13.1軸對稱軸對稱圖形一個圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，該直線就是它的對稱軸.注意：

軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.題型1：軸對稱圖形1.如圖圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式11】在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式12】篆體是我國古代漢字書體之一，下列篆體字“復”，“興”，“之”，“路”中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．軸對稱

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱（或說這兩個圖形成軸對稱），這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點是對應點，也叫做對稱點軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系軸對稱與軸對稱圖形的區別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關于這條直線（原對稱軸）對稱.注意：

軸對稱指的是兩個圖形的位置關系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合．成軸對稱的兩個圖形一定全等.題型2：軸對稱2.已知，兩個圖形成軸對稱，則這兩個圖形（）A．全等 B．不一定全等C．面積不一樣大 D．周長不一樣【變式21】下列說法正確的是（）A．若兩個三角形全等，則它們必關于某條直線成軸對稱B．直角三角形是關于斜邊上的中線成軸對稱C．如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱的圖形，那么它們是全等三角形D．線段是關于經過該線段中點的直線成軸對稱的圖形【變式22】如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（）A．B．C．D．題型3：生活中的軸對稱3.如圖所示，將長方形紙片沿對稱軸折疊后，在對稱軸處剪下一塊，余下部分的展開圖為()A． B．C． D．【變式31】如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式32】小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為實際時間最接近8：00的是（）A． B． C． D．【變式33】一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是，則這輛汽車的牌照號碼應為.線段的垂直平分線定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．性質：性質1：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

性質2：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．注意：線段的垂直平分線的性質是證明兩線段相等的常用方法之一.同時也給出了引輔助線的方法，那就是遇見線段的垂直平分線，畫出到線段兩個端點的距離，這樣就出現相等線段，直接或間接地為構造全等三角形創造條件.三角形三邊垂直平分線交于一點，該點到三角形三頂點的距離相等，這點是三角形外接圓的圓心——外心.題型4：線段的垂直平分線的性質4.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF＝6，CF＝2，則AC的長度為（）A．6 B．7 C．8 D．9【變式41】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△BDC的周長是．【變式42】如圖，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G.求△AEG的周長.題型5：垂直平分線與證明5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=AD，請你添加一個邊或角的條件，使得AC⊥BD．

（1）添加的條件是根據已知及添加的條件證明：AC⊥BD．【變式51】如圖，若AB是CD的垂直平分線，E，F是AC，AD的中點，連接BE，BF．

（1）請寫出圖中任意兩對相等線段：（2）證明：BE=BF．【變式52】如圖，OE，OF分別是△ABC中AB，AC邊的中垂線（即垂直平分線），∠OBC，∠OCB的平分線相交于點I，試判定OI與BC的位置關系，并給出證明．軸對稱、軸對稱圖形的性質

軸對稱的性質：若兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．題型6：軸對稱的性質的應用6.如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∠A=50°A．30° B．50° C．90° D．100°【變式61】如圖，∠MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點.若GH的長為15cm，則△PAB的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【變式62】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）cm2A．4 B．16 C．12 D．8題型7：軸對稱與圖形設計7.在圖①補充2個小方塊，在圖②、③、④中分別補充3個小方塊，分別使它們成為軸對稱圖形．【變式71】如圖，在2×2的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1.請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與△ABC成軸對稱圖形.【變式72】在4×4的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，請畫出三種情形.題型8：尺規作圖8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作AC的垂直平分線ED，交BC于點E，交AC于點D（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）當AB=3，BC=5時，求△ABE的周長．【變式81】如圖，在△ABC中，（1）尺規作圖：作邊AC的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E，連結CD．（2）若△BCD的周長等于18，AE＝4，求△ABC的周長．【變式82】如圖所示，校園里有兩條路OA，OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C，D，學校準備在這里（∠AOB內部）安裝一盞路燈，要求燈柱P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P.（不寫過程，保留作圖痕跡）一、單選題1．已知正六邊形ABCDEF，如圖圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在以下節能、節水、綠色食品、回收四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列軸對稱圖形中只有一條對稱軸的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE=64°，∠A=28°，則∠ABD的度數為（）A．100° B．128° C．108° D．98°二、填空題6．如圖，△ABD和△ACD關于直線AD對稱，若S△ABC=6，則圖中陰影部分的面積為7．在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC＝108°，則∠EAG＝．8．如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數為°．9．等腰三角形的對稱軸有條．三、作圖題10．作圖題：如圖，已知∠AOB和C、D兩點，在∠AOB內部找一點P，使PC=PD，且P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等．11．兩個城鎮A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在∠DCE的內部，請畫出該山莊的位置P．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．）四、解答題12．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm．求△ABC的周長．13．如圖是小明用棋子擺成的字母“T”，它的主要特點是軸對稱圖形．請你再用棋子擺出兩個軸對稱圖形的字母（用?代表棋子）．?1