第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省揭陽市高三（上）月考數學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x>1,B=x|(x+1)(x?3)<0，則(A.3,+∞ B.?1,+∞ C.?1,3 D.?1,12.若復數1?3iz=3?i(i為虛數單位)，則z?z在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.雙曲線x2?y2A.π6 B.π3 C.2π34.在△ABC中，D是BC上一點，滿足BD=3DC，M是AD的中點，若BM=λBA+μA.54 B.1 C.78 5.若兩個等比數列{an}，{bn}的公比相等，且b1=4，aA.578 B.638 C.124 6.若函數fx=sinωx+3cosωx(ω>0)在區間[a,b]上是減函數，且faA.

13 B.23 C.1 7.已知點A(?1,0)，B(0,3)，點P是圓(x?3)2+y2=1A.6 B.112 C.92 8.已知函數y=f(x)的定義域為R，且f(?x)=f(x)，若函數y=f(x)的圖象與函數y=log2(2xA.?1 B.0 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設A，B為隨機事件，且P(A)，P(B)是A，B發生的概率.P(A)，P(B)∈(0,1)，則下列說法正確的是(

)A.若A，B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若P(AB)=P(A)P(B)，則A，B相互獨立

C.若A，B互斥，則A，B相互獨立

D.若A，B獨立，則P(B|A)=P(B)10.在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若b=ccosA，內角A的平分線交BC于點D，AD=1，cosA=1A.AC=34 B.AB=8

C.CDBD=111.設函數fx=(x?1)2A.x=1是fx的極小值點

B.f2+x+f2?x=?4

C.不等式?4<f2x?1<0的解集為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=?14，則b=______．13.如果一個直角三角形的斜邊長等于22，則當這個直角三角形周長取最大值時，其面積為______．14.已知函數f(x)=?f′(0)ex+2x+3，點P為曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線l上的一點，點Q在曲線y=xex上，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c=4，ab=9．(1)若sinC=23，求(2)求△ABC面積的最大值．16.(本小題12分)某商場舉行有獎促銷活動，凡5月1日當天消費不低于1000元，均可抽獎一次，抽獎箱里有6個形狀、大小、質地完全相同的小球，其中紅球有4個，白球有2個，抽獎方案設置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．方案一：從抽獎箱中，一次性摸出3個球，每有1個紅球，可立減80元；方案二：從抽獎箱中，有放回地每次摸出1個球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減80元．(1)設方案一摸出的紅球個數為隨機變量X，求X的分布列、數學期望和方差；(2)設方案二摸出的紅球個數為隨機變量Y，求Y的分布列、數學期望和方差；(3)如果你是顧客，如何在上述兩種抽獎方式中進行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由．17.(本小題12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側面ABB1A1⊥底面ABC，AB=AA1=AC=2，BC=22,∠ABB118.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，離心率為22，直線l經過點F(1)求C的方程；(2)求弦AB的長(用α表示)；(3)若直線MN也經過點F，且傾斜角比l的傾斜角大π4，求四邊形AMBN面積的最小值．19.(本小題12分)如果n項有窮數列an滿足a1=an，a2=an?1(1)設數列bn是項數為7的“對稱數列”，其中b1,b2(2)設數列cn是項數為2k?1(k∈N?且k≥2)的“對稱數列”，且滿足cn+1?cn①若c1，c2，…，ck構成單調遞增數列，且ck=2023.當②若c1=2024，且S2k?1=2024，求參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.4

13.2

14.215.解：(1)∵csinC=bsinB=asinA=6，

∴sinA=a6，sinB=b6，

∴sinA?sinB=a6?b16.解：(1)設方案一摸出的紅球個數為X，則X的所有可能取值為1,2,3，PX=1=C41X的分布列為：X123P131所以EX=1×15(2)設方案二摸出的紅球個數為Y，則Y的所有可能取值為0,1,2,3．則Y～B3,所以PY=0=CPY=2=C所以隨機變量Y的分布列為：Y0123P1248所以EY=3×2(3)因為EX=EY即兩種方案抽取的紅球個數的數學期望一樣，但方案一更穩定，所以應選擇方案一的抽獎方式．

17.解：(1)證明：因為三棱柱ABC?A1B1C1中AB=AA1，

所以四邊形ABB1A1為菱形，又∠ABB1=60°，點D是棱A1B1的中點，

所以AD⊥AB，

又側面ABB1A1⊥底面ABC，側面ABB1A1∩底面ABC=AB，A

D?側面ABB1A1，

所以A

D⊥底面ABC，又BC?底面ABC，

所以AD⊥BC；

(2)因AB=AC=2，BC=22，

所以△ABC為直角三角形，

所以AB⊥AC，

故分別以AB，AC，AD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖：

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，

由(1)可知，A1D=1，AD=AA12?A1D2=3，

故A1(?1,0,3)，18.解：(1)由題意知c=1,ca=22,a2?b2=c2,解得a=2，b=1，

所以C的方程為x22+y2=1．

(2)當α≠π2時，設l的方程為y=k(x?1)，k=tanα，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯立y=k(x?1),x22+y2=1,得(2k2+1)x2?4k2x+2k2?2=0，

其中Δ=8(19.解：(1)因為數列{bn}是項數為7的“對稱數列”，所以b5=b3=5，

又因為b1，b2，b3，b4成等差數列，其公差d=b3?b2=2，

所以數列{bn}的7項依次為1，3，5，7，5，3，1．

(2)?①由c1，c2，?，ck是單調遞增數列，數列{cn}是項數為2k?1的“對稱數列”且滿足|cn+1?cn|