；【詳解】延長FG交ED于點M，延長IH交GM于點N，連接PK，由題意得，，∴八邊形的內角和是：(8-∴∠1=∵BE∵ED故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，多邊形內角和定理，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵7．如圖，在△ABC中，AB>AC，D，E分別為邊BC，AB上的點，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點F，G為AD的中點，延長BG交AC于點，則下列不正確的是（

）

A．線段AD是△ACE的高 B．∠C．△ABG的面積等于△DBG的面積 D．AB-【答案】A【分析】根據高的定義可判斷A錯誤；根據三角形外角定理可推證B正確；由中點知兩三角形等底共高，故C正確；由已知可判定△AFC≌△AFE(ASA)，從而AC=AE，得證【詳解】解：點D不在線段CE上，故A錯誤；∵AD平分∠BAC∴∵∠FEA=∠∴∠CAD+∠CBE+∵G為AD的中點，∴AG=BG∴△ABG的面積等于△DBG的面積，故C∴，AF=AF，，∴△AFC∴AC=AE.∴AB-AC=BE，故故選：A【點睛】本題考查直角三角形的性質，三角形高的定義，全等三角形判定和性質，三角形外角定理；靈活運用相關定理求證線段之間，角之間的數量關系是解題的關鍵．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和AC的垂線上移動，若以A、B、CA．6cm B．12cmC．12cm或6cm D．以上答案都不對【答案】C【分析】分兩種情況：①當AP=CB時，∠C=∠QAP=90°，②當P運動到與C點重合時，AP=AC，∠C=∠QAP=90【詳解】解：①當AP=CB時，∠C=在Rt△APQ與Rt△PQ=BAAP=CB∴Rt△即AP=BC=6cm；②當P運動到與C點重合時，AP=AC，∠C=在Rt△QAP與Rt△QP=ABAP=AC∴Rt△即AP=綜上所述，AP=6cm或12cm．故選：C【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握HL證明三角形全等，分類討論思想方法是關鍵．9．如圖，OB是∠AOC內的一條射線，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F都不與O點重合，連接ED、EF，添加下列條件，能判定△DOEA．∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF B．OD=OF，ED⊥OA，EF⊥C．DE=OF，∠ODE=∠OFE D．OD=OF，∠ODE=【答案】B【分析】運用全等三角形的判定方法逐項判定即可．【詳解】解：A.∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF不符合對應邊、對應角相等，故不能證明△DOE≌△FOE，故不符合B.OD=OF，ED⊥OA，EF⊥OC，運用HL可證△DOE≌△FOEC.DE=OF，∠ODE=∠OFE不符合對應邊、對應角相等，故不能證明△DOE≌△FOED.OD=OF，∠ODE=∠OFE再加上隱含條件OE=OE,運用SSA不能證得△DOE≌△FOE，故不符合故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，知道SSA不能判定三角形全等是解答本題的關鍵．10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH∥BE；④S四邊形ABDE=2S△ABP

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【分析】①利用三角形內角和定理以及角平分線的定義即可判定；②證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可判定；③∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，即可證明DH∥④可以證明S四邊⑤由DH∥【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90∴∠又∵AD、分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAP=∠∴∠∴∠APB=180°-∴∠又∵PF∴∠∴∠∴∠在△ABP和△FBP中，∠ABP=∴△∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，∴∠在△APH和△FPD中，∠APH=∴△∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH，故②∵△ABP≌△FBP，△APH∴S△APB=S△FPB∵∠∴∠∴HD∥EP，即DH∥BE；故∴S∴S△EPH+S△APE∵=====2S△ABP綜上所述，正確的結論有①②③④⑤，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義，三角形全等的判定與性質，三角形內角和定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，點E在AB上，AC與DE相交于點F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°．則

【答案】70°/70【分析】利用全等三角形的性質可得，然后利用三角形內角和定理可得的度數，利用三角形外角與內角的關系可得答案．【詳解】∵△ABC≌△DEC，∠CEB=∴∠DCE=∠ACB，∠D=在△BEC中，∠CEB+∴∠ECB=180∴∠DCA=在中，∠DFA=故答案為：70°【點睛】此題考查了全等三角形的性質，三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．12．如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得，延長AB至點D，使得BD=2AB，延長BC至點E，使得，連接EF、FD、DE，若S△DEF=72，則

【答案】4【分析】如圖，連接AE，CD，設△ABC的面積為m．利用等高模型的性質，用m表示出各個三角形的面積，可得△DEF的面積為【詳解】解：如圖，連接AE，CD，設△ABC∵BD=2AB，∴△BCD的面積為2m，△ACD的面積為3m∵AC=AF，∴△ADF的面積=△ACD的面積=3m，∵EC=3BC，∴△ECA的面積=3m，△EDC的面積=6m，∵AC=AF，∴△AEF的面積=△EAC的面積=3m，∴△DEF的面積=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m，即18m=72．則m=4，∴△ABC的面積為4故答案為：4．

【點睛】本題考查三角形的面積，等高模型的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數，構建方程解決問題．13．如圖，已知AB∥CD，點E為AB上一點，∠CDF=∠FDG，FE平分.（1）若∠CDF=30°，∠F=100°，則（2）∠F與∠G之間滿足的數量關系是【答案】20∠【分析】（1）延長EF，交CD與點H，令DG和AB相交于點I，根據三角形的外角定理得出∠FHD=100°-30°=70°，易得∠CDG=2∠CDF=60°，根據平行線的性質得出∠GIA=CDG=60°，∠FHD=∠PEB=70°，求出∠BEG=140°，進而求出∠GEI=40°，最后根據三角形的外角定理得出∠G=（2）設∠AEG=x，則∠BEG=180°-x，根據角平分線的定義的得出∠BEP=12∠BEG=90°-12x，則∠QEI=∠BEP=90°-12x，進而得出∠GEQ=∠AEG+∠QEI=90°+12x，根據平行線的性質得【詳解】解：（1）延長EF，交CD與點H，令DG和AB相交于點I，∵∠CDF=30°，∠DFE=100∴∠FHD=100∵∠CDF=30°，∠CDF=∴∠CDG=2∵AB∥CD∴∠GIA=CDG=60°，∠FHD=∵FE平分，∴∠BEG=70°×∴∠GEI=180∴∠G=故答案為：20；（2）設∠AEG=x∴∠BEG=180∵FE平分，∴∠BEP=∴∠QEI=∴∠GEQ=∵∠AIG=∠AEG+∠G=x+∠G，AB∥∴∠CDG=∠∵∠CDF=∴∠FDQ=∵∠GQE=∠G+∠GEQ+∠GQE=180°，∠FDQ+∴∠G+∠GEQ=∠FDQ+∠F，即∠G+90整理得：∠F故答案為：∠【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形的內角和，三角形的外角定理，解題的關鍵是掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補；三角形的內角和為180°；三角形的一個外角等于與它不相鄰14．在△ABC中，∠B=40°，∠C=75°，將∠B、∠C按照如圖所示折疊，若∠ADB'=35°，則【答案】265【分析】先根據折疊的性質求出∠CFG=∠C'FG，∠CGF=∠C'GF，∠B'=∠B=40°，再根據三角形內角和定理求出∠CFG+∠CGF，∠B'【詳解】根據折疊性質得∠CFG=∠C'FG，∠CGF=∠∵∠C=75°，∠AD∴∠CFG+∠CGF=105°，∠B∴∠C'FG+∠∴∠1+在四邊形AHEC中，∠A∴∠3=360即∠3=360∴，∴∠1+故答案為：265．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，折疊的性質，四邊形的內角和等，確定各角之間的數量關系是解題的關鍵．15．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，其兩邊分別與OA、OB相交于M、

①PM=PN恒成立；②△OMN的周長不變；③OM+ON的值不變；④四邊形PMON的面積不變，其中正確的為（請填寫正確結論前面的序號）．【答案】①③④【分析】如圖所示，作PE⊥OA于E，作于F，可證△POE≌△POF，△PEM≌△【詳解】解：如圖所示，作PE⊥OA于E，作于F，

∵∠PEO=∴∠EPF+∵∠MPN+∴，∴∠EPM=∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△∴Rt△∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∠MPE=∴△PEM∴EM=NF，PM=PN，故①正確；∴S△PEM∴S四邊形PMON=∵OM+ON=OE+ME+OF-∴OM+ON為定值，故③正確，在旋轉過程中，△PMN是頂角不變∵PM的長度是變化的，∴MN的長度是變化的，故②錯誤，故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，四邊形的面積等知識，掌握添加輔助線，勾股全等三角形解決問題是解題的關鍵．16．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動，連接AD、AE，設運動時間為t(t>0)秒；（1）當t為

【答案】或143；2或4【分析】（1）根據面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值即可；（2）假設△ABD≌△ACE，根據全等三角形的對應邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數式表示CE和BD，得到關于t的方程，從而求出t的值．【詳解】解：（1）∵S△∴AH×∴BD=6．若D在B點右側，則CD=BC-∴t=2若D在B點左側，則CD=BC+BD=14，∴；綜上所述：當t為秒或143秒時，△ABD的面積為12c故答案為：或143；（2）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動4秒時，△ABD理由如下：①當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CE．如圖所示，

∵CE=t，∴t=8-∴t=2，∵在△ABD和△ACE中，AB=AC∠∴△ABD②當E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上，則需BD=CE．如圖，

∵CE=t，∴，∴t=4，∵在△ABD和△ACE中，AB=AC∠∴△ABD綜上可知，當t=2或t=4時△ABD≌△ACE．故答案為：2三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點F為BC延長線上一點，點E在AC上，且AF=BE．

(1)求證：△ACF(2)若∠ABE=23°，求∠BAF【答案】(1)見解析(2)67【分析】（1）根據直角三角形全等的判定和性質，即可；（2）根據全等三角形的性質，得∠CBE=∠FAC，根據等邊對等角，等腰直角三角形的性質，求出∠CAB=∠CBA=45°，再根據∠ABE+∠CBE=∠CBA，∠BAF=【詳解】（1）證明如下：∵∠ACB=90∴∠ACF=90∴在Rt△ACF和Rt△∴△ACF（2）∵△ACF∴∠CBE=∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠CAB=∵∠ABE=23°，∠ABE+∴∠CBE=∵∠BAF=∴∠BAF=45【點睛】本題考查全等三角形的知識，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．18．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A'B'C(1)根據特征畫出平移后的△A'B'C(2)利用網格的特征，畫出AC邊上的高BE，并標出畫法過程中的格點．(3)△A'B【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3【解析】【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A'，B'，C（2）根據三角形的高的定義作出圖形即可；（3）利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．(1)解：先根據點D平移到點D'的特點，作出A，B，C的對應點A'，B'，C'，然后順次連接A'，B'，C(2)根據格點特點，過點B作BE⊥AC，交AC于點E，則BE即為所求作的高，如圖所示：(3)S=2=3故答案為：3．19．小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想

(1)小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠B1030302020∠C7070606080∠EAD30a152030上表中a=______，于是得到∠B(2)小明繼續探究，如圖2，在線段AE上任取一點P，過點P作PD⊥BC于點D，請嘗試寫出∠B(3)小明突發奇想，交換B、C兩個字母位置，如圖3，過EA的延長線上一點F作FD⊥BC交CB的延長線于點D，當∠ABC=85°，∠C=23°時，【答案】(1)20，∠EAD=(2)∠EPD=12(3)31【分析】（1）先求出∠BAC=80°，根據角平分線的定義得∠BAE=∠CAE=40°，然后根據AD⊥BC，∠C=70°得∠CAD=20°，據此可求出∠EDC的度數，進而可得a的值；由AD⊥BC得∠CAD=90°-∠C，再由角平分線的定義得∠CAE=12∠BAC=90°-12（2）過點A作AF⊥BC于F，由（1）可知∠EAF=12∠C-∠B，再根據PD⊥BC，AF⊥BC得PD∥AF，然后由平行線的性質得∠EPD=∠EAF（3）過點B作BG⊥BC交EF于點G可得FD∥BG，進而得∠F=∠AGB，根據∠ABC=85°，∠C=23°求出∠BAC=72°，再由角平分線的定義得∠BAE=36°，然后再求出∠ABG=5°，進而由三角形外角定理得∠AGB=∠BAE-∠ABG=31°，據此即可得出【詳解】（1）解：a=20，理由如下：∵∠B=30∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∵AD⊥∴∠CAD=90∴∠EDC=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°,即：a=20．∠B、∠C、∠EAD之間理由如下：∵AD⊥∴∠CAD=90∵∠BAC=180°-（∠B+∠C），∴∠CAE=∵∠EAD=∴∠EAD=90故答案為：20，∠EAD=（2）解：∠B、∠C、∠EPD之間如圖：過點A作AF⊥BC于F

由（1）可知：∠EAF=∵PD⊥∴∠EPD=（3）解：如圖：過點B作BG⊥BC交EF于點G

∵FD⊥∴FD∥∴∠F=∵∠ABC=85∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∵GB⊥∴∠ABG=90∵∠BAE=∴∠AGB=∴∠F=故答案為：31．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理、三角形的外角定理、垂直的定義、平行線的判定和性質、角平分線的定義等知識點，熟練掌握三角形的內角和定理和三角形的外角定理是解答本題的關鍵．20．在四邊形ABCD中，∠A=98°，∠D=140

(1)如圖1，若∠B=∠C(2)如圖2，作∠BCD的平分線CE交AB與點E，若CE∥AD，求∠B(3)如圖3，作∠ABC和∠DCB的平分線交于點E，求∠BEC【答案】(1)61°(2)42°(3)119【分析】（1）根據四邊形內角和，∠A=98°，∠D=140°求出∠B+∠C（2）根據平行的性質及角平分線求出∠ECB=40°，∠CEB=98°，（3）根據角平分線求出∠EBC+【詳解】（1）解：在四邊形ABCD中，∠A+∵∠A=98°，∠D=140∴∠∵∠∴∠（2）解：∵CE∴∠CEB=∠A=98°，∠D+∴∠∵CE平分∠BCD∴∠在△BCE中，∠B+∴∠（3）解：由（1）可知∠ABC+平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC=12∠ABC∴∠∴∠【點睛】本題考查多邊形內角和，三角形內角和，角平分線的定義，平行的性質，掌握相關定理性質是關鍵．21．如圖，△ABC中，點D在邊BC延長線上，∠ACB=100°，∠ABC的平分線交AD于點E，過點E作EH⊥BD，垂足為H，且

(1)求∠ACE(2)求證：AE平分；(3)若AC+CD=14，AB=10，且S△ACD【答案】(1)40°(2)見解析(3)15【分析】（1）根據鄰補角的定義和垂直的定義可得、∠CHE=90°，進而得到,然后根據∠ACE=∠ACD（2）如圖：過E點分別作EM⊥BF于M，與N，根據角平分線的性質定理以及角平分線的定義可得EM＝EH、CE平分∠ACD、EN=EH，最后根據角平分線（3）根據S△ACD=S△ACE+S△CED【詳解】（1）解：∵∠ACB=100∴∠ACD=180∵EH⊥∴∠CHE=90∵∠CEH=50∴∠ECH=90∴∠ACE=（2）證明：如圖：過E點分別作EM⊥BF于M，與N

∵平分∠ABC，∴EM＝∵∠ACE=∴CE平分∠ACD∴EN=EH，∴EM=EN，∴AE平分．（3）解：∵AC+CD=14，∴，即，解得EM=3，∵AB=10，∴．【點睛】本題主要考查了鄰補角的性質、角平分線的性質與判定定理、三角形的面積等知識點，靈活運用相關知識點成為解答本題的關鍵．22．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC

(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和；①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與是否仍然相等，請說明理由．(2)已知△ABC中，AC=3，，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和S，請利用圖（1）探究：當∠ACB的度數發生變化時，S的值是否發生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．【答案】(1)