等腰三角形的分類(lèi)討論題型01遇邊或角需討論【典例分析】【例1-1】（23-24七年級(jí)下·重慶萬(wàn)州·期末）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5，10，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（

）A．20 B．25 C．20或25 D．不確定【例1-2】（23-24七年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為18，其中一邊長(zhǎng)為5，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為．【例1-3】（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．(1)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求這個(gè)等腰三角形各邊的長(zhǎng)．(2)若其中一邊的長(zhǎng)為，求這個(gè)等腰三角形其余兩邊的長(zhǎng)．【變式演練】【變式1-1】（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期中）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)為，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．或【變式1-2】（23-24八年級(jí)上·廣東珠海·期中）已知等腰三角形周長(zhǎng)為，一邊為，則另外兩邊長(zhǎng)為．【變式1-3】（23-24八年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）如圖，在中，，．點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不與重合），連接作，交邊于點(diǎn)．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．

題型02遇中線、高或垂直平分線需討論【典例分析】【例2-1】（22-23八年級(jí)上·山西呂梁·期末）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則等腰三角形的底角度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或【例2-2】（23-24八年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為32°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．【例2-3】（23-24八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）在等腰三角形中，的垂直平分線交直線于點(diǎn)E，連接，如果，那么的度數(shù)為．【變式演練】【變式2-1】（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12，9兩部分，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為．【變式2-2】（23-24八年級(jí)上·上海黃浦·期末）已知等腰中，邊的垂直平分線交直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．【變式2-3】（22-23八年級(jí)上·湖北荊門(mén)·期中）（1）在等腰中，，一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分成15和9兩部分，求這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)．（2）已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，求這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)．題型03遇動(dòng)態(tài)問(wèn)題需討論【典例分析】【例3-1】（21-22八年級(jí)上·安徽滁州·階段練習(xí)）點(diǎn)是坐標(biāo)平面上兩定點(diǎn)，C是的圖像上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足上述條件的等腰可以畫(huà)出（）個(gè)．A．1 B．3 C．4 D．5【例3-2】（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期中）如圖，直線a，b交于點(diǎn)O，，點(diǎn)A是直線a上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線b上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則．

【例3-3】（22-23八年級(jí)上·江蘇徐州·期中）如圖，，點(diǎn)C是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在角的另一邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是等腰三角形，°．【變式演練】【變式3-1】（2023八年級(jí)上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線，交于點(diǎn)，，點(diǎn)是直線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且始終位于直線的上方，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則．

【變式3-2】（21-22八年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，點(diǎn)A是直線a上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線b上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則∠OAB的度數(shù)是．【變式3-3】（21-22八年級(jí)下·山東青島·期中）如圖，直線a，b交于點(diǎn)O，∠α=40°，點(diǎn)A是直線a上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線b上運(yùn)動(dòng)，且始終位于直線a的上方，若以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則∠OAB=°．題型04構(gòu)造等腰三角形時(shí)需討論【典例分析】【例4-1】（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如果等腰三角形的各邊長(zhǎng)是整數(shù)，周長(zhǎng)為9，那么這樣的等腰三角形有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【例4-2】（23-24八年級(jí)上·江西宜春·期末）已知的邊，周長(zhǎng)為16，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則邊的長(zhǎng)度是．【例4-3】（20-21八年級(jí)上·浙江衢州·期末）（1）已知△ABC中，∠A=20°，∠B＝40°，請(qǐng)畫(huà)一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫(huà)出來(lái)．只需畫(huà)圖，不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）（2）已知△ABC中，∠A是其最小的內(nèi)角，過(guò)頂點(diǎn)C的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角蟆螦CB與∠A之間的關(guān)系.【變式演練】【變式4-1】（23-24八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）如圖，已知四邊形的邊長(zhǎng)分別為3，4，2，2，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對(duì)角線的長(zhǎng)為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【變式4-2】（