學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省惠州市惠城區第一中學2025屆數學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖①，四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，點P從A點出發，沿折線AB→BC→CD運動，到點D時停止，已知△PAD的面積s與點P運動的路程x的函數圖象如圖②所示，則點P從開始到停止運動的總路程為（）A．4 B．9 C．10 D．4+2、（4分）下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個數是（）①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的兩條對角線成互相垂直平分；④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．13、（4分）為籌備班級的元旦聯歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種零食作民意調查，從而最終決定買什么零食，下列調查數據中最值得關注的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．標準差4、（4分）下列說法正確的是（）A．了解全國中學生最喜愛哪位歌手，適合全面調查．B．甲乙兩種麥種，連續3年的平均畝產量相同，它們的方差為：S甲2＝1，S乙2＝0.1，則甲麥種產量比較穩．C．某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績．D．一組數據：3，2，1，1，4，6的眾數是1．5、（4分）下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=06、（4分）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．107、（4分）如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD8、（4分）定義一種正整數“”的運算：①當是奇數時，；②當是偶數時，(其中是使得為奇數的正整數，)兩種運算交替重復運行.例如，取，則：，若，則第次“”運算的結果是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，，，過點作，垂足為，則的長度是______.10、（4分）如圖，在中，，，，點，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，則的長__________.11、（4分）若已知a，b為實數，且=b﹣1，則a+b=_____．12、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______13、（4分）某航空公司規定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶____kg的行李．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：÷15、（8分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點A，一次函數y2＝x+3圖象與y軸交于點B，與直線l交于點C，(1)畫出一次函數y2＝x+3的圖象；(2)求點C坐標；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．16、（8分）為推動陽光體育活動的廣泛開展，引導學生積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖①中的m的值為，圖①中“38號”所在的扇形的圓心角度數為；（2）本次調查獲取的樣本數據的眾數是，中位數是；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買36號運動鞋多少雙？17、（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F在對角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．18、（10分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為_____尺．20、（4分）如圖，在正方形網格中有3個小方格涂成了灰色.現從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個.21、（4分）如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．22、（4分）在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周長為_____．23、（4分）成立的條件是___________________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．25、（10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當點E與點D重合時，△BDF的面積為；當點E為CD的中點時，△BDF的面積為．（2）當E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．26、（12分）為了倡導“節約用水，從我做起”，南沙區政府決定對區直屬機關300戶家庭的用水情況作一次調查，區政府調查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發現每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖．（1）請將條形統計圖補充完整；（2）這50戶家庭月用水量的平均數是，眾數是，中位數是；（3）根據樣本數據，估計南沙區直屬機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據函數圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線AE⊥AD，從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決．【詳解】作CE⊥AD于點E，如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是2，當點P與點B重合時，△ADP的面積是5，由B到C運動的路程為2，∴=5，解得，AD=5，又∵BC∥AD,∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°,∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD?AE=5?2=3，∴CD==，∴點P從開始到停止運動的總路程為：AB+BC+CD=2+2+=4+，故選D.此題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算2、C【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可．【詳解】解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，為真命題；

②兩條對角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對角線互相垂直且相等，為真命題，

故選：C．本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出該命題的逆命題．3、C【解析】

根據眾數的定義即可求解.【詳解】根據題意此次調查數據中最值得關注的是眾數,故選C.此題主要考查眾數的特點，解題的關鍵是熟知眾數的定義.4、D【解析】

根據數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數的定義和求法即可判斷.【詳解】A、了解全國中學生最喜愛的歌手情況時，調查對象是全國中學生，人數太多，應選用抽樣調查的調查方式，故本選項錯誤；、甲乙兩種麥種連續3年的平均畝產量的方差為：，，因方差越小越穩定，則乙麥種產量比較穩，故本選項錯誤；、某次朗讀比賽中預設半數晉級，某同學想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數，故本選項錯誤；、.一組數據：3，2，1，1，4，6的眾數是1，故本選項正確；.故選.本題考查了數據整理與分析中的抽樣調查，方差，中位數，眾數，明確這些知識點的概念和求解方法是解題關鍵.5、B【解析】

根據根的判別式可以判斷各個選項中的方程是否有實數根，從而可以解答本題．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有兩不相等實數根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程沒有實數根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有兩不相等實數根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有兩相等的根．

故選：B．本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．6、C【解析】

設大小兩個正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進行計算、化簡即可解答。【詳解】解：如圖：設大小兩個正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C。本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關在于運用數形結合，將不規則圖形化歸為規則的幾何圖形的組合。7、B【解析】

根據矩形的判定方法逐一進行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關的判定定理是解題的關鍵.8、B【解析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規律再進行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結果為：3n+1=10，第2次結果是：=5，第3次結果為：3n+1=16，第1次結果為：=1，第5次結果為：1，第6次結果為：1，…可以看出，從第四次開始，結果就只是1，1兩個數輪流出現，且當次數為偶數時，結果是1；次數是奇數時，結果是1，而2019次是奇數，因此最后結果是1．故選B．本題主要考查了數字的變化類，能根據所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規律是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【詳解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案為1．本題考查了等腰直角三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質求邊的關系．10、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據全等三角形的性質得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．11、6【解析】

根據二次根式被開方數為非負數可得關于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.12、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3兩種情況分別討論.【詳解】解：(1)當CE:BE=1:3時，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90o，∴∠BAE=∠BEA=45o，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)當BE:CE=1:3時，如圖：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案為8或.本題考查了矩形的性質.13、2【解析】

設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可．【詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得，解得，，則y=30x-1．

當y=0時，

30x-1=0，

解得：x=2．

故答案為：2．本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、-1．【解析】

直接利用二次根式的混合運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式．此題主要考查了二次根式的混合運算，熟悉運算法則是解題關鍵．15、(1)畫圖見解析；(1)點C坐標為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解析】

（1）分別求出一次函數y1＝x+3與兩坐標軸的交點，再過這兩個交點畫直線即可；（1）將兩個一次函數的解析式聯立得到方程組，解方程組即可求出點C坐標；（3）根據圖象，找出y1落在y1上方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：(1)∵y1＝x+3，∴當y1＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣4，當x＝0時，y1＝3，∴直線y1＝x+3與x軸的交點為(﹣4，0)，與y軸的交點B的坐標為(0，3)．圖象如下所示：(1)解方程組，得，則點C坐標為(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范圍是x＜﹣1．故答案為(1)畫圖見解析；(1)點C坐標為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．本題考查了一次函數的圖象與性質，兩直線交點坐標的求法，一次函數與一元一次不等式，需熟練掌握．16、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50雙.【解析】

（1）根據條形統計圖求出總人數即可；由扇形統計圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號”的百分比乘以10°，即可得圓心角的度數；（2）找出出現次數最多的即為眾數，將數據按照從小到大順序排列，求出中位數即可；（3）根據題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100-30-25-20-10=15；10°×10%=1°；故答案為：40，15，1°．（2）∵在這組樣本數據中，35出現了12次，出現次數最多，∴這組樣本數據的眾數為35；∵將這組樣本數據從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數都為1，∴中位數為（1+1）÷2=1；故答案為：35，1．（3）∵在40名學生中，鞋號為1的學生人數比例為25%，∴由樣本數據，估計學校各年級中學生鞋號為1的人數比例約為25%，則計劃購買200雙運動鞋，1號的雙數為：200×25%=50（雙）．此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．17、詳見解析.【解析】

（1）根據全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．18、面積為1．【解析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據勾股定理可以求得AC，根據AC，BC，AB的關系可以判定△ABC為直角三角形，根據直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4.1．【解析】

根據題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據題意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．故答案為：4.1．本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.20、1【解析】

根據軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：1．本題考查利用軸對稱設計圖案，關鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．21、．【解析】

解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．22、1【解析】

△COD的周長=OC+OD+CD，根據平行四邊形的對角線互相平分的性質求得OC與OD的長，根據平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進而求得答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案為1．此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于畫出圖形23、x≥1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關鍵是掌握二次根式有意義的條件．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案．【詳解】（1）如圖1.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB="DC."∴∠1=∠2.∵AE∥CF，∴∠3=∠4.在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD；（2）如圖2.∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF.∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3.∴AF=AE.∴四邊形AFCE是菱形.25、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，