4.6相似多邊形了解相似多邊形和相似比的概念；會根據條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形；學習目標掌握相似多邊形的性質,能根據相似比進行相關的計算.情境導入圖形的相似性給人類的創造發明帶來靈感.19世紀末法國機械師克萊蘭?阿代爾設計的第三架飛行器的形狀就是模仿蝙蝠.合作學習A′AB′DCBD′C′

觀察右圖，分別求出圖中兩個四邊形的各條邊長(每小格的邊長為1單位)，并比較各對應內角的大小.然后與你的同伴議一議：(1)這兩個四邊形的角之間有什么關系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.合作學習A′AB′DCBD′C′

觀察右圖，分別求出圖中兩個四邊形的各條邊長(每小格的邊長為1單位)，并比較各對應內角的大小.然后與你的同伴議一議：(2)這兩個四邊形的邊之間有什么關系？

合作學習A′AB′DCBD′C′

觀察右圖，分別求出圖中兩個四邊形的各條邊長(每小格的邊長為1單位)，并比較各對應內角的大小.然后與你的同伴議一議：(3)這兩個四邊形的形狀之間有什么關系？形狀相同一般地，___________，____________的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比也叫做相似比.例如，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，記做四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB與A′B′的比就是四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比.新知講解對應角相等對應邊成比例一般地，___________，____________的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比也叫做相似比.注意:新知講解對應角相等對應邊成比例1、相似符號“∽”讀做“相似于”；2、在記兩個多邊形相似時，要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.新知講解從四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的改變過程中，圖形的形狀沒有改變.一般地，由一個圖形改變為另一個圖形，在改變過程中保持形狀不變(大小可以改變)，這樣的圖形改變叫做圖形的相似.解：沿長邊對折后所得的矩形紙張和原來的矩形紙張相似.理由如下：如右圖，

例題講解

連接BC與AD的中點F，E，EADCBF例題講解EADCBF則EF就把矩形分為全等的兩個矩形.

即矩形ABFE與矩形BCDA的對應邊成比例.而兩個矩形的對應角相等.所以矩形ABFE與矩形BCDA相似.觀察下列圖形，與(1)是相似多邊形的是哪個？1.5333222222做一做(1)(a)(b)(c)(d)邊數不同對應角不相等對應邊不成比例兩個多邊形相似滿足的條件歸納總結(1)邊數相同；(2)對應角分別相等；(3)對應邊成比例.以上三者缺一不可.與相似三角形類似，相似多邊形有以下性質：相似多邊形的周長之比等于相似比；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.新知講解相似多邊形的性質1、下列四組圖形中，一定相似的是()A、正方形和矩形B、正方形和菱形

C、菱形和菱形D、正方形與正方形隨堂練習解析：A、不一定相似，如：B、不一定相似，如：1、下列四組圖形中，一定相似的是()A、正方形和矩形B、正方形和菱形

C、菱形和菱形D、正方形與正方形D隨堂練習解析：C、不一定相似，如：D、一定相似，如：

隨堂練習3322D1C1B1A1DBCA(1)相似比的值與兩個多邊形的前后順序有關；(2)相似比為1的兩個相似多邊形為全等多邊形.總結：3、在如圖所示的相似四邊形中，AG=DG.

隨堂練習

AGFEDCB

4、已知，如圖，梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.(1)求梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的長；(3)求∠D′的大小．隨堂練習46ADCBA′D′C′B′612隨堂練習

46ADCBA′D′C′B′612隨堂練習∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由題意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.46ADCBA′D′C′B′612相似