紹初教育集團2024學(xué)年第一學(xué)期10月九年級數(shù)學(xué)大單元獨立作業(yè)班級________姓名________學(xué)號________一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．1．下列事件中，是必然事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．購買一張彩票，中獎D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°2．下列四個點中，在拋物線上的點是（）A．（2，1）B．（2，-1）C．（1，2）D．（1，-2）3．對于二次函數(shù)的性質(zhì)，下列描述正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大D．頂點坐標(biāo)是（2，1）4．下列函數(shù)中，當(dāng)時，y隨x增大而增大的是（）A．B．C．D．5．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，下列對方程的兩根與的解釋正確的是（）A．小球的飛行高度為15m時，小球飛行的時間是1sB．小球從飛出到落地要用4sC．小球飛行3s時飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升D．小球的飛行高度可以達到25m6．二次函數(shù)，（，a，b，c為常數(shù)）的部分對應(yīng)值列表如下：x…-2-101…y…-2-3-21…則代數(shù)式的值為（）A．1B．2C．3D．47．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲8次都是正面朝上，則拋擲第9次（）A．正面朝上的可能性大B．反面朝上的可能性大C．無法確定D．正面朝上與反面朝上的可能性一樣大8．如圖，在△ABC中，，，，將△ABC折疊，使點A的對應(yīng)點A′落在BC邊上，折痕為DE．若AD的長為y，A′B的長為x，那么y與x之間的關(guān)系圖象大約是（）A．B．C．D．9．對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于，兩點，以表示這兩點之間的距離，則的值是（）A．B．C．1D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的方程有四個根，且這四個根的和為4，其中正確的結(jié)論的個數(shù)（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．請寫出一個開口向下二次函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為y軸：________________．12．已知函數(shù)，當(dāng)時，則y的取值范圍為________________．13．一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為________．14．如圖，已知拋物線（a，b均不為0）與雙曲線的圖象相交于A（-2，m），B（-1，n），C（1，2）三點，則不等式的解是________________．15．已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，則m＝________．16．已知點A是直線上一動點，以點A為頂點的拋物線交y軸于點B，作點B關(guān)于x軸的對稱點C，連接AB、AC．若△ABC是直角三角形，則點A的坐標(biāo)為________________．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．17．（6分）根據(jù)下列條件求a的取值范圍：（1）函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)有最大值；（3）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線．18．（6分）已知二次函數(shù)，過（1，-32），在時取到最大值，且二次函數(shù)的圖象與直線交于點P（m，0）．（1）求這個二次函數(shù)解析式；（2）求大于時，x的取值范圍．19．（8分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野．為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析，設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時間為t（小時），閱讀總時間分為四個類別：A（），B（），C（），D（），將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中a的值為________；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計寒假閱讀總時間少于24小時的學(xué)生有多少名？（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時長前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取2名同學(xué)參加該?！伴喿x之星”競選，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．20．（8分）已知拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，-3）．（1）求指物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）請寫出兩種一次平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線上，并寫出平移后相應(yīng)的拋物線解析式．21．（10分）為實施“鄉(xiāng)村振興”計劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2024年該村桃子豐收，銷售前對本地市場進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷量將減少2噸，據(jù)測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請解答以下問題：（1）求每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)批發(fā)價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？23．（12分）如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線．（1）求拋物線的表達式；（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標(biāo)；（3）若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（12分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時，①若該函數(shù)圖像的對稱軸為直線，且過點（0，3），求該函數(shù)的表達式；②若方程有兩個相等的實數(shù)根，求證：；（2）若，已知點，點，當(dāng)二次函數(shù)的圖像與線段MN有交點時，求出a的取值范圍．紹初教育集團十月份教學(xué)調(diào)測卷參考答案一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．題號12345678910答案DCCABADBAC二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．答案不唯一12．13．1514．或15．0或-2或16．或或三、解答題：本大題有8個小題，共72分．17題6分，18題6分，19題8分，20題8分，21題10分，22題10分，23題12分，24題12分．17．（1）；（2）；（3）18．解：（1）將（m，0）代入得，解得．∴P（-1，0）由題意可得拋物線對稱軸為直線，∴，，把（1，-32），（-1，0）代入得，解得，∴．或者設(shè)頂點式得（2）令，解得或，∴拋物線與直線交點橫縱標(biāo)為-1和，如圖，∴時，大于．19．（1）解：本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為：（人），∴C組的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：A組所占的百分比為：，∴，（3）解：（名）．答：估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生有1000名．（4）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種．∴恰好選中甲和乙的概率為．20．解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），可設(shè)拋物線解析式為，把C（0，-3）代入得：，解得：，故拋物線解析式為，即，∵，∴頂點坐標(biāo)（2，1）；（2）平移方法有：①向下平移5個單位，得到：，把代入得出，∵頂點坐標(biāo)（2，1）；∴向下平移5個單位，拋物線的頂點為（2，-4）；②向左平移2.5個單位，得到：，把代入得出，∴向左平移2.5個單位，拋物線的頂點為．21．（1）解：根據(jù)題意得，所以每天銷量y（噸）與批發(fā)價x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是（2）解：設(shè)每天獲得的利潤為w千元，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)，w隨x的增大而增大．∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價定為每噸5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元．22．解：（1）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵函數(shù)圖象過點（0，30）和（1，35），則，解得，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵時，，∵的圖象是過原點的拋物線，∴設(shè)，∴點（1，35），（6，60）在拋物線上．∴，即，解得，∴．（3）設(shè)小鋼球和無人機的高度差為y米，由得或．①時，，∵，∴拋物線開口向下，又∵1＜x≤6，∴當(dāng)時，y的最大值為；②時，，∵，∴拋物線開口向上，又∵對稱軸是直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時，y的最大值為70．∵，∴高度差的最大值為70米．23．解：（1）對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點A的坐標(biāo)為（-3，0），點C的坐標(biāo)為（0，4），∵對稱軸是直線：，∴有：，解得：，∴拋物線的表達式為：；（2）對于，當(dāng)時，，解得：，，∴點B的坐標(biāo)為（0，1），又∵點A（-3，0），點C（0，4），∴，，作軸于E，∵點D在第二象限內(nèi)的拋物線上，且橫坐標(biāo)為m∴點D的坐標(biāo)為（m，n），則，∴，，∴，∵軸，則四邊形OCDE為直角梯形，∴，又，，∴，即，又，，當(dāng)時，S為最大，此時∴點D的坐標(biāo)為（-1.5，5）．（3）存在點P和點Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形，理由如下：∵點P在拋物線的對稱軸上，∴可設(shè)點P的坐標(biāo)為：（-1，t），∵以A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形，∴，AC與PQ互相垂直平分，設(shè)直線與x軸交于點F，過點P作軸，AC與PQ交于點K，∵點A（-3，0），C（0，4），∴，，，，∴，，在Rt△APF中，由勾股定理得：，在Rt△CPT中，由勾股定理得：∴，解得：，∴點P的坐標(biāo)為，設(shè)點K的坐標(biāo)為，∵點K為AC的中點，∴，，設(shè)點Q的坐標(biāo)為，∵點K為PQ的中點，∴，，解得：，，∴點Q的坐標(biāo)為．24．（1）