淄博市重點中學2025屆數學高一上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.2．下面各組函數中表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，3．設集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}4．三個數大小的順序是A. B.C. D.5．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.6．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π7．三個數20.3，0.32，log0.32的大小順序是A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.38．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.9．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b10．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，若不等式恒成立，則實數m的取值范圍為______12．已知，則___________.13．已知定義在上的偶函數在上遞減，且，則不等式的解集為__________14．已知函數的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________15．已知函數，的圖像在區間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________16．已知函數，，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若關于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.18．已知函數，當點在的圖像上移動時，點在函數的圖像上移動，（1）若點的坐標為，點也在圖像上，求的值（2）求函數的解析式（3）當，令，求在上的最值19．如圖，已知直線//，是直線、之間的一定點，并且點到直線、的距離分別為1、2，垂足分別為E、D，是直線上一動點，作，且使與直線交于點.試選擇合適的變量分別表示三角形的直角邊和面積S，并求解下列問題：（1）若為等腰三角形，求和的長；（2）求面積S最小值.20．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．21．已知的三個頂點為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據二次函數的對稱軸、開口方向確定正確選項.【詳解】依題意可知，二次函數的開口向下，對稱軸，，在上遞減，所以，即.故選：B2、B【解析】根據兩個函數的定義域相同，且對應關系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數的定義域不相同，所以不是同一個函數；對于B，兩個函數的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數是同一個函數；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數的定義城不相同，所以不是同一個函數；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數的定義域不相同，所以不是同一個函數.故選：B.3、A【解析】根據集合的交集運算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.4、B【解析】根據指數函數和對數函數的單調性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點：指數函數和對數函數的單調性；間接比較法5、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B6、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.7、D【解析】由已知得：，，，所以.故選D.考點：指數函數和對數函數的圖像和性質.8、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題9、D【解析】由對數和指數函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D10、B【解析】，又函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，解得.考點：偶函數的性質.【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性和單調性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.根據函數奇偶性可得，再根據函數的單調性，可得；然后再解不等式即可求出結果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：12、##-0.75【解析】將代入函數解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：13、【解析】因為，而為偶函數，故，故原不等式等價于，也就是，所以即，填點睛：對于偶函數，有．解題時注意利用這個性質把未知區間的性質問題轉化為已知區間上的性質問題去處理14、【解析】由對數函數的性質可得點的坐標，由三角函數的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.15、【解析】直接利用正弦型函數的性質的應用和函數的單調遞區間的應用求出結果【詳解】解：，，根據正弦型函數圖象的特點知，軸左側有1個或2個最低點①若函數圖象在軸左側僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側至少有2個最低點函數圖象在軸左側僅有1個最低點不符合題意；②若函數圖象在軸左側有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點綜上所述，故答案：16、##a≤【解析】時，，原問題.【詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結合根與系數的關系得出的值；（2）根據一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數的關系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.18、（1）；（2）；(3)見解析【解析】（1）首先可通過點坐標得出點的坐標，然后通過點也在圖像上即可得出的值；（2）首先可以設出點的坐標為，然后得到與、與的關系，最后通過在的圖像上以及與、與的關系即可得到函數的解析式；（3）首先可通過三個函數的解析式得出函數的解析式，再通過函數的單調性得出函數的單調性，最后根據函數的單調性即可計算出函數的最值【詳解】（1）當點的坐標為，點的坐標為，因為點也在圖像上，所以，即；（2）設函數上，則有，即，而在的圖像上，所以，代入得；（3）因為、、，所以，，令函數，因為當時，函數單調遞減，所以當時，函數單調遞增，，，綜上所述，最小值為，最大值為【點睛】本題考查了對數函數的相關性質，考查了對數的運算、對數函數的單調性以及最值，考查函數方程思想以及化歸與轉化思想，體現了基礎性與綜合性，提高了學生的邏輯推理能力19、（1），；（2）2.【解析】（1）根據相似三角形的判定定理和性質定理，結合等腰三角形的性質、勾股定理進行求解即可；（2）根據直角三角形面積公式，結合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由點到直線、的距離分別為1、2，得AE=1、AD=2，由，得，則，由題意得，在中，，從而，由和，得∽，則，即，在中，，在中，，由為等腰三角形，得，則且，故，.【小問2詳解】由，，，得在中，，當且僅當即時等號成立，故面積S的最小值為2.20、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數據，根據集合的交集和補集運算法則即可求出結論；（2）根據集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，21、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，結合點斜式方程整理計算可得B