2025屆浙江紹興一中數學高二上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.2．阿波羅尼斯約公元前年證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數且的點的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內兩定點A，B間的距離為2，動點P與A，B距離之比滿足：，當P、A、B三點不共線時，面積的最大值是（）A. B.2C. D.3．實數且，，則連接，兩點的直線與圓C：的位置關系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.不能確定4．已知，若對于且都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，為雙曲線：的焦點，為，（其中為雙曲線半焦距），與雙曲線的交點，且有，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．已知數列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.647．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一個點 B.一個雙曲線的右支和一條直線C.一個橢圓一部分和一條直線 D.一個橢圓8．在平面直角坐標系xOy中，過x軸上的點P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.59．已知關于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.410．已知雙曲線，則雙曲線M的漸近線方程是（）A. B.C. D.11．已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝（）A2 B.－2C. D.12．曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出直線一個方向向量______14．拋物線的準線方程是___________.15．如圖，正方體中，點E，F，G分別是，AB，的中點，則直線與GF所成角的大小是______（用反三角函數表示）16．斐波那契數列，又稱“兔子數列”，由數學家斐波那契研究兔子繁殖問題時引入．已知斐波那契數列滿足，，，若記，，則________．（用，表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線C：（a>0，b>0）的離心率為，實軸長為2.（1）求雙曲線的焦點到漸近線的距離；（2）若直線y=x+m被雙曲線C截得的弦長為，求m的值.18．（12分）已知函數，其中常數，（1）求單調區間；（2）若且對任意，都有，證明：方程有且只有兩個實根19．（12分）已知O為坐標原點，雙曲線C：（，）的離心率為，點P在雙曲線C上，點，分別為雙曲線C的左右焦點，.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知點，，設直線PA，PB的斜率分別為，.證明：為定值.20．（12分）已知拋物線上的點到其焦點F的距離為5.（1）求C的方程；（2）過點的直線l交C于A，B兩點，且N為線段的中點，求直線l的方程.21．（12分）已知數列{an}是一個等差數列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值22．（10分）已知橢圓C：，斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點且（1）求橢圓C的離心率；（2）求直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用三角形正弦定理結合，用a，c表示出，再由點P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意，點P不與雙曲線頂點重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點P在雙曲線M的右支上運動，并且異于頂點，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A2、C【解析】根據給定條件建立平面直角坐標系，求出點P的軌跡方程，探求點P與直線AB的最大距離即可計算作答.【詳解】依題意，以線段AB的中點為原點，直線AB為x軸建立平面直角坐標系，如圖，則，，設，因，則，化簡整理得：，因此，點P的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，點P不在x軸上時，與點A，B可構成三角形，當點P到直線(軸)的距離最大時，的面積最大，顯然，點P到軸的最大距離為，此時，，所以面積的最大值是故選：C3、B【解析】由題意知，m，n是方程的根,再根據兩點式求出直線方程，利用圓心到直線的距離與半徑之間的關系即可求解.【詳解】由題意知，m，n是方程的根，，，過，兩點的直線方程為：，圓心到直線的距離為：，故直線和圓相切，故選：B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了計算求解能力，屬于基礎題.4、D【解析】根據題意轉化為對于且時，都有恒成立，構造函數，轉化為時，恒成立，求得的導數，轉化為在上恒成立，即可求解.【詳解】由題意，對于且都有成立，不妨設，可得恒成立，即對于且時，都有恒成立，構造函數，可轉化為，函數為單調遞增函數，所以當時，恒成立，又由，所以在上恒成立，即在上恒成立，又由，所以，即實數取值范圍為.故選：D5、B【解析】根據求得的關系，結合雙曲線的定義以及勾股定理，即可求得的等量關系，再求離心率即可.【詳解】根據題意，連接，作圖如下：顯然為直角三角形，又，又點在雙曲線上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故雙曲線的離心率為.故選：B.6、A【解析】根據題中條件，得出數列公差，進而可求出結果.【詳解】由得，所以數列是以為公差的等差數列，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數列的基本量運算，屬于基礎題型.7、C【解析】由可得，或，再由方程判斷所表示的曲線.【詳解】由可得，或，即或，則該方程表示一個橢圓的一部分和一條直線.故選：C8、D【解析】利用兩點間的距離公式，將切線長的和轉化為到兩圓心的距離和，利用三點共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設點P，則，即到與兩點距離之和的最小值，當、、三點共線時，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎題.9、D【解析】根據一元二次不等式的解集的情況得出二次項系數大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當且僅當取等號，所以的最小值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查均值不等式，關鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關系，再將所求的式子運用不等式的性質降低元的個數，運用均值不等式，是中檔題.10、C【解析】由雙曲線的方程直接求出見解析即可.【詳解】由雙曲線，則其漸近線方程為：故選：C11、B【解析】直接利用直線垂直公式計算得到答案.【詳解】因為l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故選：【點睛】本題考查了根據直線垂直計算參數，屬于簡單題.12、D【解析】設出點坐標，結合導數列方程，由此求得切點坐標并求得切線的斜率.【詳解】設切點為，，故在點的切線的斜率為，所以，所以切點為，切線的斜率為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題可先將直線的一般式化為斜截式，然后根據斜率即可得到直線的一個方向向量.【詳解】由題意可知，直線可以化為，所以直線的斜率為，直線的一個方向向量可以寫為.故答案為：.14、【解析】先根據拋物線方程求出，進而求出準線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準線方程為：.故答案為：15、【解析】連接，由得出直線與GF所成角，再由余弦定理得出直線與GF所成角的大小.【詳解】連接，因為，所以直線與GF所成角為.設，則，，，又異面直線的夾角范圍為，所以直線與GF所成角的大小是.故答案為：16、【解析】由已知兩式相加求得，得，得到，從而得到，，利用可得答案.【詳解】因為，由，，得，所以，得，因為，所以，，所以，，所以，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據已知計算雙曲線的基本量，得雙曲線焦點坐標及漸近線方程，再用點到直線距離公式得解.（2）直線方程代入雙曲線方程，得到關于的一元二次方程，運用韋達定理弦長公式列方程得解.【小問1詳解】雙曲線離心率為，實軸長為2，，，解得，，，所求雙曲線C的方程為；∴雙曲線C的焦點坐標為，漸近線方程為，即為，∴雙曲線焦點到漸近線的距離為.【小問2詳解】設,,聯立，，，，，，解得18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】（1）求出函數的導數，談論參數的范圍，根據導數的正負，可得單調區間；（2）由已知可解得，構造函數，再根據（1）的結論，可知函數的單調性，結合零點存在定理，可證明結論.【小問1詳解】定義域為，因為，若，，所以單調遞減區間為，若，,當時，，當時，，所以單調遞減區間為，單調遞增區間為【小問2詳解】證明：若且對任意，都有，則在處取得最小值，由（1）得在取得最小值，得，令，則單調性相同，單調遞減區間為，單調遞增區間為，且，，，所以在(1e2，所以在和各有且僅有一個零點，即方程有且只有兩個實根19、（1）（2）證明見解析【解析】(1)根據題意和雙曲線的定義求出，結合離心率求出b，即可得出雙曲線的標準方程；(2)設，根據兩點的坐標即可求出、，化簡計算即可.【小問1詳解】由題知：由雙曲線的定義知：，又因為，所以，所以所以，雙曲線C的標準方程為小問2詳解】設，則因為，，所以，所以20、（1）（2）【解析】（1）根據拋物線的定義可得，求得，即可得出答案；（2）設，利用點差法求出直線l的斜率，再利用直線的點斜式方程即可得出答案.【小問1詳解】解：由拋物線定義可知：，解得：，∴C的方程為；【小問2詳解】解：設，則，兩式作差得，∴直線l的斜率，∵為的中點，∴，∴，∴直線l的方程為，即（經檢驗，所求直線符合條件）.21、（1）an＝－2n＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）設{