專題11.10坐標與圖形（拓展提高）一、單選題1．已知兩點，且直線軸，則（）A．可取任意實數， B．，可取任意實數C．， D．，2．下列語句正確的是（）A．平行于x軸的直線上所有點的橫坐標都相同B．（﹣1，1）與（1，﹣1）表示兩個不同的點C．若點P（a，b）在y軸上，則b＝0D．若點Q（﹣2，1），則Q關于x軸對稱點的坐標為（2，1）3．在平面直角坐標系中，有任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，規定運算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A?B＝x1x2＋y1y2；③當x1＝x2，且y1＝y2時，A＝B，則下列命題是假命題的是（）A．若A(1，2)，B(2，－1)，則A⊕B＝(3，1)，A?B＝0B．若A⊕B＝B⊕C，則A＝CC．若A?B＝B?C，則A＝CD．對任意點A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)4．數學中有許多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個結論：①曲線恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；②曲線在第一、二象限中的任意一點到原點的距離大于1；③曲線所圍成的“心形”區域的面積小于3.其中正確結論的序號是（）A．① B．② C．①② D．①②③5．如圖，將放在每個小正方形的邊長均為1的網格中，點A、B、C均落在格點上，若點B的坐標為，點C的坐標為，則到三個頂點距離相等的點的坐標為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，0），點B（0，3），點C在坐標軸上，若三角形ABC的面積為6，則符合題意的點C有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題7．已知點Q(2m2+4，2m2+m+6)在第一象限角平分線上，則m=________．8．如圖，直線11⊥12，在某平面直角坐標系中，x軸∥l1，y軸∥12，點A的坐標為(﹣2，4)，點B的坐標為(4，﹣2)，那么點C在第___象限．9．在平面直角坐標系中，線段AB平行于x軸，且AB=4，若點A坐標為（1，2），點B的坐標為（a，b），則a+b=_______10．在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，則其第四個頂點的坐標為______．11．在平面直角坐標系中，我們定義，點P沿著水平或豎直方向運動到達點Q的最短路徑的長度為P，Q兩點之間的“橫縱距離”．如圖所示，點A的坐標為（，），則A，O兩點之間的“橫縱距離”為5（1）若點B的坐標為（），則A，B兩點之間的“橫縱距離”為_________；（2）已知點C的坐標為（0，2），D，O兩點之間的“橫縱距離”為5，D，C兩點之間的“橫縱距離”為3，請寫出兩個滿足條件的點D的坐標：___________，____________．12．如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，4），C（2，0），D（0，1），連接AD、BC交于點E，則三角形ABE的面積為_____．13．如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知，則點A的坐標為__________．

14．定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發沿縱或橫方向到達點（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實際距離”．如圖，若，，則P，Q的“實際距離”為5，即或．環保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設A，B，C三個小區的坐標分別為，，，若點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離”相等，則點M的坐標為______．三、解答題15．與在平面直角坐標系中的位置如圖所示：（1）分別寫出下列各點的坐標：A_____，B_______，C________；（2）是由經過怎樣的平移得到的？（3）若點是內部一點，求內部的對應點的坐標；（4）求的面積．16．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位，格點三角形（頂點楚網格線的交點的三角形）的頂點A，B的坐標分別為．

（1）請你將A、B、C的橫坐標都減去2，縱坐標都加1所得到的點描在坐標系中，并畫出，其中點的坐標為______________．（2）求的面積．17．如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為、，其中，點為的中點，若，解決下列問題：（1）所在直線與軸的位置關系是；（2）求出的值，并寫出點，的坐標；（3）在軸上是否存在一點，使得三角形的面積等于5？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．18．如圖，對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點A(xA，yA)，B(xB，yB)，它們之間的曼哈頓距離定義如下：|AB|1＝|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．已知O為坐標原點，點P(4，﹣5)，Q(﹣2，4)．（1）|OP|1＝，|PQ|1＝．（2）已知點T(t，1)，其中t為任意實數．①若|TP|1＝10，求t的值．②若P、Q、T三點在曼哈頓距離下是等腰三角形，請直接寫出t的值．19．在平面直角坐標系中，點的坐標為，線段的位置如圖所示，其中點的坐標為，點的坐標為．（1）已知線段軸，且，兩點到軸的距離相等，則點的坐標為_________；（2）在（1）的條件下，求四邊形的面積；（3）求與軸交點的坐標．20．在平面直角坐標系中描出下列兩組點，分別將每組里的點用線段依次連接起來．第一組：、；第二組：、