安徽省江淮名校2025屆高二數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．點到直線的距離是（）A. B.C. D.2．已知實數x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A. B.0C.3 D.53．若，則復數在復平面內對應的點在（）A.曲線上 B.曲線上C.直線上 D.直線上4．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數為（）A.167 B.137C.123 D.1135．已知等比數列滿足，，則（）A.21 B.42C.63 D.846．若數列是等差數列，其前n項和為，若，且，則等于（）A. B.C. D.7．已知為等比數列的前n項和，，，則（）A.30 B.C. D.30或8．在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡記為C，則曲線C的離心率為（）A. B.C. D.9．如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是A. B.C. D.10．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.111．已知數列滿足，則（）A.32 B.C.1320 D.12．有一組樣本數據、、、，由這組數據得到新樣本數據、、、，其中，為非零常數，則（）A.兩組樣本數據的樣本平均數相同 B.兩組樣本數據的樣本標準差相同C.兩組樣本數據的樣本中位數相同 D.兩組樣本數據的樣本眾數相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數列的公差不為零，若，，成等比數列，則______.14．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________15．直線的傾斜角為______16．某工廠年前加緊手套生產，設該工廠連續5天生產的手套數依次為，，，，（單位：萬只），若這組數據，，，，的方差為4，且，，，，的平均數為8，則該工廠這5天平均每天生產手套______萬只三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知：函數有零點；：所有的非負整數都是自然數.若為假，求實數的取值范圍；（2）已知：；：.若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.18．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，雙曲線E的漸近線方程為（1）求拋物線C的標準方程和雙曲線E的標準方程；（2）若O是坐標原點，直線與拋物線C交于A，B兩點，求的面積19．（12分）已知橢圓的左，右頂點分別是，，且，是橢圓上異于，的不同的兩點（1）若，證明：直線必過坐標原點；（2）設點是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個交點，記線段的中點為，若，求動點的軌跡方程20．（12分）已知空間內不重合的四點A，B，C，D的坐標分別為，，，，且（1）求k，t的值；（2）求點B到直線CD的距離21．（12分）已知數列是公差不為0的等差數列，首項，且成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，求數列的前n項和22．（10分）已知橢圓經過點，橢圓E的一個焦點為（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過點且與橢圓E交于A，B兩點.求的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直接使用點到直線距離公式代入即可.【詳解】由點到直線距離公式得故選：B2、D【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，求出點A的坐標，代入可求得結果【詳解】不等式組表示的可行域，如圖所示由，得，作出直線，向上平移過點A時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：D3、B【解析】根據復數的除法運算，先化簡，進而求出，再由復數的幾何意義，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此復數在復平面內對應的點為，可知其在曲線上.故選：B4、C【解析】根據圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數為110×(170%)=33；高中部男教師的人數為150×60%=90，∴該校男教師的人數為33+90=123.故選：C.5、D【解析】設等比數列公比為q，根據給定條件求出即可計算作答.【詳解】等比數列公比為q，由得：，即，而，解得，所以.故選：D6、B【解析】由等差數列的通項公式和前項和公式求出的首項和公差，即可求出.【詳解】設等差數列的公差為，則解得：，所以.故選：B.7、A【解析】利用等比數列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【詳解】由得，則等比數列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則故選：A8、B【解析】設，，則由題意可得，代入圓方程中化簡可得曲線C的方程，從而可求出離心率【詳解】設，，則，得，所以，因為點在圓上，所以，即，所以點的軌跡方程為，所以，則所以離心率為，故選：B9、A【解析】如圖：如圖，取小圓上一點，連接并延長交大圓于點，連接，，則在小圓中，，在大圓中，，根據大圓的半徑是小圓半徑的倍，可知的中點是小圓轉動一定角度后的圓心，且這個角度恰好是，綜上可知小圓在大圓內壁上滾動，圓心轉過角后的位置為點，小圓上的點，恰好滾動到大圓上的也就是此時的小圓與大圓的切點．而在小圓中，圓心角（是小圓與的交點）恰好等于，則，而點與點其實是同一個點在不同時刻的位置，則可知點與點是同一個點在不同時刻的位置．由于的任意性，可知點的軌跡是大圓水平的這條直徑．類似的可知點的軌跡是大圓豎直的這條直徑.故選A.10、A【解析】由題意可得，利用空間向量數量積的坐標表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因為，所以，因為向量，，所以，解得，所以的值為，故選：A.11、A【解析】先令，求出，再當時，由，可得，然后兩式相比，求出，從而可求出，進而可求得答案【詳解】當時，，當時，由，可得，兩式相除可得，所以，所以，故選：A12、B【解析】利用平均數公式可判斷A選項；利用標準差公式可判斷B選項；利用中位數的定義可判斷C選項；利用眾數的定義可判斷D選項.【詳解】對于A選項，設數據、、、的平均數為，數據、、、的平均數為，則，A錯；對于B選項，設數據、、、的標準差為，數據、、、的標準差為，，B對；對于C選項，設數據、、、中位數為，數據、、、的中位數為，不妨設，則，若為奇數，則，；若為偶數，則，.綜上，，C錯；對于D選項，設數據、、、的眾數為，則數據、、、的眾數為，D錯.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】設等差數列的公差為，，根據，，成等比數列，得到，再根據等差數列的通項公式可得結果.【詳解】設等差數列的公差為，，因為，，成等比數列，所以，所以，整理得，因為，所以，所以.故答案為：0.【點睛】本題考查了等比中項，考查了等差數列通項公式基本量運算，屬于基礎題.14、【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e15、【解析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關系即可得出【詳解】設直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為【點睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范圍是16、2【解析】結合方差、平均數的公式列方程，化簡求得正確答案.【詳解】依題意設，則，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)易知為真命題，根據且命題的真假可知為假命題，結合函數零點與對應方程的根之間的關系得出，解不等式即可；(2)根據一元二次不等式的解法可得和，結合必要不充分條件的概念可得，利用集合與集合之間的關系即可得出答案.【詳解】解：（1）對于：所有的非負整數都是自然數，顯然正確.因為為假，所以為假.所以“函數沒有零點”為真，所以，解得.所以實數的取值范圍是.（2）對于：，解得或.對于，不等式的解集為，因為是的必要不充分條件，所以所以或，所以或，所以實數的取值范圍是.18、（1）；（2）【解析】（1）由雙曲線的漸近線方程為，可得，繼而得到雙曲線的右焦點為，即為拋物線的焦點坐標，可得，即得解；（2）聯立直線與拋物線，可得，再由直線過拋物線的焦點，故，三角形的高為O到直線的距離，利用點到直線公式，求解即可【小問1詳解】由題意，雙曲線漸近線方程為：，所以，所以雙曲線E的標準方程為：故雙曲線故雙曲線的右焦點為，所以，，所以【小問2詳解】由題意聯立，得，又所以因為直線過拋物線的焦點，所以O到直線的距離，19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設，首先證明，從而可得到，即得到；進而可得到四邊形為平行四邊形；再根據為的中點，即可證明直線必過坐標原點（2）設出直線的方程，與橢圓方程聯立，消元，寫韋達；根據條件可求出直線MN過定點，從而可得到過定點，進而可得到點在以為直徑的圓上運動，從而可求出動點的軌跡方程【小問1詳解】設，則，即因為，，所以因為，所以，所以.同理可證.因為，，所以四邊形為平行四邊形，因為為的中點，所以直線必過坐標原點【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，聯立，整理得，則，，.因為，所以，因為，解得或.當時，直線的方程為過點A，不滿足題意，所以舍去；所以直線的方程為，所以直線過定點.當直線的斜率不存在時，因為，所以直線的方程為，經驗證，符合題意.故直線過定點.因為為的中點，為的中點，所以過定點.因為垂直平分公共弦，所以點在以為直徑的圓上運動，該圓的半徑，圓心坐標為，故動點的軌跡方程為．20、（1），（2）【解析】（1）由，可得存在唯一實數，使得，列出方程組，解之即可得解；（2）設直線與所成的角為，求出，再根據點B到直線CD的距離為即可得解【小問1詳解】解：，，因為，所以存在唯一實數，使得，所以，所以，解得，所以，；【小問2詳解】解：，則，設直線與所成的角為，則，所以點B到直線CD的距離為.21、（1）；（2）【解析】（1）設數列的公差為d，根據等比中項的概念即可求出公差，再根據等差數列的通項公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設數列的公差為d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2