學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁廣東省汕尾市海豐縣2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業質量監測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列函數中，是的正比例函數的是（）A． B． C． D．2、（4分）函數的圖象如圖所示，則結論：①兩函數圖象的交點的坐標為（2，2）；②當x>2時，；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小．則其中正確結論的序號是()A．①② B．①③ C．②④ D．①③④3、（4分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和44、（4分）在實數范圍內，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜05、（4分）某校隨機抽查了10名參加2016年云南省初中學業水平考試學生的體育成績，得到的結果如表：成績（分）4647484950人數（人）12124下列說法正確的是（）A．這10名同學的體育成績的眾數為50B．這10名同學的體育成績的中位數為48C．這10名同學的體育成績的方差為50D．這10名同學的體育成績的平均數為486、（4分）計算的值為()A．2 B．3 C．4 D．17、（4分）上復習課時李老師叫小聰舉出一些分式的例子，他舉出了:，，其中正確的個數為().A．2 B．3 C．4 D．58、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．10、（4分）已知直線與x軸的交點在、之間（包括、兩點），則的取值范圍是__________.11、（4分）在一次數學單元考試中，某小組6名同學的成績（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數據的中位數分別是_________________________分。12、（4分）已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____13、（4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結論的序號是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）己知：，，求下列代數式的值：（1）；（2）．15、（8分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯結.（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯結，如果16、（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉，C鄉需要肥料240t，D鄉需要肥料260t，其運往C、D兩鄉的運費如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設從A城運往C鄉的肥料為xt，從A城運往兩鄉的總運費為y1元，從B城運往兩鄉的總運費為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運費的大小；（3）若B城的總運費不得超過3800元，怎樣調運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．17、（10分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．18、（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖（1），連接AF、CE．①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；②求AF的長；（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）有8個數的平均數是11，還有12個數的平均數是12，則這20個數的平均數是_________．20、（4分）_____．21、（4分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中點，若AC=6，則DE的長為_____________22、（4分）一組數據：3，0，，3，，1．這組數據的眾數是_____________．23、（4分）如圖，直線與直線交于點，則不等式的解集是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值:其中a＝25、（10分）計算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）26、（12分）某學校八年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現優異的學生進行表彰，設置—、二、三等獎和進步獎共四個獎項，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請報據圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班共有名學生；(2)將條形圖補充完整；在扇形統計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數；(3)如果該八年級共有800名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據正比例函數的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數,故A符合題意;B.不是正比例函數,故B不符合題意;C.不是正比例函數,故C不符合題意;D.不是正比例函數,故D不符合題意.故選A.此題考查的是正比例函數,掌握正比例函數的定義是解決此題的關鍵.2、D【解析】

一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解；根據圖象可求得x＞2時y1＞y2；根據x＝1時求出點B點C的坐標從而求出BC的值；根據圖像可確定一次函數和反比例函數在第一象限的增減性．【詳解】解：①聯立一次函數與反比例函數的解析式，解得，，∴A（2，2），故①正確；②由圖象得x＞2時，y1＞y2，故②錯誤；③當x＝1時，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正確；④一次函數y隨x的增大而增大，反比例函數k＞0，y隨x的增大而減小．故④正確．∴①③④正確．故選D．本題主要是考查學生對兩個函數圖象性質的理解．這是一道常見的一次函數與反比例函數結合的題目，需要學生充分掌握一次函數和反比例函數的圖象特征．理解一次函數和反比例函數的交點坐標就是一次函數與反比例函數組成的方程組的解．3、B【解析】

先根據角平分線及矩形的性質得出∠BAE＝∠AEB，再由等角對等邊得出BE＝AB，從而求出EC的長．【詳解】∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故選：B．本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關鍵.4、A【解析】

由題意得，x≥0

.故選A.5、A【解析】

結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念求解即可．【詳解】解：10名學生的體育成績中50分出現的次數最多，眾數為50；第5和第6名同學的成績的平均值為中位數，中位數為49；平均數為48.6，方差為[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴選項A正確，B、C、D錯誤故選：A本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．6、D【解析】

根據平方差公式計算即可．【詳解】原式=x-（x-1）=1．故選D．本題考查了二次根式的混合運算，難度不大，注意平方差公式的靈活運用．7、B【解析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：在，中，是分式，只有3個，

故選：B．本題考查了分式，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．8、C【解析】

根據三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據EF=AE+DF-AD即可計算．【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．10、【解析】

根據題意得到的取值范圍是，則通過解關于的方程求得的值，由的取值范圍來求的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點在、之間（包括、兩點），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．本題考查了一次函數圖象與系數的關系．根據一次函數解析式與一元一次方程的關系解得的值是解題的突破口．11、75【解析】

根據中位數的定義即可求解.【詳解】先將數據從小到大排序為65，70，70，80，90，100，故中位數為(70+80)=75此題主要考查中位數的求解，解題的關鍵是熟知中位數的定義.12、【解析】

點A（﹣1，1）關于x軸對稱的點A'（﹣1，﹣1），求得直線A'B的解析式，令y＝0可求點P的橫坐標．【詳解】解：點A（﹣1，1）關于x軸對稱的點A'（﹣1，﹣1），設直線A'B的解析式為y＝kx+b，把A'（﹣1，﹣1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直線A'B的解析式為，令y＝0，則，解得x＝，∴點P的坐標為（，0），故答案為：（，0）．本題綜合考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．13、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據計算結果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是構造直角三角形求出點B到直線AE的距離．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1);(2)【解析】

（1）首先將代數式進行通分，然后根據已知式子，即可得解；（2）首先根據完全平方差公式，將代數式展開，然后將已知式子轉換形式，代入即可得解.【詳解】∵，，∴，（1）（2）此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.15、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質和等腰三角形性質證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點睛】本題考核知識點：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.16、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時，y1＝y2；x＞180時，y1＜y2；x＜180時，y1＞y2；（3）當從A城調往C鄉肥料100t，調往D鄉肥料100t，從B城調往C鄉肥料140t，調往D鄉肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據題意即可得出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）根據（1）的結論列方程或列不等式解答即可；（3）設兩城總費用為y，根據（1）的結論得出y與x之間的函數關系式，根據題意得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．【詳解】（1）根據題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費用比B城總費用小；若y1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費用比A城總費用小．（3）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設兩城總費用為W，則W＝y1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝100時，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當從A城調往C鄉肥料100t，調往D鄉肥料100t，從B城調往C鄉肥料140t，調往D鄉肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．本題考查了一次函數的應用．根據題意列出一次函數解析式是關鍵．注意到（2）需分類討論．17、（1）C；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．18、（1）①菱形，理由見解析；②AF＝1；（2）秒．【解析】

（1）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；②根據勾股定理即可求AF的長；（2）分情況討論可知，P點在BF上；Q點在ED上時；才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可．【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF(AAS)．∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形．②設菱形的邊長AF＝CF＝xcm，則BF＝(8﹣x)cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x2，解得：x＝1，∴AF＝1．（2）由作圖可以知道，P點AF上時，Q點CD上，此時A，C，P，Q四點不可能構成平行四邊形；同理P點AB上時，Q點DE或CE上，也不能構成平行四邊形．∴只有當P點在BF上，Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，∴PC＝QA，∵點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，∴PC＝1t，QA＝12﹣4t，∴1t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t＝秒．本題考查了矩形的性質的運用，菱形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，解答時分析清楚動點在不同的位置所構成的圖形的形狀是解答本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、11.1【解析】

根據平均數的公式求解即可，8個數的和加12個數的和除以20即可．【詳解】解：根據平均數的求法：共8+12=20個數，這些數之和為8×11+12×12=232，故這些數的平均數是=11.1．故答案為：11.1．本題考查的是樣本平均數的求法，，熟練掌握加權平均數公式是解答本題的關鍵．20、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果．【詳解】解：原式