江蘇省泰州市興化一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.2．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°3．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.函數(shù)的值域?yàn)?B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)5．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin7．命題“”的否定是（）A. B.C. D.8．已知，則等于（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則的值為_(kāi)_____12．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______13．過(guò)點(diǎn)且在軸，軸上截距相等的直線的方程為_(kāi)__________.14．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值___________15．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，則______16．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)椋虎谥涤驗(yàn)椋虎?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.問(wèn)題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（2）若，，，求的取值范圍.19．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有兩個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.20．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報(bào)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出的圖像；（2）從總利潤(rùn)的角度思考，請(qǐng)你選擇投資方案模型.21．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，M為棱AA1的中點(diǎn)（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，排除C；因?yàn)椋懦鼴；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D2、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C3、A【解析】,所以，故選A.考點(diǎn)：集合運(yùn)算.4、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，所以的值域?yàn)椋赃x項(xiàng)是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的；因?yàn)楹愠闪ⅲ院瘮?shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)是正確的.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.6、C【解析】先從圖象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后結(jié)合φ范圍求出φ的值，得到答案.【詳解】由圖象可知A＝2，因?yàn)椋剑剑訲＝，ω＝2.當(dāng)x＝－時(shí)，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函數(shù)的解析式為y＝2sin.故選：C7、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B8、A【解析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【詳解】設(shè)，則，則，則，故選：9、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由求出的表達(dá)式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋遥春瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個(gè)零點(diǎn).本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式，即可求出結(jié)果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，以及兩角和的正切關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型12、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)函數(shù)的單調(diào)性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時(shí)，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)13、或【解析】當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)截距式方程；當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),分別將點(diǎn)代入即可【詳解】由題,當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問(wèn)題,需注意過(guò)原點(diǎn)的情況14、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕瑒t，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）15、##0.75【解析】根據(jù)條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)原點(diǎn)，所以，即．又因?yàn)榈膱D象無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：16、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)椋梢詫懗鋈舾煞蠗l件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)集合間的包含關(guān)系，比較端點(diǎn)值的大小，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，則；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳真含于B，所以滿足或，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是18、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而求最小值即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域?yàn)镽，即的值域?yàn)镽.選擇②，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】令.當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡(jiǎn)關(guān)于x的方程f（x）+2x＝0，通過(guò)分離變量推出a的表達(dá)式，通過(guò)解集中恰有兩個(gè)元素，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調(diào)遞減利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，∴令，化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結(jié)合圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程只有兩個(gè)解∴實(shí)數(shù)的范圍.（3）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對(duì)，恒成立，∵在上單調(diào)遞增，∴∴，解得，又，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及指對(duì)復(fù)合型函數(shù)的最值的求法，利用換元法將指對(duì)復(fù)合型函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題20、（1）作圖見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個(gè)特殊點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對(duì)于不同的值進(jìn)行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)資金投資2年或4年時(shí)兩種方案的回報(bào)總利潤(rùn)相同；當(dāng)資金投資2年以內(nèi)或4年以上，按照模型回報(bào)總利潤(rùn)為最大；當(dāng)資金投資2年以上到4年以內(nèi)，按照模型回報(bào)總利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）通過(guò)證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對(duì)應(yīng)的高，即點(diǎn)到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°