第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶市渝北區松樹橋中學高二（上）第一次質檢數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l的傾斜角為π4，則直線l的斜率為(

)A.33 B.?1 C.1 2.已知空間向量a=(1,?3,5),b=(2,x,y)，且a/?/bA.10 B.6 C.4 D.?43.設a=(1,2,1)是直線l的方向向量，n=(1,?1,1)是平面α的法向量，則(

)A.l//α或l?α B.l⊥α或l?α C.l⊥α D.l//α4.已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任意一點，若由OP=15OA+23OB+λOC確定的一點P與AA.215 B.23 C.?25.已知三點A(2,y)，B(1,4)，C(3,8)共線，則y=(

)A.?6 B.6 C.?2 D.26.如圖，在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，點E，F分別為AB，DD′的中點，則EF=(

)A.?12AB+12AA′+AD7.已知a=(1?t,2?t,t)，b=(2,t,t)，則|a?A.55 B.555 C.8.如圖所示，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，點E，F，G分別為BC，A.直線D1D與直線AF垂直

B.直線A1G與平面AEF平行

C.三棱錐F?ABE的體積為18

D.直線二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，傾斜角分別為α1，αA.k1<k3<k2

B.10.已知a，b，c是空間的一個基底，則下列說法正確的是(

)A.a?(b?c)=(a?b)?c

B.若xa+yb+zc=011.如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF在平面互相垂直，動點M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM=BN=a(0<a<2)，則下列結論中正確的有(

)A.?a∈(0,2)，使MN=12CE

B.線段MN存在最小值，最小值為23

C.直線MN與平面ABEF所成的角恒為45°

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.點(9,?7,1)關于xOy平面對稱點是______．13.已知空間直角坐標系中的三點A(2,0,2)、B(0,0,1)、C(2,2,2)，則點A到直線BC的距離為______．14.在正三棱錐P?ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=23，則PO?(PA四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l經過兩點A(?1,m)，B(m,1)，同當m取何值時；

(1)直線l與x軸平行？

(2)直線l斜率不存在；

(3)直線的傾斜角為銳角？16.(本小題15分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A17.(本小題15分)

如圖，在多面體ABC?A1B1C1中，AA1=AC=4，CC1=2，AB=3.側面ABB1A1為矩形，CA⊥平面ABB1A1，CC18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，CD//AB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，三棱錐B?PAD的體積為423．

(1)求點P到平面ABCD的距離；

(2)若PA=PD，平面PAD⊥平面ABCD，點N在線段AP上，AN=2NP，求平面NCD與平面19.(本小題17分)

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E，F分別為AD，BC的中點，沿EF將四邊形EFCD折起，使二面角A?EF?C的大小為60°，點M在線段AB上．

(1)若M為AB的中點，且直線MF與直線EA的交點為O，求OA的長，并證明直線OD//平面EMC；

(2)是否存在點M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°，若存在，求此時二面角M?EC?F的余弦值，若不存在，說明理由．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.AD

10.BCD

11.AD

12.(9,?7,?1)

13.214.16

15.解：直線l經過兩點A(?1,m)，B(m,1)，

(1)若直線l與x軸平行，則斜率k=1?mm+1=0，所以m=1．

(2)若直線l與y軸平行，則斜率不存在，所以m=?1．

(3)由題意可知，斜率k>0，即1?mm+116.(1)解：在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，

AC1=AB+BC+CC1=AD+AB+AA1，

由AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠BAD=∠DAA1=60°，

得AD?AB=AB?AA1=AD?AA1=1×1×1217.解：(1)因為側面ABB1A1為矩形，所以AB⊥AA1，

因為AC⊥平面ABB1A1，AA1，AB?平面ABB1A1，

所以AC⊥AA1，AC⊥AB，即直線AB，AC，AA1兩兩垂直，

故以A為坐標原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，A1(0,0,4)，C1(0,4,2)，B(3,0,0)，

所以A1C1=(0,4,?2),AB=(3,0,0),AC1=(0,4,2)，

設平面ABC1的法向量為n=(x,y,z)，則n?AC1=4y+2z=0n?AB=3x=0，

18.解：(1)設點P到平面ABCD的距離為?，

則VB?PAD=VP?ABD=13??S△ABD=423，

由題可知S△ABD=12AB?BC=4，

所以?=3VP?ABDS△ABD=424=2，

故P到平面ABCD的距離為2；

(2)取AD的中點M，連接PM，因為PA=PD，所以PM⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

PM?平面PAD，PM⊥AD，所以PM⊥平面ABCD，

由(1)知PM=2，由題意可得BD=22,AD=(4?2)2+22=22，

所以AD2+BD2=AB2，故AD⊥BD，

法一(坐標法)：以D點為坐標原點，DA為x軸，DB為y軸，

過D點作PM的平行線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(22,0,0),P(2,0,2),C(?2,2,0)，

依題意DC=(?2,2,0),AP=(?2,0,2),AN=23AP=(?223,0,223)，

所以DN=DA+AN=(423,0,223)，

設平面NCD的法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則n1?DC=0n1?DN19.解：(1)因為E，F分別為AD，BC的中點，

則EF/?/AB/?/CD，

又M為AB的中點，

則A為OE的中點，

故OA=AE=12AD=2，

連接CE，DF，交于點N，連接MN，

因為四邊形CDEF為平行四邊形，

所以N為DF的中點，又M為AB的中點，

則MN//OD，

又MN?平面EMC，OD?平面EMC，

故OD/?/平面EMC；

(2)因為EF/?/AB/?/CD，

所以EF⊥DE，EF⊥AE，

因為DE，AE?平面ADE，DE∩AE=E，

所以EF⊥平面ADE，

又EF?平面ABFE，

則平面ABFE⊥平面ADE，

取AE的中點H為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

所以E(?1,0,0),D(0,0,3),C(0,4,3),F(?1,4,0)，

則ED=(1,0,3),EC=(1,4,3)，

設M(1,t,0)，

則EM=(2,t,0)，

設平面EMC的法向量為m=(x,y