第1章

有理數

1.6有理數的乘方課程導入

課程講授習題解析歸納總結1.6.2

科學記數法

2017

年

5

月

18

日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續穩定產氣的國家．據粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到

186

億噸，達到我國陸上石油資源總量的

50%．情境引入中國超級計算機神威“太湖之光”，峰值計算速度達每秒

12.5

億億次，為世界首臺每秒超

10

億億次運算的計算機.思考如何表示前面出現的

186

億，10

億億，12.5

億億

這樣的大數呢？

回顧有理數的乘方，計算：101=___，102=____，103=_______，104=_______，106=_________，1010=_____________，……10100100010000100000013000000000合作探究(1)指數與運算結果中的0的個數有什么關系？(2)指數與運算結果的數位有什么關系討論：用科學記數法表示數填一填10102103104105指數運算結果中0的個數運算結果的位數122133445565432你觀察到什么規律？1.10的幾次冪就等于1后面有幾個0.2.

運算結果的位數比指數大

1.歸納總結反之，1后面有多少個0，10的冪指數就是多少.(1)10n=10···0

，n

是1后面0的個數.(2)10n=10···0，n

比運算結果的位數少1.n

個0(n+1)位如10000000=107

7個0(a)400000=4×

100000=4×

105400000400000=4×105小數點原來的位置小數點最后的位置小數點向左移了

5

次(b)25000=2.5×

10000=2.5×

1042500025000=2.5×104小數點原來的位置小數點最后的位置小數點向左移了

4

次(c)5034=5.034×

1000=5.034×

10350345034=5.034×103小數點原來的位置小數點最后的位置小數點向左移了

3

次觀察與思考：

上面的式子中，等號左邊整數的位數與右邊10的指數有什么關系？10的指數=整數位數

-1(b)25000=2.5×

10000=2.5×

104(a)400000=4×

100000=4×

105(c)5034=5.034×

1000=5.034×

103

把一個絕對值大于10的數記做

a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是正整數，這種記數法叫做科學記數法.

210000000=2.1×1088+1位科學記數法中

10的指數

n值的確定法：

①比原整數位數少1(當原數的絕對值≥10時)；②由小數點的移動位數來確定.指數為8歸納總結

1.把下列各數寫成

10

的冪的形式：100，10000，100000000，即寫成

10（

）.2．300=3×100=3×10（

），

32000=3.2×10000=3.2×10（

），345000000=3.45×100000000=3.45×10（

）.試一試100=

10210000=

104

100000000=

108248讀作

“3.45乘10的8次方(冪)”3.據亞洲開發銀行統計數據，2010年至

2020年，亞洲各經濟體的基礎設施如果要達到世界平均水平，至少需要

8000000000000美元基建投資.將

8000000000000用科學記數法表示為8×10n，則

n的值為（）A.10B.11C.12D.13C例1下列各數的書寫形式是否是科學記數法的形式？ (1)1.5×103；

(2)29×104；

(3)0.32×103； (4)2.23×100.典例精析解：(1)是.(2)不是，因為29＞10.(3)不是，因為0.32＜1.(4)不是，因為100不是10n的形式．【變式】下列求原數不正確的是(

)A.3.56×104＝35600

B.－4.67×106＝－4670000C.2×102＝200D.3×105＝30000

解析：用科學記數法表示為

a×10n的數，其原數等于把

a的小數點向右移動

n位后得到的數，若向右移動的位數不夠時，應用0補足，顯然3×105＝300000.D1.

下面屬于科學記數法的是

(

)A.

25×103B.

0.3×105C.

300×10D.

5.4×107D2.

用科學記數法表示

3

080

000，正確的是

(

)A.308×B.30.8×

C.3.08×D.3.8×C練一練例2用科學記數法表示下列各數.(1)108000000；(2)-32000000.

解：(1)108000000

=

1.08×108.(2)-32000000

=

-3.2×107.

例3下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？（1）《世界保護益鳥公約》規定每年的

4

月

1

日為“國際愛鳥日”．因為有它們，給我們的生活增添了靚麗的光彩．鳥類最昌盛的時期，約有1.6×106

種；（2）一套《辭海》大約有

1.7×107個字.1.6×106=16000001.7×107=17000000還原用科學記數法表示的數6.74×105的原數有____位整數；－3.251×107原數有____位整數；

9.6104×1012原數有____位整數.6813練一練（3）在國家“一帶一路”戰略下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全程長

1.3×107m.1.3×107=130000001．某年參加我市初中畢業生學業考試的總人數約為56000人，這個數據用科學記數法表示為() A．5.6×103 B．5.6×104

C．5.6×105 D．0.56×105B2.節約是一種美德，節約是一種智慧．據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人.3億5千萬用科學記數法表示為(

)A．3.5×107 B．3.5×108C．3.5×109 D．3.5×1010B3．太平洋最深處是馬里亞納海溝，它的深度是海平面以下11034米，記為

－11034米，用科學記數法表示為(

)A．1.1×104米 B．1.1034×104米C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米D4．寫出下列用科學記數法表示的數據的原數．(1)地球繞太陽公轉的速度約是1.1×105千米/時；__________(2)一個正常人一年的心跳次數大約為3.679×107次；__________(3)世界文化遺產長城總長約為2.12×107

．_________11000036790000212000005．廢舊電池對環境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水(相當于一個人一生的飲水量)．某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學記數法表示為__________立方米．3×1046．資料表明，被稱為“地球之肺”的森林正以每年約1300萬公頃的速度從地球消失，每年森林的消失量用科學記數法表示應是多少公頃？謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的