專題11.3實數【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1實數與數軸的綜合應用】 1【題型2比較實數的大小】 2【題型3實數的有關運算】 2【題型4估算無理數】 3【題型5無理數整數部分或小數部分的有關計算】 4【題型6程序設計與實數的運算】 4【題型7新定義下的實數運算】 5【題型8實數中的實際應用題】 6【題型9實數中的規律探究題】 7【題型10實數性質的綜合應用】 7【學問點1實數】無限不循環小數叫做無理數.常見類型：①特定結構的無限不循環小數，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．②含有π的絕大部分數，如2π．【題型1實數與數軸的綜合應用】【例1】（2025春·八班級單元測試）如圖，數軸上表示1，2的點分別為A，B，點A是BC的中點，則點C所表示的數是（

）A．2?1 B．1?2 C．2?2【變式1-1】（2025春·陜西西安·八班級西安市曲江第一中學校考期中）實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，那么(b?a)2?|a+b|?3【變式1-2】（2025春·四川宜賓·八班級統考期中）如圖，正方形ABCD的面積為7.頂點A在數軸上表示的數為1，點E在數軸上，且AD=AE，則點E表示的數是（

）A．7 B．7?1 C．1+7 【變式1-3】（2025春·河北滄州·八班級統考期中）如圖，一只螞蟻從點B沿數軸向左爬了2個單位長度到達點A，點B表示3，設點A所表示的數為m．(1)實數m的值是______．(2)求m+22(3)在數軸上還有C，D兩點分別表示實數c和d，且有2c+4與d?4互為相反數，求2c+3d的立方根．【題型2比較實數的大小】【例2】（2025春·江蘇南京·八班級校考階段練習）比較大小：5+12【變式2-2】（2025春·江蘇·八班級專題練習）若0<x<1，則下列關系式成立的是（

）A．x<1x<C．1x<x<x【變式2-3】（2025春·八班級單元測試）若a=39，b=5，c=2，則a，b，c的大小關系為（A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．a<b<c【題型3實數的有關運算】【例3】（2025·全國·八班級假期作業）若35取1.71，計算435A．71 B．171 C．1.71 D．17.1【變式3-1】（2025·江蘇·八班級假期作業）若a、b、c是有理數，且滿足等式a＋b2＋c3＝2﹣2＋33，試計算（a﹣c）2013＋b2014的值．【變式3-2】（2025春·湖南永州·八班級校考階段練習）計算下列各題：(1)?35÷(?7)×(?(2)?【變式3-3】（2025·全國·八班級專題練習）計算下列各題：（1）16+（2）7?2（3）?62【學問點2估算法】（1）若，則；（2）若，則；依據這兩個重要的關系，我們通常可以找距離a最近的兩個平方數和立方數，來估算和的大小．例如：，則；，則．常見實數的估算值：，，．【題型4估算無理數】【例4】（2025春·四川成都·八班級成都七中校考期中）在數軸上表示?5和330的兩點之間表示整數的點有（A．6 B．7 C．8 D．9【變式4-1】（2025春·八班級單元測試）推斷11+1之值介于下列哪兩個整數之間？（

A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7【變式4-2】（2025春·河北石家莊·八班級校考期末）如圖，在數軸上標有O，A，B，C，D五個點，依據圖中各點所表示的數，推斷12應當在下列線段的（

）

A．OA上 B．AB上 C．BC上 D．CD上【變式4-3】（2025春·四川資陽·八班級統考期末）規定a表示小于a的最大整數，如3=2，10=3．現將37進行如下操作：37?【題型5無理數整數部分或小數部分的有關計算】【例5】（2025春·湖北宜昌·八班級校聯考期中）若n<10<n+1，m<?8<m+1，其中m、n【變式5-1】（2025春·廣東河源·八班級校考階段練習）已知k是5的小數部分，則1k+1=【變式5-2】（2025春·河南駐馬店·八班級統考期末）已知6+10的小數部分為a，6?10的小數部分為b，則a+b2025A．1 B．?1 C．10 D．36【變式5-3】（2025春·四川眉山·八班級校考期中）已知6+11的整數部分為a，6?11的小數部分為(1)求a+b的值；(2)求a?b的值．【題型6程序設計與實數的運算】【例6】（2025·八班級單元測試）如圖是一個無理數生成器的工作流程圖，依據該流程圖，下面說法：①當輸出值y為3時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為2；③對于任意的正無理數y，都存在正整數x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數x，輸入x之后，該生成器能夠始終運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【變式6-1】（2025春·貴州六盤水·八班級統考期中）依據以下程序，當輸入2時，輸出結果為（

）A．2 B．3 C．2 D．3【變式6-2】（2025春·八班級單元測試）依據如圖所示的計算程序，若輸入的x的值為4，則輸出的y的值為．【變式6-3】（2025春·全國·八班級專題練習）按如圖所示的程序計算：若開頭輸入的值為64，輸出的值是．【題型7新定義下的實數運算】【例7】（2025春·四川達州·八班級校考期末）對于實數a、b，定義mina，b的含義為∶當a<b時，min{a，b}=a；當a>b時，min{a，b}=b，例如∶min{1，?2}=?2．已知min{30，a}=a，【變式7-1】（2025春·江蘇·八班級期末）我們規定用(a,b)表示一對數對，給出如下定義：記m=1a，n=b（其中a>0，b>0），將(m,n)與(n,m)稱為數對(a,b)的一對“和諧數對”．例如：(4,1)的一對“和諧數對”為1(1)數對(16,5)的一對“和諧數對”是________；(2)若數對(9,b)的一對“和諧數對”相同，則b的值為________；(3)若數對(a,b)的一個“和諧數對”是(2,1)，直接寫出ab的值________．【變式7-2】（2025春·全國·八班級專題練習）對于實數a，我們規定，用符號[a]表示不大于a的最大整數，稱[a]為a的根整數，例如：(1)仿照以上方法計算：[4]=_____；(2)計算：[1(3)假如我們對a連續求根整數，直到結果為1為止，例如，對10連續求根整數2次，即10=3→[【變式7-3】（2025春·福建福州·八班級校考期末）假如有一個三位數p，百位數為9，十位數和個位數之和也是9，我們把這個三位數稱為“九伴數”，把p的百位數和個位數互換位置得到數p′．并規定F（例如918∵1+8=9且百位是9∴918是“九伴數”，F（(1)若a=946，b=936，直接推斷a，b是否是“九伴數”，假如是懇求出F（a）或(2)若s和t都是“九伴數”，且s和t的個位數分別為m，①分別用含m，n的式子表示F（s）和F（②若2F（s）+F（t）=【題型8實數中的實際應用題】【例8】（2025春·上海·八班級專題練習）如圖，在面積為2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以邊BC為直徑的半圓，則剩下的木料的面積為多少平方米？（π≈3.14，結果精確到0.1）【變式8-1】（2025春·山東臨沂·八班級統考期中）座鐘的擺針搖擺一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為T＝2πlg，其中T表示周期(單位：秒)，l表示擺長(單位：米)，g＝9.8米/秒2【變式8-2】（2025春·八班級課時練習）將一個半徑為10cm的圓柱體容器里的藥液倒進一個底面是正方形的長方體容器內，假如藥液在兩個容器里的高度是一樣的，那么長方體容器的底面邊長是多少？（結果精確到0.1）【變式8-3】（2025春·全國·八班級專題練習）如圖，長方形ABCD的長為2cm，寬為1（1）將長方形ABCD進行適當的分割（畫出分割線），使分割后的圖形能拼成一個正方形，并畫出所拼的正方形；（標出關鍵點和數據）（2）求所拼正方形的邊長．【題型9實數中的規律探究題】【例9】（2025春·福建泉州·八班級校聯考期中）按肯定規律排列的一列數:3，82，153，244，其中第7A．437 B．637 C．357【變式9-1】（2025春·福建漳州·八班級校考階段練習）22+4+1=3,32+6+1【變式9-2】（2025春·八班級課時練習）將正整數的算術平方根按如圖所示的規律排列下去．若用有序實數對(m,n)表示第m排，從左到右第n個數，如(4,2)表示實數8，則這些實數中從小到大第十個有理數對應的有序數對是．【變式9-3】（2025春·全國·八班級專題練習）在草稿紙上計算：①13；②13+23；③13【題型10實數性質的綜合應用】【例10】（2025春·八班級單元測試）已知a是19的整數部分，b是19的小數部分，求2a+b的值．【變式10-1】（2025春·江西吉安·八班級統考期末）如圖，數軸上有A、B、C三個點，它們所表示的數分別為a、b、c三個數，其中b<0，且b的倒數是它本身，且a、c滿足c?42（1）計算：a2