專題04構造函數法解決不等式問題(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：構造或(，且)型 2題型二：構造或(，且)型 3題型三：構造或型 4題型四：構造或型 5三、專項訓練 5一、必備秘籍1、兩個基本還原①②2、類型一：構造可導積函數①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2③高頻考點1：④高頻考點1：高頻考點2⑤⑥序號條件構造函數123456783、類型二：構造可商函數①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2：③⑥二、典型題型題型一：構造或(，且)型1．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學校校考期中）定義在上的偶函數的導函數為，且當時，．則（）A． B．C． D．2．（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學校考階段練習）若函數滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．3．（2023下·陜西咸陽·高二統考期中）已知定義在上的函數，其導函數為，當時，，若，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學校考模擬預測）已知為偶函數，且當時，，其中為的導數，則不等式的解集為．5．（2023上·黑龍江·高三黑龍江實驗中學校考階段練習）已知是定義域為的偶函數，且，當時，，則使得成立的的取值范圍是.題型二：構造或(，且)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定義域為R的函數，其導函數為，且滿足，，則（

）A． B．C．D．2．（2023上·四川內江·高三期末）已知是函數的導函數，，其中是自然對數的底數，對任意，恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023下·河南洛陽·高二統考期末）已知是定義在R上的函數的導函數，對于任意的實數x，都有，當時，．若，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型四：構造或型1．（2023·全國·模擬預測）已知定義在上的函數滿足，當時，不等式恒成立（為的導函數），若，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023下·山東聊城·高二校考階段練習）定義在上的函數，已知是它的導函數，且恒有成立，則有（

）A． B．C． D．三、專項訓練一、單選題1．（2023上·上海徐匯·高三上海市第二中學校考期中）已知定義在R上的函數，其導函數滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·河南開封·統考三模）設定義在上的函數的導函數，且滿足，．則、、的大小關系為（

）A． B．C． D．3．（2023下·云南保山·高二統考期末）已知函數是定義在上的奇函數，且當時不等式成立，若，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）若函數在R上可導，且滿足恒成立，常數則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三對口高考）已知函數是定義在上的奇函數，且當時不等式成立，若，則的大小關系是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高三對口高考）已知是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意正數a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．7．（2023·云南·校聯考三模）設函數在上的導數存在，且，則當時，（

）A． B．C． D．8．（2023下·湖北·高二校聯考期中）已知函數的定義域為R，為的導函數，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．（2023下·湖北武漢·高二武漢市洪山高級中學校聯考期中）設函數的定義域為，是其導函數，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．（2023下·湖北武漢·高二華中師大一附中校考期中）是定義在R上的奇函數，當時，有恒成立，則（

）A． B．C． D．專題04構造函數法解決不等式問題(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：構造或(，且)型 2題型二：構造或(，且)型 5題型三：構造或型 7題型四：構造或型 10三、專項訓練 11一、必備秘籍1、兩個基本還原①②2、類型一：構造可導積函數①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2③高頻考點1：④高頻考點1：高頻考點2⑤⑥序號條件構造函數123456783、類型二：構造可商函數①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2：③⑥二、典型題型題型一：構造或(，且)型1．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學校校考期中）定義在上的偶函數的導函數為，且當時，．則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由當時，，得，設，則，所以在上單調遞增，又函數為偶函數，所以為偶函數，所以在在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即，所以，A選項錯誤；，即，所以，B選項錯誤；，即，所以，C選項錯誤；，即，所以，D選項正確；故選：D.2．（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學校考階段練習）若函數滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：設，則，由，可知，所以在上是增函數，又，所以，即，故選：B.3．（2023下·陜西咸陽·高二統考期中）已知定義在上的函數，其導函數為，當時，，若，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，，則，∵當時，，即，在單調遞減，∴，∴，即，∴.故選：D.4．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學校考模擬預測）已知為偶函數，且當時，，其中為的導數，則不等式的解集為．【答案】【詳解】令函數，當時，，即函數在上單調遞減，由為偶函數，得，即函數是奇函數，于是在R上單調遞減，不等式，因此，解得，所以原不等式的解集是.故答案為：5．（2023上·黑龍江·高三黑龍江實驗中學校考階段練習）已知是定義域為的偶函數，且，當時，，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【詳解】記，則，故當，，所以，因此在上單調遞增，又當時，，因此為奇函數，故在上單調遞增，又，因此當和時，，當和時，，因此，即可得和，故成立的的取值范圍是，故答案為：題型二：構造或(，且)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知定義域為R的函數，其導函數為，且滿足，，則（

）A． B．C．D．【答案】C【詳解】令，則，因為在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調遞減，，即，故A不正確；，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：D2．（2023上·四川內江·高三期末）已知是函數的導函數，，其中是自然對數的底數，對任意，恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，令函數，，求導得，則函數在R上單調遞增，，而，則，因此有，解得，所以原不等式的解集為.故選：D3．（2023下·河南洛陽·高二統考期末）已知是定義在R上的函數的導函數，對于任意的實數x，都有，當時，．若，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：因為，所以，令，則，所以為偶函數，當時，，所以，所以函數在上單調遞增，根據偶函數對稱區間上單調性相反的性質可知在上單調遞減，因為，所以，所以，即，即，即，則，解得.故數a的取值范圍為：故選：B.4．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高級中學校考階段練習）定義在上的函數滿足，且有，則的解集為.【答案】【詳解】設，則，，，在R上單調遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故答案為：.5．（2018上·江西贛州·高三統考期中）函數的定義域和值域均為，的導函數為，且滿足，則的取值范圍是．【答案】【詳解】設，則＞0∴在上單調遞增，所以，即＜?＜；令，則∴在上單調遞減，所以，即＞?＞綜上，＜且

＞．故答案為：題型三：構造或型1．（2023下·四川成都·高二期末）記函數的導函數為，若為奇函數，且當時恒有成立，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】令，則，當時恒有，所以，則在上單調遞增，所以，則，即，選項A錯誤；，則，即，選項B正確；，則，又為奇函數，所以，選項C錯誤；由得，選項D錯誤；故選：B2．（2023·青海海東·統考模擬預測）已知是奇函數的導函數，且當時，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當時，，則由，得；當時，，則由，得．令，則，故g（x）在上單調遞增，在上單調遞減．又f（x）是奇函數，所以是偶函數，故，即，，即．與和的大小關系不確定．故選：A．3．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習）定義在上的奇函數的導函數為，且當時，，則不等式的解集為．【答案】【詳解】令，因為是定義在上的奇函數，則，所以為偶函數.當時，，，由已知，所以，則在上單調遞增，由可化為，即，得；當，，則，即，由為偶函數，則在上單調遞減，得，所以不等式的解集為．故答案為：.題型四：構造或型1．（2023·全國·模擬預測）已知定義在上的函數滿足，當時，不等式恒成立（為的導函數），若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得函數為偶函數，構造函數，所以，易知當時，，所以函數在上單調遞減．因為，則，由，則，且，因為函數在上單調遞減，且，所以，即，故選：D．2．（2023下·山東聊城·高二校考階段練習）定義在上的函數，已知是它的導函數，且恒有成立，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：令，則，因為，所以，則在上單調遞減.所以，故，，故選：D三、專項訓練一、單選題1．（2023上·上海徐匯·高三上海市第二中學校考期中）已知定義在R上的函數，其導函數滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】記，則，因為，即，所以，所以在R上單調遞增，故，，整理得，.故選：B2．（2023·河南開封·統考三模）設定義在上的函數的導函數，且滿足，．則、、的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，設，則，令，則，設，則，∴當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，∴，∴，在上單調遞減，又，理由如下：如圖，設，射線與單位圓相交于點，過點作⊥軸于點，過點作⊥軸交射線于點，連接，設扇形的面積為，則，即，解得，其中，故，∴．故選：D3．（2023下·云南保山·高二統考期末）已知函數是定義在上的奇函數，且當時不等式成立，若，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】構造函數，則由題意可知當時，所以函數在區間上單調遞減，又因為是定義在上的奇函數，所以是定義在上的偶函數，所以在區間上單調遞增，又，，，因為，，所以，所以，即，正確.故選：.4．（2023·全國·高三專題練習）若函數在R上可導，且滿足恒成立，常數則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，則恒成立，故在上單調遞增．，，即．故選：A5．（2023·全國·高三對口高考）已知函數是定義在上的奇函數，且當時不等式成立，若，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】構造函數，則由題意可知當時，所以函數在區間上單調遞減，又因為是定義在上的奇函數，所以是定義在上的偶函數，所以在區間上單調遞增，，，，因為，，所以，所以，即，故選：B6．（2023·全國·高三對口高考）已知是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意正數a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由.若不是常函數，則在上單調遞減，又，則；若為常函數，則.綜上，.故選：A7．（2023·云南·校聯考三模）設函數在上的導數存在，且，則當時，（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為，令，則，所以在上單調遞增，當時，，即，所以且.故選：B8．（2023下·湖北·高二校聯考期中）已知函數的定義域為R，為的導函數，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據題意，構造函數，則，所以函數在R上單調遞增，又，即，所以，即，解得.故選：D.9．（2023下·湖北武漢·高二武漢市洪山高級中學校聯考期中）設函數的定義域為，是其導函數，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，因為，所以，所以，所以函數在上單調遞增，而可化為，又即，解得，所以不等式的解集是．故選：B10．（2023下·湖北武漢·高二華中師大一附中校考期中）是定義在R上的奇函數，當時，有恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：令，則，因為，所以，則在上遞增，又是偶函數，且是定義在R上的奇函數，所以是定義在R上的奇函數，則在上單調遞增，所以，即，故A錯誤；，即，故B錯誤；，即，故C正確；，即，故錯誤，故選：D11．（2023下·河北張家口·高二校聯考階段練習）已知函數在上連續且可導，同時滿足，則下列不等式一定成立的為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】構造函數，則，所以在上單調遞增，所以，即，所以.故選：D二、填空題12．（2023上·河南焦作·高三統考開學考試）已知定義在R上的函數及其導函數滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是