江蘇省蘇州蘇州星海中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第7行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機數表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.202．已知函數，若對任意，總存在，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學基本參數.基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位:天)的變化規律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數據估計出R0=3.28，T=6.據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天5．（）A.1 B.0C.-1 D.6．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.7．設平面向量，則A. B.C. D.8．數列的前項的和為（）A. B.C. D.9．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.10．已知函數是偶函數，且，則（）A. B.0C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．12．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．已知函數，若方程有4個不同的實數根，則的取值范圍是____14．已知函數，若函數恰有4個不同的零點，則實數的取值范圍是________.15．函數的單調遞減區間為_______________.16．已知函數f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖像過點，且圖象上與點最近的一個最低點是.（1）求的解析式；（2）求函數在區間上的取值范圍.18．如圖，在正方體中，為棱、的三等分點（靠近A點）.求證：（1）平面；（2）求證：平面平面.19．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數關系，具體數據如下表：第天（Ⅰ）根據表中提供的數據，求出日銷售量關于時間的函數表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？20．已知函數f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區間-π621．某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調研，若每平方米的昆蟲數量記為昆蟲密度，調研發現，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續不間斷的函數其函數表達式為，其中時間是午夜零點后的小時數，為常數.（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現最小值的時間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內哪些時間段，峽谷內昆蟲出現非致命性的侵擾.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意，直接從所給隨機數表中讀取，即可得出結果.【詳解】由題意，編號為的才是需要的個體；由隨機數表依次可得：，故第四個個體編號為25.故選：C【點睛】本題考查了隨機數表的讀法，注意重復數據只取一次，屬于基礎題.2、C【解析】先將不等式轉化為對應函數最值問題：,再根據函數單調性求最值，最后解不等式得結果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當且僅當時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉化為對應函數最值大小關系，即；，3、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.4、B【解析】根據題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為天，根據，解得即可得結果.【詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數型函數模型的應用，考查了指數式化對數式，屬于基礎題.5、A【解析】用誘導公式化簡計算．【詳解】因為，所以，所以原式.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式，考查特殊角的三角函數值．屬于基礎題．6、A【解析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選7、A【解析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數乘的坐標運算；【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵；8、C【解析】根據分組求和可得結果.【詳解】，故選：C9、C【解析】計算出向量的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關于實數的等式，解出即可.【詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.10、D【解析】由偶函數定義可得，代入可求得結果.【詳解】為偶函數，，，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數的解析式可得，據此解不等式即可得答案【詳解】解：根據題意，函數，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數的單調性的應用，涉及不等式的解法，屬于基礎題．12、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數在上單調遞增，所以當時，函數單調遞增，所以，故答案為：13、【解析】先畫出函數的圖象，把方程有4個不同的實數根轉化為函數的圖象與有四個不同的交點，結合對數函數和二次函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，要先畫出函數的圖象，如圖所示，又由方程有4個不同的實數根，即函數的圖象與有四個不同的交點，可得，且，則=，因為，則，所以.故答案為.【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中把方程有4個不同的實數根，轉化為兩個函數的有四個交點，結合對數函數與二次函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.14、【解析】本題首先可根據函數解析式得出函數在區間和上均有兩個零點，然后根據在區間上有兩個零點得出，最后根據函數在區間上有兩個零點解得，即可得出結果.【詳解】當時，令，得，即，該方程至多兩個根；當時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數恰有4個不同的零點，所以函數在區間和上均有兩個零點，函數在區間上有兩個零點，即直線與函數在區間上有兩個交點，當時，；當時，，此時函數的值域為，則，解得，若函數在區間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據函數零點數目求參數的取值范圍，可將其轉化為兩個函數的交點數目進行求解，考查函數最值的應用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.15、【解析】由題得，利用正切函數的單調區間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數的單調遞減區間只需求的單調遞增區間，由得，所以函數的單調遞減區間為.故答案為：.16、【解析】利用對數函數的定義域以及二次函數的單調性，轉化求解即可【詳解】解：函數f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點睛】本題考查復合函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據，兩點可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據求出函數的值域，再利用換元法令即可求出函數的取值范圍.【詳解】（1）根據題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因為，所以，所以，所以，令，即，則，當時，取得最小值，當時，取得最大值7，故的取值范圍是.【點睛】方法點睛：由圖象確定系數，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個零點的橫坐標)或第二，第三(或第四，第五)點橫坐標，可以直接解出和，或由方程(組)求出；②代入點的坐標，通過解最簡單的三角函數方程，再結合圖象確定和.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）欲證：平面，根據直線與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內一條直線平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿足定理所需條件；（2）欲證：平面平面，根據面面垂直的判定定理可知，在平面內一條直線與平面垂直，而平面，平面，則，，滿足線面垂直的判定定理則平面，而平面，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：連接，在正方體中，對角線，又因為、為棱、的三等分點，所以，則，又平面，平面，所以平面（2）因為在正方體中，因為平面，而平面，所以，又因為在正方形中，，而，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力19、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設，代入表中數據可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設日銷售量關于時間的函數表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關于時間的函數表達式為（，，）.（Ⅱ）設商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數模型應用，由所給函數模型求出解析式是解題關鍵．本題屬于中檔題20、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因為f=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因為-π6≤x≤于是，當2x+π6=π2，即x=當2x+π6=-π6，即點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.21、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，