-2025學年上海市寶山區淞誼中學七年級（上）第一次段考數學試卷一.選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）下列代數式是一次式的是A．8 B． C． D．2．（2分）下列單項式中，與是同類項的是A． B． C． D．3．（2分）按一定規律排列的單項式：，，，，，，第個單項式是A． B． C． D．4．（2分）下列運算結果中，正確的是A． B． C． D．5．（2分）在計算整式的值過程中，的取值比原來擴大，的取值比原來縮小，則該整式的值A．比原來擴大 B．比原來縮小 C．比原來擴大 D．比原來縮小6．（2分）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積 C．的面積 D．的面積二.填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）單項式的次數是．8．（3分）用代數式表示：“的2倍與的和的平方”是．9．（3分）將整式按字母降冪排列是．10．（3分）如果單項式與的和仍是單項式，則的值為．11．（3分）一個多項式與的和是，那么．12．（3分）已知一個多項式減去的結果等于，那么這個多項式是．13．（3分）若多項式是不含常數項的二次二項式，則這個二次二項式是．14．（3分）計算：．15．（3分）計算：．16．（3分）已知，，則．（請用含有，的代數式表示）17．（3分）已知，，那么的值為．18．（3分）有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的矩形，則需要類卡片張，類卡片張，類卡片張，請你在右下角的大矩形中畫出一種拼法．（標上卡片名稱）三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．（5分）計算：．20．（5分）計算：．21．（5分）計算：．（結果用冪的形式表示）22．（5分）計算：．23．（5分）用簡便方法計算：（結果，可用冪的形式表示）．24．（5分）先化簡，再求值：，其中，．四、解答題：（本大題共3題，第25題4分，第26，27每題6分，滿分16分）25．（4分）在長方形地塊上建造公共綠地（圖中陰影部分），其余的部分小路．根據圖中的設計方案，利用你所學習的有關圖形運動的知識，（1）用含有的代數式表示出公共綠地的面積；（2）當米時，計算出綠地的面積．26．（6分）已知代數式，．（1）如果，滿足，求的值；（2）如果的值與的取值無關，求的值．27．（6分）如圖，已知正方形的邊長為，正方形的邊長為，點在邊上，點在邊的延長線上，交邊于點，聯結、．（1）用，表示的面積，并化簡；（2）如果點是線段的中點，聯結、、．①用，表示的面積，并化簡；②比較的面積和的面積的大小．五.綜合與實踐（本大題1題，滿分6分）28．（6分）在數學中，我們經常會運用逆向思考的方法來解決一些問題．例1：“若，，求的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數冪的乘法公式，即，都是正整數），則，所以．例2：“若，求的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數冪的乘方公式，即，都是正整數），則，所以．（1）若，，請你也利用逆向思考的方法求出的值．（2）下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：小賢的作業計算：．解：．①小賢的求解過程逆用的冪的乘法公式是；．．．②計算：．

參考答案一.選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）下列代數式是一次式的是A．8 B． C． D．解：、8的次數是0，故錯誤；、次數是1，故正確；、次數是2，故錯誤；、是分式，次數是，故錯誤；故選：．2．（2分）下列單項式中，與是同類項的是A． B． C． D．解：、與相同字母指數不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；、與字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；、與字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；、與是同類項，故本選項符合題意；故選：．3．（2分）按一定規律排列的單項式：，，，，，，第個單項式是A． B． C． D．解：第1個單項式，第2個單項式，第3個單項式，第4個單項式，第為正整數）個單項式為，故選：．4．（2分）下列運算結果中，正確的是A． B． C． D．解：、，故計算不正確；、，故計算不正確；、，故計算不正確；、，計算正確．故選：．5．（2分）在計算整式的值過程中，的取值比原來擴大，的取值比原來縮小，則該整式的值A．比原來擴大 B．比原來縮小 C．比原來擴大 D．比原來縮小解：，該整式的值比原來縮小．故選：．6．（2分）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積 C．的面積 D．的面積解：設，，則，矩形紙片和正方形紙片的周長相等，，，圖中陰影部分的面積，、正方形紙片的面積，故不符合題意；、四邊形的面積，故不符合題意；、的面積，故符合題意；、的面積，故不符合題意；故選：．二.填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．（3分）單項式的次數是4．解：根據單項式定義得：的次數為：．故答案為：4．8．（3分）用代數式表示：“的2倍與的和的平方”是．解：的2倍為，與的和為，則“的2倍與的和的平方”表示為，故答案為：．9．（3分）將整式按字母降冪排列是．解：按字母降冪排列：．故答案為：．10．（3分）如果單項式與的和仍是單項式，則的值為．解：單項式與的和仍是單項式，與是同類項，，，解得：，，原式，故答案為：．11．（3分）一個多項式與的和是，那么．解：一個多項式與的和是，．故答案為：．12．（3分）已知一個多項式減去的結果等于，那么這個多項式是．解：根據題意，這個多項式為，故答案為：．13．（3分）若多項式是不含常數項的二次二項式，則這個二次二項式是．解：根據題意得，解得．這個二次二項式是．故答案為：．14．（3分）計算：．解：．故答案為：．15．（3分）計算：．解：原式，故答案為：．16．（3分）已知，，則．（請用含有，的代數式表示）解：當，時，．故答案為：．17．（3分）已知，，那么的值為9．解：，，，原式，故答案為：9．18．（3分）有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的矩形，則需要類卡片2張，類卡片張，類卡片張，請你在右下角的大矩形中畫出一種拼法．（標上卡片名稱）解：長為，寬為，長方形的面積是，需類卡片2張，類卡片1張，類卡片3張．故答案為：2，1，3．三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．（5分）計算：．解：原式．20．（5分）計算：．解：．21．（5分）計算：．（結果用冪的形式表示）解：原式．22．（5分）計算：．解：原式．23．（5分）用簡便方法計算：（結果，可用冪的形式表示）．解：．24．（5分）先化簡，再求值：，其中，．解：原式；當，時，原式．四、解答題：（本大題共3題，第25題4分，第26，27每題6分，滿分16分）25．（4分）在長方形地塊上建造公共綠地（圖中陰影部分），其余的部分小路．根據圖中的設計方案，利用你所學習的有關圖形運動的知識，（1）用含有的代數式表示出公共綠地的面積；（2）當米時，計算出綠地的面積．解：（1）由題意得：通過平移，綠地部分可以拼成一個矩形，它的長為：；寬為：，面積為：．答：公共綠地的面積是．（2）當米時，綠地的面積．26．（6分）已知代數式，．（1）如果，滿足，求的值；（2）如果的值與的取值無關，求的值．解：（1）原式，由題意可知：，，，，原式．（2）原式，令，．27．（6分）如圖，已知正方形的邊長為，正方形的邊長為，點在邊上，點在邊的延長線上，交邊于點，聯結、．（1）用，表示的面積，并化簡；（2）如果點是線段的中點，聯結、、．①用，表示的面積，并化簡；②比較的面積和的面積的大小．解：（1）延長交延長線于，如圖1所示：則四邊形、四邊形都為長方形，正方形的邊長為，正方形的邊長為，，，；（2）①延長交延長線于，如圖2所示：則四邊形、四邊形、四邊形都為長方形，正方形的邊長為，正方形的邊長為，，，，，點是線段的中點，，四邊形是正方形，四邊形是直角梯形，；②，，，，，，．五.綜合與實踐（本大題1題，滿分6分）28．（6分）在數學中，我們經常會運用逆向思考的方法來解決一些問題．例1：“若，，求的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數冪的乘法公式，即，都是正整數），則，所以．例