學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁福建省漳州市名校2025屆九年級數學第一學期開學檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時,采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、（4分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A．菱形 B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形 D．對角線相等的四邊形3、（4分）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．04、（4分）一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發現，摸取到紅色幸運星的頻率穩定在0.5左右，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的可能性約為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．當時，它是矩形 B．當時，它是菱形C．當時，它是菱形 D．當時，它是正方形7、（4分）羅老師從家里出發，到一個公共閱報欄看了一會兒報后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時間（分之間的函數關系，根據圖象，下列說法錯誤的是A．羅老師離家的最遠距離是400米B．羅老師看報的時間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米8、（4分）如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對于平面內任意一個凸四邊形ABCD，現從以下四個關系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.10、（4分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點共線.下列結論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.11、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC于點E，則CE的長為______.12、（4分）已知分式，當x__________時，分式無意義?當x____時，分式的值為零？當x=-3時，分式的值為_____________．13、（4分）如圖，正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，延長交邊于點．連結、．下列結論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據圖象回答下列問題．(1)體育場離小強家有多遠？小強從家到體育場用了多長時間？(2)體育場距文具店多遠？(3)小強在文具店逗留了多長時間？(4)小強從文具店回家的平均速度是多少？15、（8分）暑假期間某景區商店推出銷售紀念品活動，已知紀念品每件的進貨價為30元，經市場調研發現，當該紀念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當銷售單價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件.（銷售利潤=銷售總額-進貨成本）（1）若該紀念品的銷售單價為45元時則當天銷售量為______件。（2）當該紀念品的銷售單價為多少元時，該產品的當天銷售利潤是2610元。（3）該紀念品的當天銷售利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由。16、（8分）我市勁威鄉A、B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，設A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請填寫下表（2）求出yA、yB與x之間的函數解析式；（3）試討論A、B兩村中，哪個村的運費最少；（4）考慮B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．17、（10分）已知y是x的一次函數，當x＝1時，y＝1；當x＝－2時，y＝－14.(1)求這個一次函數的關系式；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數的圖像；(3)由圖像觀察，當0≤x≤2時，函數y的取值范圍．18、（10分）如圖，四邊形ABCD為正方形．在邊AD上取一點E，連接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺規作圖（保留作圖痕跡）：分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E，則∠AEB＝60°；（2）在前面的條件下，取BE中點M，過點M的直線分別交邊AB、CD于點P、Q．①當PQ⊥BE時，求證：BP＝2AP；②當PQ＝BE時，延長BE，CD交于N點，猜想NQ與MQ的數量關系，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，過點作，交于點.若的周長為，則______．20、（4分）一粒米的重量約為0.000036克，用科學記數法表示為_____克．21、（4分）化簡：________．22、（4分）我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．23、（4分）有一組數據：．將這組數據改變為．設這組數據改變前后的方差分別是,則與的大小關系是______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）七巧板是我國祖先的一項卓越創造．下列兩幅圖中有一幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，另一幅則不是．請選出不是小明拼成的那幅圖，并說明選擇的理由．25、（10分）我市遺愛湖公園內有一塊四邊形空地，如圖所示，景區管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積.經技術人員測量，∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線AC的長度；（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積.26、（12分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20千克，A型機器人搬運1000千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

已知AC和BD是對角線，取各自中點，則對角線互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故選：A．本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．2、D【解析】

根據三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．3、A【解析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.本題考查了含二次根式的式子的化簡.4、C【解析】

設袋中紅色幸運星有x個，根據“摸取到紅色幸運星的頻率穩定在0.5左右”列出關于x的方程，解之可得袋中紅色幸運星的個數，再根據頻率的定義求解可得．【詳解】解：設袋中紅色幸運星有x個，根據題意，得：，解得：x＝35，經檢驗：x＝35是原分式方程的解，則袋中紅色幸運星的個數為35個，若小明在盒子中隨機摸取一顆幸運星，則摸到黃色幸運星的頻率為，故選：C．本題考查了頻率的計算，解題的關鍵是設出求出紅色幸運星的個數并熟記公式．5、B【解析】試題解析：因為AB=3，AD=4，所以AC=5，，由圖可知，AO=BO，則，因此，故本題應選B.6、D【解析】

根據已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則7、D【解析】

根據函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠距離是400米，故選項正確，羅老師看報的時間為分鐘，故選項正確，羅老師回家的速度是米分，故選項正確，羅老師共走了米，故選項錯誤，故選：．本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8、C【解析】

根據圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據“角邊角”畫出．【詳解】解：根據題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數與總情況數之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．10、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握.11、4【解析】

由平行四邊形的性質得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，證出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC?BE＝10?6＝4；故答案為：4本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．12、-5【解析】

根據分式無意義的條件是分母為0可得第一空，根據分子為0，分母不為0時分式的值為0可得第二空，將的值代入分式中即可求值，從而得出第三空的答案．【詳解】根據分式無意義的條件可知，當時，分式無意義，此時；根據分式的值為0的條件可知，當時，分式的值為0，此時；將x的值代入分式中，得；故答案為：．本題主要考查分式無意義，分式的值為0以及分式求值，掌握分式無意義，分式的值為0的條件是解題的關鍵．13、①②④【解析】

①根據折疊的性質可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結果，結合折疊的性質求得答案即可；④根據三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結論有①②④．故答案為：①②④．本題考查了正方形的性質，以及圖形的折疊的性質，三角形全等的證明，理解折疊的性質是關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）體育場離陳歡家2.5千米，小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）體育場離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據觀察函數圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數圖象的橫坐標，可得時間；（2）根據觀察函數圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離；（3）觀察函數圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；（4）用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】（1）由縱坐標看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標看出體育場離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）本題考查了函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．15、（1）1．（2）當該紀念品的銷售單價為2元時，該產品的當天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由見解析.【解析】

（1）根據當天銷售量＝283﹣13×增加的銷售單價，即可求出結論；（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞43），則當天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，根據當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（3）設該紀念品的銷售單價為y元（y＞43），則當天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，根據當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣36＜3，可得出該方程無解，進而可得出該紀念品的當天銷售利潤不能達到3733元．【詳解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案為：1．（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞43），則當天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，依題意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合題意，舍去），x2＝2．答：當該紀念品的銷售單價為2元時，該產品的當天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由如下：設該紀念品的銷售單價為y元（y＞43），則當天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，依題意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，整理，得：y2﹣98y+2413＝3．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，∴該方程無解，即該紀念品的當天銷售利潤不能達到3733元．本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．16、（1）200-x，240-x，x+60；（2）yA＝－5x＋5000，yB＝3x＋4680；（3）40＜x≤200時，yA＜yB，A村運費較少，x＝40時，yA＝yB，,兩村運費一樣，x＜40時，B村運費較少（4）由A村運往C庫50噸，運D庫150噸，而B村運往C庫190噸，運D庫110噸則兩村運費之和最小，為9580元【解析】

（1）結合題意用含x的代數式表示填寫即可;（2）利用運送的噸數×每噸運輸費用=總費用，列出函數解析式即可解答；（3）由（1）中的函數解析式聯立方程與不等式解答即可；（4）首先由B村的荔枝運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數和，根據自變量的取值范圍，求得最值．【詳解】解：（1）A，B兩村運輸荔枝情況如表，收收地地運運地地

C

D

總計

A

x噸

200-x

200噸

B

240-x

x+60

300噸

總計

240噸

260噸

500噸

（2）yA=20x+25（200-x）=5000-5x，yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；（3）①當yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，當x=40，兩村的運費一樣多，②當yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，當0＜x＜40時，A村運費較高，③當yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，當40＜x≤200時，B村運費較高；（4）B村的荔枝運費不得超過4830元，yB=3x+4680≤4830，解得x≤50，兩村運費之和為yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小，故當x=50時，最小費用是9680-2×50=9580（元）．17、（1）y＝5x－4；（2）詳見解析；（3）－4≤y≤1.【解析】

(1)設函數解析式y=kx+b，將題中的兩個條件代入即可得出解析式；(2)根據題意可確定函數上的兩個點(1，1)、(-2，-14)，運用兩點法即可確定函數圖象．(3)根據圖象可知，當0≤x≤2時，y的取值范圍是-4≤x≤1．【詳解】解：(1)設函數的關系式為y＝kx＋b，則由題意，得解得，∴一次函數的關系式為y＝5x－4；(2)所作圖形如圖．(3)∵0≤x≤2，∴y的取值范圍是：－4≤y≤1.故答案為：(1)y=5x-4；(2)圖形見解析；(3)－4≤y≤1.本題考查待定系數法求函數解析式及一次函數圖象上點的坐標特征，難度不大，注意掌握一次函數的性質．18、(1)見解析；（2）①見解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由見解析【解析】

（1）分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E；（2）①連接PE，先證明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再證明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分兩種情況討論，作出輔助線，證明△ABE≌△FQP，即可解答．【詳解】（1）解：如圖1，分別以點B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內部于點T，連接BT并延長交邊AD于點E；（2）①證明：連接PE，如圖2，∵點M是BE的中點，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分兩種情況：如圖3所示，過點Q作QF⊥AB于點F交BC于點G，則FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如圖4所示，過點Q作QF⊥AB于點F交BC于點G，則QF＝CB．同理可證：△ABE≌△FQP．此時∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的性質與判定、尺規作圖、含30°角的直角三角形的性質、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識；本題綜合性強，解決本題的關鍵是作出輔助線，證明三角形全等．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6.【解析】

根據題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周長=AD+CD，即可解答.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD=BC,AB=CD∵OM⊥AC，∴AM=MC.∴△CDM的周長=AD+CD=9，BC=9-3=6故答案為6.此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于得出MC=MA20、3.6×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000036＝3.6×10﹣1；