北京市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題一、單選題1．下列各數中，絕對值最大的數是（）A．4 B．?5 C．0 D．?12．故宮又稱紫禁城，位于北京中軸線的中心，占地面積高達720000平方米，在世界宮殿建筑群中面最大．請將720000用科學記數法表示應為（）A．0.72×105 B．7.2×1053．若多項式5a3bm+A．m=3，n=1 B．m=3，n=2 C．m=2，n=1 D．m=2，n=34．某市星期一到星期五的每日最高氣溫與最低氣溫的變化趨勢圖如圖，根據圖中信息，下列說法正確的是（）A．星期一的日溫差最大B．星期三的日溫差最小C．星期二與星期四的日溫差相同D．星期一的日溫差是星期五日溫差的2倍5．有理數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，若有理數b滿足?b>a，則b的值可能是（）A．?1 B．0 C．?3 D．26．已知2a=b+1，則下列等式中不成立的是（）A．2a?1=b B．2a+3=b+3 C．a=b2+127．一個角的補角是其余角的3倍，設這個角為α，下列關于α的方程中，正確的是（）A．180°?α=3(90°?α) B．180°?α=90°?αC．90°?α=3(180°?α) D．8．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是（）A． B．C． D．二、填空題9．升降機運行的過程中，如果上升13米記作“+13米”，那么下降8米記作米．10．單項式?2a2b311．分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是(填寫序號)．12．單位換算：46.3°=度13．寫出一個方程，使其滿足下列條件：⑴它是關于x的一元一次方程；⑵該方程的解為x=3；⑶在求解過程中，至少運用一次等式基本性質進行變形；則該方程可以是(寫出一個滿足條件的方程即可)．14．如圖，一只螞蟻外出覓食，它與食物間有三條路徑，從上到下依次記為①，②，③，則螞蟻選擇第條路徑最近，理由是．15．《孫子算經》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，可列方程．16．如圖，數軸上放置的正方形的周長為8個單位，它的兩個頂點A、B分別與數軸上表示?1和?3的兩個點重合．現將該正方形繞頂點按順時針方向在數軸上向右無滑動的翻滾，當正方形翻滾一周后，點A落在數軸上所對應的數為7．（1）當正方形翻滾三周后，點A落在數軸上所對應的數為；（2）如此繼續下去，當正方形翻滾n周后(n表示正整數)，用含n的式子表示點A落在數軸上所對應的數為三、解答題17．計算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）18．計算：?419．解關于x的方程：3x?2(x+2)=2+3(5?2x)．20．先化簡，再求值：(4x2+1)?2(21．補全解題過程：已知：如圖，點C在線段AB上，且AC=6cm，點E和點F分別是線段AB、AC的中點，EF=5cm．求線段AB的長．解：∵點F是線段AC的中點，AC=6cm，∴CF=▲=▲cm．∵EF=5cm，∴CE=EF?CF=2cm．∴AE=▲+CE=▲cm．∵點E是線段AB的中點，∴AB=2AE=▲cm．22．密云水庫是首都的“生命之水”，作為北京重要的水源地，保持水質成為重中之重．如圖所示，點A和點B分別表示兩個水質監測站，監測人員上午6時在A處完成采樣后，測得實驗室P在A點北偏東60°方向．隨后監測人員乘坐監測船繼續向東行駛，上午9時到達B處，同時測得實驗室P在B點北偏西30°方向，其中監測船的行駛速度為20km/h．（1）在圖中畫出實驗室P的位置；（2）已知A、B兩個水質監測站的圖上距離為3cm．①請你利用刻度尺，度量監測船在B處時到實驗室P的圖上距離；②估計監測船在B處時到實驗室P的實際距離，并說明理由．23．閱讀材料，解決問題．數學活動課上，曉文同學提出一個猜想：一個兩位數，其十位數字大于個位數字，且個位數字不為0.將它的十位數字和個位數字交換位置之后，得到一個新的兩位數．那么原數與新數的差等于原數的十位數字與個位數字之差，再乘以972?27，先算7?2=5，再算5×9=45，即72?27=9×(7?2)=45；85?58，先算8?5=3，再算3×9=27，即85?58=9×(8?5)=27；經過老師和同學們的探索和證明，發現曉文同學的這一猜想是正確的．（1）利用上述方法，計算93?39的值為；（2）若用(a>b)表示一個兩位數，其中a表示十位數字，b表示個位數字，則這個兩位數ab①該兩位數的十位數字和個位數字交換位置后，得到的新數=▲；(用含有a、b的式子表示)②請你通過計算ab?24．“雙十一”期間，商家將本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“1+1套餐”的形式優惠出售，該款甜品蛋糕的商品詳情、訂單頁面可供選擇的套餐搭配類型及相應價格如圖所示：（1）結合圖中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的單價分別為a、b、c(元/盒)，直接寫出a+b+c（2）芃芃個人偏愛慕斯口味，為照顧朋友們的口味，她選擇購買B、C兩款套餐，訂購數量共計5份，結算金額392元，請問芃芃購買B套餐和C套餐各多少份？25．已知∠AOB=120°，射線OC是∠AOB的角平分線，點D是∠BOC內部一點，且點D不在∠BOC的平分線上．（1）如圖1，當∠BOD=20°時，計算∠COD的度數；（2）點E在直線OB上方，且∠EOD=90°.用等式表示∠BOD和∠AOE26．已知點O是數軸的原點，點A、B、M分別是數軸上的三個動點(點A在點B的左側)，且AM=BM，將點A，B，M表示的數分別記作a，b，m．（1）當a=?1，b=3時，直接寫出m的值；（2）當m=2時，計算a+b的值；（3）若b=6，BM=2OM，求a的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵|4|=4、|?5|=5、|0|=0、|?1|=1，5>4>1>0∴絕對值最大的數是?5．故答案為：B．

【分析】先利用絕對值的性質化簡，再比較大小即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：將720000用科學記數法表示應為7.2×10故答案為：B．

【分析】利用科學記數法的定義及書寫要求求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵多項式5a∴a3b∴m=2，n=3．故答案為：D．

【分析】根據同類項的定義可得m=2，n=3。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵周一至周五的日溫差分別為：1?(?9)=10(℃)，0?(?11)=11(℃)，2?(?10)=12(℃)，4?(?7)=11(℃)，?1?(?4)=3(℃)，∴周三的日溫差最大，周五的日溫差最小，周二與周四日溫差相同，星期一的日溫差是星期五日溫差的3倍多，∴只有C選項符合題意，故答案為：C．

【分析】結合表示中的數據分別求出每天的溫差，再逐項判斷即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：根據數軸上的位置得：2<a<3，∴?3<?a<?2，∵?b>a，∴b<?a，則b的值可能為-3．故答案為：C．

【分析】結合數軸直接求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：A．2a=b+1，則2a?1=b，所以A選項不符合題意；B．2a=b+1，則2a+3=b+4，所以B選項符合題意；C．2a=b+1，則a=b2+D．2a=b+1，則4a=2b+2，所以D選項不符合題意；故答案為：B．

【分析】利用等式的性質逐項判斷即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：設這個角為α，則它的余角為90°?α，它的補角為180°?α，根據題意得：180°?α=3(90°?α)，故A符合題意．故答案為：A．

【分析】設這個角為α，則它的余角為90°?α，它的補角為180°?α，根據題意直接列出方程180°?α=3(90°?α)即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；故選：C．【分析】根據長方體的組成，通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，分別分析得出即可．9．【答案】?8【解析】【解答】解：升降機運行的過程中，如果上升13米記作“+13米”，那么下降8米應記作-8米．故答案為：-8．

【分析】根據正負數的意義、相反意義的量及表示方法求解即可。10．【答案】﹣23【解析】【解答】解：單項式?2a2故答案為：﹣23【分析】單項式中數字因數叫做單項式的系數，次數是所有字母的指數和從而可得出答案．11．【答案】③【解析】【解答】解：圖①、圖②、圖③、圖④分別是長方體，圓錐，正方體、圓柱，長方體的三視圖雖然都是長方形的，但它們的大小不相同，圓錐體的主視圖、左視圖是三角形的，而俯視圖是圓形的，正方體的三視圖都是正方形的，圓柱的主視圖、主視圖是長方形的，但俯視圖是圓形的，因此從正面、上面、左面看所得到的平面圖形完全相同的是正方體，故答案為：③．

【分析】利用三視圖的定義求解即可。12．【答案】46；18【解析】【解答】解：∵0.∴46.故答案為：46，18．

【分析】利用常用角的單位換算的計算方法求解即可。13．【答案】x+32【解析】【解答】解：所寫的方程是：x+32∵方程的未知數為x，∴它是關于x的一元一次方程，將x=3代入方程，方程的左右兩邊相等，∴方程的解為x=3．解方程x+32+x=6利用等式的性質將方程兩邊同乘2得：x+3+2x=12，∴3x=9，∴x=3，∴在求解過程中，至少運用一次等式基本性質進行變形，∴方程x+32+x=6故答案為：x+32+x=6

【分析】根據題意直接列出方程即可。14．【答案】②；兩點之間，線段最短【解析】【解答】在編號為①，②，③的路線中，②最近，因為兩點之間，線段最短．故答案為：②，兩點之間，線段最短．

【分析】利用線段的性質：兩點之間線段最短求解即可。15．【答案】x【解析】【解答】解：設共有x人，依題意可列方程：x3故答案為：x3

【分析】設共有x人，根據題意直接列出方程x316．【答案】（1）23（2）-1+8n【解析】【解答】解：（1）∵正方形的周長為9個單位，∴當正方形翻滾三周后，點A落在數軸上所對應的數為?1+8×3=23；故答案為：23；（2）∵正方形的周長為9個單位，∴當正方形翻滾n周后，點A落在數軸上所對應的數為?1+8n；故答案為：?1+8n．

【分析】（1）用-1加上正方形的周長的3倍即可求解；

（2）用-1加上正方形的周長的n倍即可求解。17．【答案】解：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）＝﹣20＋3＋5﹣7＝﹣27＋8＝﹣19【解析】【分析】利用有理數的加減混合運算計算即可。18．【答案】解：?=?16+[32÷(?8)?80]=?16+(?4?80)=?16+(?84)=?100．【解析】【分析】先計算有理數的乘方，再計算有理數的乘除，最后計算有理數的加減法即可。19．【答案】解：3x?2(x+2)=2+3(5?2x)，去括號，得：3x?2x?4=2+15?6x，移項、合并同類項，得：7x=21，系數化1，得：x=3．【解析】【分析】先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1即可。20．【答案】解：(4=4=2=2(x當x2原式=2×5+3=13．【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將x221．【答案】解：∵點F是線段AC的中點，AC=6cm，∴CF=AC=3cm，∵EF=5cm，∴CE=EF?CF=2cm，∴AE=AC+CE=6+2=8cm，∵點E是線段AB的中點，∴AB=2AE=2×8=16cm．故答案為：AC，3，AC，8，16，線段中點的定義．【解析】【分析】利用線段中點的性質及線段的和差求解即可。22．【答案】（1）解：如圖，點P即為所求；（2）解：①度量監測船在B處時到實驗室P的圖上距離為1.②由題意∠PAB=90°?60°=30°，∠PBA=90°?30°=60°，∴∠APB=180°?30°?60°=90°，∵AB=3×20=60(km)，∴B處時到實驗室P的實際距離為：12【解析】【分析】（1）根據題意作出圖象即可；

（2）①利用刻度尺度量即可；

②先求出AB的長，再利用含30°角的直角三角形的性質求出答案即可。23．【答案】（1）54（2）①10b+a；②ab=10a+b?(10b+a)=10a+b?10b?a=9a?9b=9(a?b)，∵a>b，∴上述猜想成立，即ab?【解析】【解答】（1）解：93?39，先算9?3=6，再算6×9=54，即93?39=54；故答案為：54；（2）解：①根據兩位數ab=10a+b，可知該兩位數的十位數字和個位數字交換位置后，得到的新數為：10b+a故答案為：10b+a；

【分析】（1）參照題干中的計算方法求解即可；

（2）①根據題意列出代數式即可；

②利用題干中的計算方法可得ab?24．【答案】（1）解：a+b+c=119.由圖中信息可知：b+c=79①，a+c=74②，a+b=85③，①+②+③得：2a+2b+2c=79+74+85，∴a+b+c=119；（2）解：設芃芃選擇購買B款套餐x份，則選擇購買C款套餐(5?x)份，由題意得：74x+85(5?x)=392，解得：x=3，∴5?x=2．答：芃芃購買B套餐3份和C套餐2份．【解析】【分析】（1）根據題干中的數據可得2a+2b+2c=79+74+85，再求出a+b+c=119即可；

（2）設芃芃選擇購買B款套餐x份，則選擇購買C款套餐(5?x)份，根據題意列出方程74x+85(5?x)=392，再求解即可。25．【答案】（1）解：∵射線OC是∠AOB的角平分線，∠AOB=120°，∴∠BOC=1∴∠COD=∠BOC?∠BOD=60°?